×
费比安·希特勒;西蒙·胡布默;朗尼·拉姆劳

关于带罚函数的Tikhonov泛函极小化的注记。 （英语） Zbl 1455.65086号

反向探测。 36，第7号，文章ID 074001，19页（2020年）.
本文研究了一类带参数的Tikhonov泛函的极小化问题\（\ell^1）惩罚，由稀疏重建引起。作者提出了一个带有\（\ell^2）罚分的变换和一个非线性算子。新颖之处在于，得到的泛函是一个二次可微泛函，现在可以使用有效的二阶方法（例如牛顿方法）将其最小化。作者对该格式进行了收敛性分析，并进行了若干数值实验。
审核人：Bangti Jin（伦敦）

引用于2文件

MSC公司：

65J22型 抽象空间反问题的数值解法
65J20型 抽象空间中不适定问题的数值解；正规化
47J06型 非线性不适定问题

关键词：

反问题;不适定问题;Tikhonov正则化;二阶方法;牛顿法;稀疏重建问题

软件：

蒂格拉;AIR工具
PDF格式BibTeX公司 XML格式引用
\textit{F.Hinterer}等人，《反问题》。36，第7号，文章ID 074001，19 p.（2020；Zbl 1455.65086）
全文： DOI程序 arXiv公司
OA许可证

参考文献：

[1] Ramlau R和Teschke G 2006基于Tikhonov的投影迭代法，用于稀疏约束的非线性不适定问题Numer。数学104 177-203·Zbl 1101.65056号 ·文件编号：10.1007/s00211-006-0016-3
[2] Ramlau R和Zarzer C 2012关于带非凸稀疏约束电子的Tikhonov泛函的最小化。事务处理。数字。分析39467-505
[3] Scherzer O、Grasmair M、Grossauer H、Haltmeier M和Lenzen F 2009年成像变分方法167（纽约州纽约市：Springer）·Zbl 1177.68245号 ·doi:10.1007/978-0-387-69277-7
[4] Jin B和Maass P 2012参数识别问题的稀疏正则化反问题28 123001·Zbl 1280.47063号 ·doi:10.1088/0266-5611/28/1223001
[5] Ramlau R和Resmerita E 2010稀疏约束正则化的收敛速度Electron。事务处理。数字。分析37 87-104·Zbl 1206.47016号
[6] Resmerita E 2005 Banach空间中不适定问题的正则化：收敛速度反问题21 08·Zbl 1082.65055号 ·doi:10.1088/0266-5611/21/4/007
[7] Jin B，MaaßP和Scherzer O 2017反问题中的稀疏正则化反问题33 060301·Zbl 1369.00102号 ·doi:10.1088/1361-6420/33/6/060301
[8] Weidling F，Sprung B和Hohage T 2020 Besov空间中Tikhonov正则化的最优收敛速度SIAM J.Numer。分析58 21-47·Zbl 1478.65058号 ·数字对象标识代码：10.1137/18m1178098
[9] Daubechies I，Defrise M和De Mol C 2004具有稀疏性约束Commun的线性逆问题的迭代阈值算法。纯应用程序。数学57 1413-57·Zbl 1077.65055号 ·doi:10.1002/cpa.20042
[10] Bredies K和Lorenz D 2008迭代软阈值线性收敛J.Fourier Ana。申请14 813-37·Zbl 1175.65061号 ·doi:10.1007/s00041-008-9041-1
[11] Beck A和Teboulle M 2009线性反问题的快速迭代收缩阈值算法SIAM J.Imaging Sci.2 183-202·Zbl 1175.94009号 ·doi:10.1137/080716542
[12] Nesterov Y 1983求解收敛速度为O（1/k2）Dokl的凸规划问题的一种方法。阿卡德。诺克SSSR269 543-7
[13] Attouch H和Peypouquet J 2016 Nesterov的加速前向后退方法的收敛速度实际上比O（1/k2）SIAM J.Optim.26 1824-34更快·Zbl 1346.49048号 ·doi:10.1137/15m1046095
[14] Candés E、Romberg J和Tao T 2006从不完整和不准确测量中恢复稳定信号Commun。纯应用程序。数学59 1207-23·邮编1098.94009 ·doi:10.1002/cpa.20124年
[15] Daubechies I、DeVore R、Fornasier M和Güntürk C 2010稀疏恢复Commun的迭代加权最小二乘最小化。纯应用程序。数学63 1-38·Zbl 1202.65046号 ·doi:10.1002/cpa.20303
[16] Donoho D和Tanner J 2005通过线性规划程序求解欠定线性方程的稀疏非负解。美国国家科学院。科学。美国102 9446-51·兹比尔1135.90368 ·doi:10.1073/pnas.0502269102
[17] Buccini A和Reichel L 2019大型离散不定问题的l2−lp正则化方法科学杂志。计算78 1526-49·Zbl 1502.65017号 ·doi:10.1007/s10915-018-0816-5
[18] Huang G、Lanza A、Morigi S、Reichel L和Sgallari F 2017用于图像恢复BIT-Numer的优化-优化广义Krylov子空间方法。数学57 351-78·Zbl 1369.65073号 ·doi:10.1007/s10543-016-0643-8
[19] Lanza A、Morigi S、Reichel L和Sgallari F 2015一种广义Krylov子空间方法，用于最小化Уp−Уq SIAM J.Sci。计算37 30-50·Zbl 1343.65077号 ·数字对象标识代码：10.1137/140967982
[20] Ramlau R和Teschke G 2005迭代求解非线性算子方程反问题的Tikhonov替换泛函21 1571-92·Zbl 1078.47030号 ·doi:10.1088/0266-5611/21/5/005
[21] Ramlau R和Teschke G 2010反问题中的稀疏恢复稀疏恢复的理论基础和数值方法（计算和应用数学的Radon系列）第9卷，Fornasier M（柏林：De Gruyter）第201-62页·Zbl 1195.94005号 ·数字对象标识代码：10.1515/9783110226157
[22] Bonesky T、Bredies K、Lorenz D A和Maass P 2007具有稀疏约束的非线性算子方程的广义条件梯度法反问题23 2041-58·Zbl 1131.65045号 ·doi:10.1088/0266-5611/23/5/014
[23] Bredies K、Lorenz D A和Maass P 2009广义条件梯度法及其与迭代收缩法计算的联系。最佳方案。申请42 173-93·Zbl 1179.90326号 ·doi:10.1007/s10589-007-9083-3
[24] Griesse R和Lorenz D A 2008求解稀疏约束Tikhonov泛函反问题的半光滑牛顿法24 035007·Zbl 1152.49030号 ·doi:10.1088/0266-5611/24/3/035007
[25] Zarzer C 2009关于带非凸稀疏约束的Tikhonov正则化反问题25 025006·兹比尔1161.65044 ·doi:10.1088/0266-5611/25/2/025006
[26] Acar R和Vogel C 1994对不适定问题有界变分惩罚方法的分析反问题10 1217-29·Zbl 0809.35151号 ·doi:10.1088/0266-5611/10/6/003
[27] Korolev Y和Lellmann J 2018不完全正演模型的图像重建及其在去模糊SIAM J成像科学中的应用11 197-218·Zbl 1401.94018号 ·doi:10.1137/17m111965年
[28] Engl H W和Landl G 1993最大熵正则化的收敛速度SIAM J.Numer。分析30 1509-36·Zbl 0790.65110号 ·doi:10.1137/0730079
[29] Conway J B 1994函数分析课程（数学研究生课文）（纽约：施普林格）
[30] Engl H W、Hanke M和Neubauer A 1996反问题的正则化（Dordrecht:Kluwer）·Zbl 0859.65054号 ·doi:10.1007/978-94-009-1740-8
[31] Engl H W和Ramlau R 2015反问题正则化（应用和计算数学百科全书）编辑Engquist B（柏林：Springer）DOI:10.1007/978-3-540-70529-1_52·Zbl 1263.65001号 ·doi:10.1007/978-3-540-70529-1_52
[32] Neubauer A 1989非线性不适定问题的Tikhonov正则化：最优收敛和有限维近似逆问题5 541-57·Zbl 0695.65038号 ·doi:10.1088/0266-5611/5/4/008
[33] Pöschl C，Resmerita E和Scherzer O 2010 Banach空间变分正则化的离散化反问题26 105017·Zbl 1200.47018号 ·doi:10.1088/0266-5611/26/10/105017
[34] Kaltenbacher B、Neubauer A和Scherzer O 2008非线性不适定问题的迭代正则化方法（柏林：de Gruyter）DOI:10.1515/9783110208276·Zbl 1145.65037号 ·电话：10.1515/9783110208276
[35] Ramlau R 2003 TIGRA——正则化非线性不适定问题的迭代算法反问题19 433·兹比尔1029.65059 ·doi:10.1088/0266-5611/19/2/312
[36] Hanke M 1997正则化Levenberg-Marquardt方案，应用于地下水反滤问题反问题13 79·Zbl 0873.65057号 ·doi:10.1088/0266-5611/13/007
[37] Jin Q 2010关于求解非线性逆问题的正则化Levenberg-Marquardt方法Numer。数学115 229-59·Zbl 1201.65087号 ·doi:10.1007/s00211-009-0275-x
[38] Blaschke B、Neubauer A和Scherzer O 1997关于迭代正则化高斯-纽顿方法IMA J.Numer的收敛速度。分析17 421·Zbl 0881.65050号 ·doi:10.1093/imanum/17.3421
[39] Jin Q和Tautenhahn U 2009关于求解非线性逆问题的一些牛顿型方法的差异原理Numer。数学.111 509-58·Zbl 1253.65087号 ·doi:10.1007/s00211-008-0198-y
[40] Hinze M、Pinnau R、Ulbrich M和Ulbrich-S 2009《PDE约束优化》第23卷（纽约：Springer）pxii+270·Zbl 1167.49001号 ·doi:10.1007/978-1-4020-8839-1_3
[41] Neubauer A 2017用于不适定问题的新梯度方法Numer。功能。分析。优化0 1-26·Zbl 1486.65056号 ·doi:10.1080/01630563.2017.1414061
[42] Saxenhuber D 2016超大望远镜自适应光学系统中大气层析成像的基于梯度的重建算法博士论文Johannes Kepler University Linz
[43] Natterer F 2001计算机断层成像的数学（宾夕法尼亚州费城：工业和应用数学学会）DOI:10.1137/1.9780898719284·兹伯利0973.92020 ·doi:10.1137/1.9780898719284
[44] Hansen P C和Jorgensen J 2017 Air tools ii:代数迭代重建方法，改进实现Numer。算法79 11·Zbl 1397.65007号 ·doi:10.1007/s11075-017-0430-x
此参考列表基于出版商或数字数学图书馆提供的信息。其项与zbMATH标识符进行启发式匹配，可能包含数据转换错误。在某些情况下，zbMATH Open的数据对这些数据进行了补充/增强。这试图尽可能准确地反映原始论文中列出的参考文献，而不要求完整或完全匹配。