Giovany M.Figueiredo。;古斯塔沃·F·马德拉。 依赖梯度的非齐次椭圆型方程的正极大极小解。 （英语） Zbl 1455.35089号 J.差异。方程 274, 857-875 (2021). 摘要：我们关注形式为的非齐次椭圆方程的正极大解和正极小解\[-\text{div}（a（|\nablau|^p）|\nabla u|^{p-2}\nabla u）=f（x，u，\nablau）\quad\text{in}\Omega，\]提供了狄利克雷边界条件。首先，我们将极大解和极小解定位在不一定有界的次超解之间。然后，利用一个似乎独立的一致梯度估计，我们证明了在某些情况下正极大极小解的存在性。更准确地说，我们得到了一些依赖于梯度的非齐次方程的正极大极小解，这些梯度可能受到无界、奇异或逻辑源的扰动。 引用于18文件 理学硕士： 35J60型 非线性椭圆方程 35B09型 PDE的积极解决方案 35J25型 二阶椭圆方程的边值问题 35J75型 奇异椭圆方程 关键词：奇异椭圆方程;非线性椭圆方程;Dirichlet问题;最大最小解;梯度相关性 PDF格式BibTeX公司 XML格式引用 \textit{G.M.Figueiredo}和\textit{G.F.Madeira}，J.Differ。方程式274，857--875（2021；Zbl 1455.35089） 全文： 内政部 参考文献： [1] Abdellaoui，B。；Dall’Aglio，A。；Peral，I.，关于梯度上具有临界增长的椭圆问题的一些评论，J.Differ。鄂曲。。J.差异。Equ.、。，J.差异。Equ.、。，2462988-1990（2009），（勘误表）·Zbl 1168.35329号 [2] 阿拉马，S。；Tarantello，G.，《关于具有不定非线性的半线性椭圆方程》，Calc.Var.，1439-475（1993）·Zbl 0809.35022号 [3] Alves，C.O。；卡里昂，P.C。；Faria，L.F.O.，通过Galerkin方法求解带对流项的奇异椭圆方程解的存在性，电子。J.差异。Equ.、。，12, 1-12 (2010) ·Zbl 1188.35081号 [4] Alves，C.O。；Moussaoui，A.，一类带对流项的奇异椭圆方程组解的存在性，渐近。分析。，90, 237-248 (2014) ·Zbl 1327.35115号 [5] Alves，C.O。；桑托斯，C.A。；周，J.，带不定项和梯度项的非自治问题爆破解的存在性和不存在性，Z.Angew。数学。物理。，66, 891-918 (2015) ·Zbl 1327.35121号 [6] Amann，H.，半线性椭圆边值问题的存在性和多重性定理，数学。Z.，150，281-295（1976）·Zbl 0331.35026号 [7] 阿曼，H。；Crandall，M.G.，《关于半线性椭圆方程的一些存在性定理》，印第安纳大学数学系。J.，277779-790（1978年）·兹伯利03913.3030 [8] Arcoya，D。；博卡多。；Leonori，T。；Porretta，A.，奇异二次拟线性方程解的存在性和不存在性，J.Differ。Equ.、。，249, 2771-2795 (2010) ·Zbl 1203.35103号 [9] Arcoya，D。；Carmona，J。；Martínez-Aparicio，J.，拟线性椭圆奇异边值问题的分岔，Commun。部分差异。Equ.、。，36, 670-692 (2011) ·Zbl 1239.35046号 [10] Arcoya，D。；De Coster，C。；Jeanjean，L。；Tanaka，K.，梯度上具有临界增长的椭圆问题解的连续统，J.Funct。分析。，268, 2298-2335 (2015) ·Zbl 1322.35025号 [11] Bernstein，S.N.，《某些方程解的自然分析》，辅助导出了二阶偏微分方程解的解析性质，数学。安，59，20-76（1904） [12] 博卡多。；穆拉特，F。；Puel，J.-P.，《存在的结果与某些问题的省略》，Ann.Sc.Norm。超级的。比萨，11，213-235（1984）·Zbl 0557.35051号 [13] Brezis，H。；Oswald，L.，关于次线性椭圆方程的备注，非线性分析。，10, 55-64 (1986) ·Zbl 0593.35045号 [14] 布埃诺，H。；埃尔科尔，G。；Zumpano，A。；Ferreira，W.M.，依赖梯度的p-Laplacian正解，非线性，251211-1234（2012）·Zbl 1241.35105号 [15] Brézis，H。；Turner，M.G.，关于一类超线性椭圆问题，Commun。部分差异。Equ.、。，2, 601-614 (1977) ·Zbl 0358.35032号 [16] 坎特雷尔，R.S。；Cosner，C.，《权重不定的扩散logistic方程：干扰环境中的种群模型》，Proc。爱丁堡皇家学会。，112, 293-318 (1989) ·Zbl 0711.92020号 [17] 卡尔，S。；Le，V.K。；Motreanu，D.，非光滑变分问题及其不等式（2007），施普林格：施普林格纽约·兹比尔1109.35004 [18] Cianchi，A。；Maz'ya，V.，一类拟线性椭圆方程的全局Lipschitz正则性，Commun。部分差异。Equ.、。，36, 100-133 (2011) ·Zbl 1220.35065号 [19] Cianchi，A。；Maz'ya，V.，最小数据和域正则性下椭圆问题的全局梯度估计，Commun。纯应用程序。分析。，14, 285-311 (2015) ·Zbl 1325.35027号 [20] Corría，F.J.S.a。；Corría，a.S.S。；Figueiredo，G.M.，一类p&q-角椭圆方程的正解，非线性分析。，真实世界应用。，16, 163-169 (2014) ·Zbl 1297.35102号 [21] Corría，F.J.S.a。；A.S.S.C.莱昂。；Figueiredo，G.M.，涉及一般拟线性算子的奇异系统正解的存在性，Differ。埃克。申请。，6, 481-494 (2014) ·Zbl 1310.35099号 [22] Cuesta Leon，M.，拟线性问题通过有序子解和超解的存在性结果，Ann.Fac。科学。图卢兹，数学。，6, 591-608 (1997) ·Zbl 0910.35055号 [23] 舞者E.N。；Sweers，G.，关于半线性椭圆方程最大弱解的存在性，Differ。积分方程。，2, 533-540 (1989) ·Zbl 0732.35027号 [24] de Coster e，C。；Fernández，A.J.，梯度上临界增长的椭圆p-Laplacian问题的存在性和多重性，Calc.Var.，57，第89篇pp.（2018）·Zbl 1401.35131号 [25] de Figueiredo，D。；Girardi，M。；Matzeu，M.，通过山路技术依赖于梯度的半线性椭圆方程，Differ。积分方程。，17, 119-126 (2004) ·Zbl 1164.35341号 [26] de Figueiredo，D.G。；Gossez，J.P。；奎林，H.R。；Ubilla，P.，涉及P-Laplacian和具有自然增长的梯度项的椭圆方程，Rev.Mat.Iberoam。，35, 173-194 (2019) ·兹伯利1415.35138 [27] del Pino，M.A.，紧流形上半线性椭圆方程的正解，非线性分析。，22, 1423-1430 (1994) ·Zbl 0812.58077号 [28] Di Benedetto，E.，退化椭圆方程弱解的（C^{1+\alpha}）局部正则性，非线性分析。，7, 827-850 (1983) ·Zbl 0539.35027号 [29] Deuel，J。；Hess，P.，非线性椭圆边值问题解的存在性准则，Proc。爱丁堡皇家学会。，74, 49-54 (1975) ·Zbl 0331.35028号 [30] 杜，Y。；Huang，Q.，一类半线性椭圆和抛物方程的爆破解，SIAM J.Math。分析。，31, 1-18 (1999) ·Zbl 0959.35065号 [31] 杜扎尔，F。；Mingione，G.，《非线性势梯度估计》，美国数学杂志。，133, 1093-1149 (2011) ·Zbl 1230.35028号 [32] Dunford，N。；Schwartz，J.T.，《线性算子》。I.General Theory（1958），Interscience Publishers，Inc.：IntersciencePublishers，Inc纽约·Zbl 0084.10402号 [33] Evans，L.C.，某些退化椭圆P.D.E.解的局部（C^{1，alpha}）正则性的新证明，J.Differ。Equ.、。，45, 356-373 (1982) ·Zbl 0508.35036号 [34] 法拉奇，F。；Motreanu，D。；Puglishi，D.，依赖梯度的拟线性椭圆方程的正解，Calc.Var.，54，525-538（2015）·Zbl 1326.35159号 [35] 法里亚，L.F.O。；O.H.宫崎骏。；Motreanu，D.，（p，q）-拉普拉斯和对流项问题的比较和正解，Proc。爱丁堡。数学。Soc.，57，687-698（2014）·Zbl 1315.35114号 [36] 法里亚，L.F.O。；O.H.宫崎骏。；Motreanu，D。；Tanaka，M.，带Leray-Lions算子的非线性椭圆方程的存在性结果和对梯度的依赖性，非线性分析。，96, 154-166 (2014) ·Zbl 1285.35014号 [37] M.Fazly。；Shahgholian，H.，耦合椭圆梯度系统的单调性公式及其应用，高级非线性分析。，9, 479-495 (2020) ·Zbl 1421.35107号 [38] Fraile，J.M.（弗雷尔，J.M.）。；Koch Medina，P.公司。；López-Gómez，J。；Merino，S.，椭圆特征值问题和半线性椭圆方程正解的无界连续统，J.Differ。Equ.、。，127, 295-319 (1996) ·Zbl 0860.35085号 [39] Fukagai，N。；Narukawa，K.，关于拟线性椭圆特征值问题多重正解的存在性，Ann.Mat.Pura Appl。，186, 539-564 (2007) ·Zbl 1223.35132号 [40] 盖森斯利，L。；Papageorgiou，N.S.，依赖梯度的非线性椭圆问题的正解，J.Differ。Equ.、。，263, 1451-1476 (2017) ·Zbl 1372.35111号 [41] Gueda，M。；Veron，L.，涉及临界Sobolev指数的拟线性椭圆方程，非线性分析。，13, 879-902 (1989) ·Zbl 0714.35032号 [42] Hess，P.，关于二阶非线性椭圆边值问题，（Cesari，L.；Kannan，R.；Weinberger，H.F.（1978），学术出版社：纽约学术出版社），99-107·Zbl 0464.35041号 [43] Kazdan，J.L。；Kramer，R.J.，二阶拟线性椭圆方程解存在性的不变量准则，Commun。纯应用程序。数学。，31, 619-645 (1978) ·Zbl 0368.35031号 [44] Ladyzenskaya，O.A。；Ural’ceva，N.N.，线性和拟线性椭圆方程（1968），学术出版社：纽约学术出版社·Zbl 0164.13002号 [45] Leoni，G.，Sobolev Spaces第一期课程（2017年），AMS:AMS Providence，RI·Zbl 1382.46001号 [46] Lieberman，G.M.，具有连续可微数据的拟线性椭圆方程的Dirichlet问题，Commun。部分差异。Equ.、。，11, 167-229 (1986) ·Zbl 0589.35036号 [47] 李伯曼，G.M.，退化椭圆方程解的边界正则性，非线性分析。，12, 1203-1219 (1988) ·Zbl 0675.35042号 [48] Lieberman，G.M.，椭圆方程Ladyzhenskaya和Ural'tseva自然条件的自然推广，Commun。部分差异。Equ.、。，16, 311-361 (1991) ·Zbl 0742.35028号 [49] 刘，Z。；Motreanu，D。；Zeng，S.，依赖于梯度的p-Laplacian型非线性奇异椭圆方程的正解，计算变量，58，28（2019）·Zbl 1409.35091号 [50] G.F.Madeira，A.A.F.Nunes，带非齐次算子和凹凸项的退化或奇异椭圆Kirchhoff方程，提交出版。 [51] 马库斯，M。；Mizel，V.，Sobolev空间的轨道和映射上的绝对连续性，Arch。定额。机械。分析。，45, 294-320 (1972) ·Zbl 0236.46033号 [52] 麦地那，M。；Ochoa，P.，关于非齐次P-Laplace方程的粘性和弱解，非线性分析。，8, 468-481 (2019) ·Zbl 1419.35075号 [53] Nečas，J.，《非线性椭圆方程理论导论》（1986），John Willey&Sons：John Willey&Sons英国·Zbl 0657.76058号 [54] Ouyang，T.，关于紧流形上半线性方程（算子名{\Delta}u+\lambdau-hu^p=0\）的正解，Trans。美国数学。《社会学杂志》，331，503-527（1992）·Zbl 0759.35021号 [55] 帕帕乔治奥，新南威尔士州。；雷杜列斯库，V.D。；Repovš，D.D.，带奇异项和对流的非线性Neumann问题的正解，J.Math。Pures应用。，136, 1-21 (2020) ·Zbl 1437.35016号 [56] 帕帕乔治奥，新南威尔士州。；雷杜列斯库，V.D。；Repovš，D.D.，非线性参数奇异Dirichlet问题的正解，Bull。数学。科学。，9，第1950011条pp.（2019）·Zbl 1471.35168号 [57] Peral，I.，《关于与增长模型相关的一些椭圆和抛物线方程》，（Figalli，A.；Peral，I.；Valdinoci，E.，《偏微分方程和几何测度理论》，偏微分方程与几何测度理论，数学讲义，第2211卷（2018），Springer:Springer-Cham），43-195·Zbl 1411.35005号 [58] 佩雷拉，K。；Silva，E.A.B.，奇异拟线性问题正解的存在性和多重性，J.Math。分析。申请。，323, 1238-1252 (2006) ·Zbl 1168.35358号 [59] Pohoíaev，S.I.，关于形式为\（操作符名{\Delta}u=f（x，u，D u）\）的方程，数学。苏联Sb.，41，269-280（1982）·Zbl 0483.35033号 [60] 普奇，P。；Serrin，J.，重温强极大值原理，J.Differ。Equ.、。，196, 1-66 (2004) ·Zbl 1109.35022号 [61] Puel，J.P.，《存在、组合与稳定问题》，第二版，《科学规范年鉴》。超级的。比萨，389-119（1976）·Zbl 0331.35027号 [62] Ruiz，D.，强非线性问题的先验估计和正解的存在性，J.Differ。Equ.、。，199, 96-114 (2004) ·Zbl 1081.35037号 [63] Ruiz博士。；Suõez，A.，具有非线性梯度项的logistic方程正解的存在性和唯一性，Proc。爱丁堡皇家学会。，137, 555-566 (2007) ·Zbl 1135.35046号 [64] Serrin，J.，拟线性方程解的局部行为，数学学报。，111, 247-302 (1964) ·Zbl 0128.09101号 [65] Serrin，J.，具有多个自变量的拟线性椭圆微分方程的Dirichlet问题，Philos。事务处理。伦敦皇家学会，264413-496（1969）·Zbl 0181.38003号 [66] Serrin，J.，边值问题的可解性，（Browder，F.E.，《由希尔伯特问题引发的数学发展》，《由Hilbert问题引发的数理发展》，Proc.Sympos.Pure Math.，第28卷（1976年），AMS:AMS Providence，RI），507-524·Zbl 0336.35034号 [67] Tan，Z。；Fang，F.，Orlicz-Sobolev vs.Hölder拟线性椭圆方程的局部模拟和多重性结果，J.Math。分析。申请。，402, 348-370 (2013) ·Zbl 1446.35042号 [68] Tanaka，M.，非线性（包括梯度）拟线性椭圆方程正解的存在性，有界。价值问题。，2013年，第173条pp.（2013）·Zbl 1294.35029号 [69] Tolksdorf，P.，更一般类拟线性椭圆方程的正则性，J.Differ。Equ.、。，51, 126-150 (1983) ·Zbl 0488.35017号 [70] Tolksdorf，P.，关于具有圆锥边界点的区域中拟线性方程的Dirichlet问题，Commun。部分差异。Equ.、。，8, 773-817 (1983) ·Zbl 0515.35024号 [71] Uhlenbeck，K.，一类非线性椭圆系统的正则性，数学学报。，138, 219-240 (1977) ·Zbl 0372.35030号 [72] Xavier，J.B.M.，形式为（-\operatorname{\Delta}u=f（x，u，D u））的方程的一些存在性定理，非线性分析。，15, 59-67 (1990) ·Zbl 0711.35049号 此参考列表基于出版商或数字数学图书馆提供的信息。其项与zbMATH标识符进行启发式匹配，可能包含数据转换错误。在某些情况下，zbMATH Open的数据对这些数据进行了补充/增强。这试图尽可能准确地反映原始论文中列出的参考文献，而不要求完整或完全匹配。