斯文·雅罗什;韦斯，托拜厄斯 关于非局部算子的强极大值原理。 （英语） Zbl 1455.35032号 数学。Z.公司。 293，编号1-2，81-111（2019）。 设\（\Omega \）是\（\mathbb{R}^N\）和\（c，g\ in L^\infty_{text{loc}}（\Omega）\）中的域。作者关注方程（适当定义的）变分超解的最大值原理\[Iu=c（x）u+g\quad\text{in}~\Omega，\]其中，（I）是一个非局部线性算子，可以精确地定义（对于适当的函数类）为\[Iu（x）=P.V.\int_{\mathbb{R}^N}（u（x）-u（y））J（x，y）\，dy。\]这里，\（J:\mathbb{R^N}\times\mathbb{R^N}\to[0，\infty]\）是一个只满足以下三个假设的可测核函数：（J1）\（J（x，y）=J（y，x）\）表示所有\（x，y\in\mathbb{R}^N\），以及\[\sup_｛x\in\mathbb｛R｝^N｝\int_｛\mathbb｛R｝^N｝\min\｛1，|x-y | ^2 \｝J（x，y）\，dy<\infty；\] （J2）对于每个\（r>0\），函数\（z\mapsto\text{essinf}\{J（x，x\pmz）：x\in\mathbb{r}^N\}\）在\（B_r（0）\）上不完全消失；（J3）有舱\[\sup_{x\in\mathbb{R}^N}\int_{mathbb}R}^N}\min\{1，|z|\}|J（x，x+z）-J（x，x-z）|\，dz<\infty。\]本文的主要结果是以下强最大值原理。设（u\in\mathcal{V}^j（\Omega））是所考虑方程的变分上解，其中\[\mathcal{V}^j（\Omega）：=L^2_{text{loc}}（\mathbb{R}^N）中的u:~int_{Omega}\int_{mathbb}R}^N}（u（x）-u（y））^2J（x，y）\，dxdy<\infty\}。\]那么，在\（\Omega\）中的\（u\equiv0）a.e.或\（u\）在\（\text）中严格为正{扩展名}_{K} u>0）对于每个紧集（K\subset\Omega\）。通常的分数拉普拉斯算子是可容许算子的一个例子。此外，该结果还推广到了区域分数拉普拉斯算子。还得到了几个相关的弱极大值原理。审核人：弗拉基米尔·博布科夫（普尔兹） 引用于18文件 MSC公司： 35B50型 PDE背景下的最大原则 35卢比 积分-部分微分方程 关键词：强极大值原理;弱最大值原理;变分超解;区域分数拉普拉斯算子 PDF格式BibTeX公司 XML格式引用 \textit{S.Jarohs}和\textit{T.Weth}，数学。Z.293，编号1--2，81-111（2019；Zbl 1455.35032） 全文： 内政部 arXiv公司 参考文献： [1] 阿普勒巴姆，D.：勒维过程和随机微积分。剑桥大学出版社，剑桥（2009）·Zbl 1200.60001号 ·doi:10.1017/CBO9780511809781 [2] Bogdan，K.，Byczkowski，T.：基于分数拉普拉斯算子的薛定谔算子势能理论。普罗巴伯。数学。《统计》第20（2）卷，第293-335页（2000年）·Zbl 0996.31003号 [3] Cabré，X.，Sire，Y.：分数拉普拉斯非线性方程，I：正则性，最大值原理和哈密顿估计。《安娜·本加莱研究所年鉴》。《非利奈》31，23-53（2014）·Zbl 1286.35248号 ·doi:10.1016/j.anihpc.2013.02.001 [4] Caffarelli，L.A.，Roquejoffre，J.-M.，Sire，Y.：分数阶拉普拉斯算子自由边界的变分问题。《欧洲数学杂志》。Soc.（JEMS）12（5），1151-1179（2010）·兹比尔1221.35453 ·doi:10.4171/JEMS/226 [5] Dyda，B.，Kassmann，M.：椭圆非局部算子的正则性估计（2015）。预打印https://arxiv.org/pdf/1509.08320v2.pdf ·Zbl 1437.35175号 [6] Dyda，B.，Kassmann，M.：非局部狄利克雷问题的函数空间和扩展结果（2016）。预打印https://arxiv.org/pdf/1612.01628v1.pdf ·Zbl 1432.46019号 [7] Evans，L.C.，Gariepy，R.F.：函数的测度理论和精细特性。CRC出版社，博卡拉顿（2015）·Zbl 1310.28001号 ·doi:10.1201/b18333 [8] Fall，M.M.，Weth，T.：一类非局部算子的Liouville定理。潜在分析。45, 187-200 (2016) ·Zbl 1346.35210号 ·doi:10.1007/s11118-016-9546-1 [9] Felsinger，M.，Kassmann，M.：抛物线非局部算子的局部正则性。Commun公司。部分差异。埃克。38(9), 1539-1573 (2013) ·Zbl 1277.35090号 ·doi:10.1080/03605302.2013.808211 [10] Felsinger，M.、Kassmann，M.和Voigt，P.：非局部算子的Dirichlet问题。数学。字279779-809（2015）·Zbl 1317.47046号 ·doi:10.1007/s00209-014-1394-3 [11] García-Melián，J.，Rossi，J.D.：一些非局部扩散算子的最大值和反最大值原理。非线性分析。71(12), 6116-6121 (2009) ·Zbl 1185.45005号 ·doi:10.1016/j.na.2009.06.004 [12] Gilbarg，D.，Trudinger，N.S.：二阶椭圆偏微分方程。施普林格，柏林（2001）·Zbl 1042.35002号 [13] Grisvard，P.：《SIAM应用数学经典》。非光滑区域中的椭圆问题。费城SIAM（2011年）·Zbl 1231.35002号 [14] Guan，Q.Y.，Ma，Z.M.：分数阶拉普拉斯算子的边界问题。斯托克。动态。5(3), 385-424 (2005) ·兹比尔1077.60036 ·doi:10.1142/S021949370500150X [15] Jacob，N.：《伪微分算子与马尔可夫过程》，第一卷，第二卷，第三卷，帝国理工学院出版社，伦敦（2005）·Zbl 1076.60003号 ·doi:10.1142/p395 [16] Jarohs，S.，Weth，T.：变阶非局部问题中通过反对称最大值原理的对称性。Ann.Mat.Pura应用。195.1（4）、273-291（2016）·Zbl 1346.35010号 ·doi:10.1007/s10231-014-0462-y [17] Jarohs，S.：非局部非线性边值问题的最大值原理对称性。博士论文（2015） [18] Kassmann，M.，Mimica，A.：非局部算子的内在标度性质。《欧洲数学杂志》。Soc.19（4），983-1011（2017）·Zbl 1371.35316号 ·doi:10.4171/JEMS/686 [19] Musina，R.，Nazarov，A.I.：分数拉普拉斯人的强最大值原理（2017）。预打印https://arxiv.org/pdf/1612.01043v2.pdf ·Zbl 1425.35220号 [20] Reed，M.，Simon，B.：《现代数学物理方法：I函数分析》。圣地亚哥学术出版社（1980）·Zbl 0459.46001号 此参考列表基于出版商或数字数学图书馆提供的信息。其项与zbMATH标识符进行启发式匹配，可能包含数据转换错误。在某些情况下，zbMATH Open的数据对这些数据进行了补充/增强。这试图尽可能准确地反映原始论文中列出的参考文献，而不要求完整或完全匹配。