沃尔特·海曼（Walter K.Hayman）。;埃莉诺·林厄姆。 [A.埃雷蒙科。;里彭，P.J。;S.J.加德纳。;起重机，E。;儿子，L.R。;Ch.Pommerenke。;D.西克史密斯。;霍兰德，F。;罗夫尼亚克，J.L。] 函数论中的研究问题。五十周年纪念版。Athlone出版社出版的1967年原版的更新和扩充版。 （英语） Zbl 1455.30002号 数学问题书查姆：施普林格（ISBN 978-3-030-25164-2/hbk；978-3-0.30-25167-3/pbk；988-3-030-25165-9/电子书）。viii，第284页。(2019). 《函数论研究问题》第一版于年出版[W.K.海曼函数论中的研究问题。伦敦：伦敦大学（1967年；Zbl 0158.06301号)]自其出现以来，它一直是函数论者的重要来源。这本书是原始列表的更新版本，作者详细介绍了列表中的每个问题，详细说明了在解决这些问题时可能取得的进展。在九章的开头，由相关领域的杰出研究人员介绍了本章主题领域的关键发展和最重要的问题。第一章“亚纯函数”由A.Eremenko介绍。他挑出了Nevanlinna逆问题，由D.德拉辛[见：《交响乐复杂分析》，坎特伯雷，1973年，31–41（1974年；Zbl 0291.30015号)]以及它的有限阶对应项，并提到了除书中列出的问题外，Nevanlinna理论的两个重要发展。这些是K.Yamanoi公司小函数第二个主要定理的推广[Int.J.Math.17，No.4，417-440（2006；Zbl 1101.30031号)]以及Gol'dberg猜想的解决方案K.Yamanoi公司【Proc.Lond.Math.Soc.（3）106，No.4，703–780（2013；Zbl 1300.30067号)]。在第二章“整函数”的导言中，P.J.Rippon讨论了本章所列问题与整函数渐近值、常微分方程和复杂动力学理论的关系。第三章“次调和与调和函数”由S.J.Gardiner介绍，他指出了列表中要解决的三个重要问题。它们是Littlewood关于具有单半径平均值性质的有界连续函数的问题，由W.汉森和N.纳迪拉什维利[数学学报171，第2期，139-163（1993；兹比尔0808.31004)]边界哈纳克原理的验证B.E.J.达尔伯格[《结构定量力学分析》65、275–288（1977；Zbl 0406.28009号)]和J.-M.G.Wu先生【《傅里叶年鉴》28，第4期，147-167（1978；Zbl 0368.31006号)]和亚调和函数渐近路径的处理B.福格勒[数学年鉴213261-274（1975；Zbl 0283.31001号)]. 关于仍然悬而未决的问题，加德纳提到，首先，由于Lipman Bers的原因，单位球（mathbb{R}^3）上光滑到边界的非恒定调和函数是否可以随着其在一组正表面积测度上的法向导数而消失，其次，在更高维度中对零正交域的分类。第四章“多项式”的导言由E.Crane撰写。他描述了本章所列问题与全纯函数近似、代数几何、全纯动力学和平面静电学理论之间的联系。Crane指出了Sendov关于多项式临界点位置的一个猜想，并通过讨论Stephen Smale关于多项式平均值的一个重要猜想得出了结论，该猜想是在Hayman的原始问题列表首次出现之后提出的。第五章“单位圆盘中的函数”由L.R.Sons介绍，他在本章中指出了几个有趣的问题，包括利特伍德、K.F.Barth和J.G.Clunie的猜想，以及布洛赫常数、朗道常数和schlicht-Bloch常数的确定。Bieberbach猜想表明单叶函数幂级数中的第n个系数不大于。在第六章“单叶和多叶函数”的导言中，Ch.Pommerenke讨论了这个猜想的解，并指出了Bieberbach猜想的渐近形式，因为W.K.海曼【Proc.Lond.Math.Soc.（3）5257–284（1955；Zbl 0067.30104号)]. 此外，他还指出了BCJK猜想，根据该猜想，如果（mathbb{D}={z\inmathbb}C}:|z|<1\}），（p\In（-\infty，\ infty），以及\[B（p）=\sup\{\beta_f（p）：f\textrm{}\mathbb{D}\textrm{into}\mat血红蛋白{D}的保角映射，\]哪里\[\beta_f（p）=\displaystyle\frac{\limsup_{r\to1}\int_{|\zeta|=r}|f'（r\zeta）|^p|d\zeta|}{-\log（1-r）}，\]然后，对于（|p|\geq 2）（Brennan猜想），则为（B（p）=|p|-1）；对于（|p |\leq 2），则是（B（p）=p^2/4）（Kraetzer的猜想）。第七章“杂项”列出了不属于任何其他类别的问题。在本章的导言中，D.Sixsmith指出了Fuchs提出的一个问题，即给定域\（D_1，D_2\subset\{z\in\mathbb{C}:|z|<R\}\）分别具有双曲度量\（\lambda_1|dz|\）和\（\lambda_2|dz| \），并用\（\lambda|dz/\）表示\（D_1\cap D_2\）中的双曲度量，那么最小的数字\（A=A（R）\）使得\（\λ（z）<A（\lampda_1（z？Sixsmith还讨论了Rubel提出的一个问题，他问是否存在不同复数序列\[\sum_{n=1}^\infty\frac{1}{|z_n|}<+\infty和\[\sum_{n=1}^\infty\frac{1}{z_n}\not=0\]对于所有\（z\in\mathbb{C}\）。这个问题有如下的物理解释：如果无限多的电子被放置在平面中，那么一定有一个平衡点吗？第八章“函数空间”从F.Holland的介绍开始，他指出本章中列出的问题主要是关于单位圆盘中解析函数的Banach空间，具有不同的增长条件。例如，Bergman、Besov和Hardy空间就是这样的空间。试图解决本章中的大部分（但不是全部）问题可能需要复杂分析和算子理论的知识。荷兰选择了几个可能从另一个角度解决的问题。在第九章“插值和逼近”的导言中，J.L.Rovnyak讨论了与此主题相关的两个重要问题。第一个是插值序列的特征。也就是说，设（B）是（mathbb{D}）上的有界解析函数集，如果对于每个有界序列（子集）都存在（f），使得（f（z_n）=w_n）代表所有（n）。根据R.C.Buck的一个猜想，如果序列足够快地接近边界，则对（B）进行插值。第二个问题是日冕问题，它问\（mathbb{D}）在\（B）的最大理想空间（mathcal{M}）中是否稠密，其中\（mathca{M}\）被定义为从\（B \）到\（mathbb{C}\）的非零同态集。另一种选择是，在（mathbb{D}）的闭包之外还有未知的（mathcal{M}）点，它们在圆盘周围形成了日冕。电晕问题通过以下方式解决L.Carleson公司[数学年鉴（2）76547-559（1962；Zbl 0112.29702号)]他表示日冕不存在。然而，许多有趣的相关问题仍然悬而未决。每章末尾都有一个新的研究问题列表。这本书的结尾是一个问题参考表，它解释了函数论研究问题的哪个版本，或另一个问题集，人们可以找到每个问题的原始陈述，并在其中添加了解决问题的进度信息。参考文献列表包含1000多个关于函数理论核心问题的条目。这本书写得很好，读起来很愉快，它肯定会成为所有对函数理论感兴趣的研究人员不可或缺的工具。启发性问题对于保持任何数学分支的活跃和发展至关重要。这个最新的问题列表肯定会让函数理论学家们在未来50年或更长的时间里保持兴趣。审核人：Risto Korhonen（约苏） 引用于20文件 MSC公司： 30-02 关于复变量函数的研究综述（专著、调查文章） 关键词：函数论;研究问题;海曼的名单 引文：Zbl 0158.06301号;Zbl 0291.30015号;Zbl 1101.30031号;Zbl 1300.30067号;Zbl 0808.31004号;Zbl 0406.28009号;Zbl 0368.31006号;Zbl 0283.31001号;Zbl 0067.30104号;Zbl 0112.29702号 PDF格式BibTeX公司 XML格式引用 \textit{W.K.Hayman}和\textit{E.F.Lingham}，函数论研究问题。五十周年纪念版。Athlone出版社出版的1967年原版的更新和扩充版。查姆：施普林格（2019；Zbl 1455.30002） 全文： 内政部