马蒂尔德·布维尔;菲利普·甘贝特;马雷法托拉·曼苏里 计算1级和2级的系统发育网络。 （英语） Zbl 1455.05006号 数学杂志。生物。 81，编号6-7，1357-1395（2020）. 概述：系统发育网络概括了系统发育树，并被引入以描述共存物种之间遗传物质转移的进化。有许多种类的系统发育网络，它们都可以建模为带有标记叶子的图族。本文主要研究有根和无根的水平-（k）网络，并给出了有根和有根的一级和二级系统发育网络的计数公式（精确和渐近）。我们还证明了这些网络的一些参数（如循环数）的分布是渐近正态分布的。这些结果是通过首先提供我们网络的递归描述（也称为组合规范），然后应用枚举、符号和分析组合学的经典方法获得的。 引用于11文件 MSC公司： 2015年1月5日 精确枚举问题，生成函数 2016年5月 渐进枚举 92D15型 与进化有关的问题 关键词：系统发育网络;水平;枯萎的树木;计数;组合规范;生成函数;渐近正态分布 软件：T-REX公司;组织环境信息系统 PDF格式BibTeX公司 XML格式引用 \textit{M.Bouvel}等人，《数学杂志》。生物学81，编号6--71357--1395（2020；Zbl 1455.05006） 全文： 内政部 arXiv公司 整数序列在线百科全书： 带有（n+1）标记叶子的未生根1级系统发育网络（也称为枯萎树）的数量。 具有n个标记叶片的根1级系统发育网络的数量。 当允许多个（即平行）边时，具有（n+1）标记叶的未根二级系统发育网络的数量。 当允许多个（即平行）边时，具有n个标记叶的根二级系统发育网络的数量。 参考文献： [1] 美国银行。；迪亚洛，AB；Makarenkov，V.，《霸王龙：用于推断、验证和可视化系统发育树和网络的网络服务器》，《核酸研究》，40，W1，W573-W579（2012）·doi:10.1093/nar/gks485 [2] Chang K-Y，Hon W-K，Thankachan SV（2018）galled-trees的紧凑编码及其应用。参加：2018年数据压缩会议，第297-306页 [3] Drmota，M.，《随机树》（2009），柏林：施普林格出版社，柏林·兹比尔1170.05022 ·doi:10.1007/978-3-211-75357-6 [4] Duchon，P。；弗拉乔莱特，P。；Louchard，G。；Schaeffer，G.，组合结构随机生成的Boltzmann采样器，Comb Probab Comput，13577-625（2004）·Zbl 1081.65007号 ·doi:10.1017/S0963548304006315 [5] 弗拉乔莱特，P。；Sedgewick，R.，分析组合学（2008），剑桥：剑桥大学出版社，剑桥·Zbl 1165.05001号 [6] 弗拉乔莱特，P。；齐默尔曼，P。；Cutsem，BV，标记组合结构随机生成的微积分，Theor Compute Sci，132，1-2，1-35（1994）·Zbl 0799.68143号 ·doi:10.1016/0304-3975（94）90226-7 [7] Fuchs，M。；Gittenberger，B。；Mansouri，M.，《计算具有少量网状顶点的系统发育网络：树孩和正常网络》，Aust J Comb，73，2，385-423（2019）·兹比尔1411.05240 [8] 甘贝特，P。；贝里，V。；Paul，C.，四分体和未根系统发育网络，生物信息计算生物学杂志，10，4，1250004.1-1250004.23（2012）·doi:10.1142/S0219720122500047 [9] 甘贝特，P。；范·埃尔塞尔，L。；Kelk，S。；帕尔迪，F。；Scornavaca，C.，分支长度有助于在系统发育网络中定位树吗？，《公牛数学生物学》，78、9、1773-1795（2016）·Zbl 1352.92103号 ·doi:10.1007/s11538-016-0199-4 [10] Gambette P，Berry V，Paul C（2009）《水平-（k）系统发育网络的结构》。摘自：第二十届组合模式匹配年会（CPM’09），计算机科学讲稿第5577卷。施普林格，第289-300页·Zbl 1247.92018年9月 [11] 古纳万，AD；Rathin，J。；Zhang，L.，《计算和枚举磨损网络》，《离散应用数学》，644-654644-654（2020）·Zbl 1442.05093号 ·doi:10.1016/j.dam.2020.03.005 [12] Huber，K。；莫尔顿，V。；Wu，T.，《转化系统发育网络：超越树空间》，《Theor Biol杂志》，404，30-39（2016）·Zbl 1343.92348号 ·doi:10.1016/j.jtbi.2016.05.030 [13] Huber，K。；范·埃尔塞尔，L。；莫尔顿，V。；斯科纳瓦卡，C。；Wu，T.，从无义二进制和三进制集合重建系统发育水平1网络，算法，77，1，173-200（2017）·Zbl 1357.92056号 ·doi:10.1007/s00453-015-0069-8 [14] Huber，K。；莫尔顿，V。；Semple，C。；Wu，T.，一级网络的四元推理规则，Bull Math Biol，802137-2153（2018）·Zbl 1398.92175号 ·doi:10.1007/s11538-018-0450-2 [15] 詹森（Janssen，R.）。；琼斯，M。；埃尔德斯，波兰；范·埃尔塞尔，L。；Scornavaca，C.，《利用尾部移动探索根系统发育网络空间的层次》，《公牛数学生物学》，80，2177-2208（2018）·Zbl 1398.92176号 ·doi:10.1007/s11538-018-0452-0 [16] 拉巴雷，A。；Verwer，S.，《合并部分标记树：硬度和声明性编程解决方案》，IEEE/ACM Trans-Comput-Biol Bioninform，11，2，389-397（2014）·doi:10.1109/TCBB.2014.2307200 [17] Lempel A，Even S，Cederbaum I（1967）图的平面性测试算法。图的理论：国际研讨会，第215-232页·Zbl 0197.50204号 [18] McDiarmid，C。；Semple，C。；Welsh，D.，计数系统发育网络，Ann Comb，19，1205-224（2015）·Zbl 1310.05120号 ·doi:10.1007/s00026-015-0260-2 [19] OEIS Foundation Inc.（2019）整数序列在线百科全书。http://oeis.org [20] 波萨达·D·。；Crandall，KA，种内基因谱系：树木嫁接网络，TEE，16，1，37-45（2001） [21] Semple，C。；Steel，M.，《单循环网络：兼容性和枚举》，IEEE/ACM Trans-Comput Biol Bioninform，3398-401（2006）·doi:10.1109/TCBB.2006.14 [22] 范·埃尔塞尔，L。；Moulton，V.，Trinets编码树孩和二级系统发育网络，《数学生物学杂志》，68，7，1707-1729（2014）·Zbl 1339.92008号 [23] 范·埃尔塞尔，L。；Moulton，V.，系统发育网络的叶子重建，SIAM J Discrete Math，322047-2066（2018）·Zbl 1392.05104号 ·doi:10.1137/17M1111930 [24] 范·埃尔塞尔，L。；Keijsper，J。；Kelk，S。；斯托吉，L。；黑根，F。；Boekhout，T.，从三胞胎构建二级系统发育网络，IEEE/ACM Trans-Comput Biol Bioninform，6，4，667-681（2009）·doi:10.1109/TCBB.2009.22 [25] Willems，M。；北塔希里。；Makarenkov，V.，《根据邻接原理推断显式杂交网络的新高效算法》，《生物信息计算生物学杂志》，12，5，1450024（2014）·doi:10.1142/S021972014500243 此参考列表基于出版商或数字数学图书馆提供的信息。其项与zbMATH标识符进行启发式匹配，可能包含数据转换错误。在某些情况下，zbMATH Open的数据对这些数据进行了补充/增强。这试图尽可能准确地反映原始论文中列出的参考文献，而不要求完整或完全匹配。