E.V.索科洛夫。;图马诺娃，E.A。 群的广义直积及其在群自由结构剩余性研究中的应用。 （英语。俄文原件） Zbl 1454.20057号 代数逻辑 58，第6号，480-493（2020）; 摘自《代数逻辑》58，第6期，720-740（2019）。 摘要：我们引入了与群图相关的广义直积的构造，并证明了其存在的两个充分条件。应用这些结果，得到了具有中心关联子群的HNN-扩张剩余为（C）-群的一些充分条件，其中（C）是群的根类。特别地，证明了具有中心关联子群的可解群的HNN-扩张是剩余可解的。 引用于11文件 MSC公司： 20E06年 群的自由积、合并的自由积，Higman-Neumann-Numann扩展和推广 关键词：广义直积;广义自由积;HNN-扩展;剩余有限性;剩余\（p\）-有限性;剩余可解性;根类残差 PDF格式BibTeX公司 XML格式引用 \textit{E.V.Sokolov}和\textit{E.A.Tumanova}，代数逻辑58，No.6，480--493（2020；Zbl 1454.20057）；代数逻辑58，No.6，720--740（2019）的翻译 全文： 内政部 参考文献： [1] Neumann，H.，具有合并子群的广义自由积，美国数学杂志。，70, 3, 590-625 (1948) ·Zbl 0032.10402号 ·doi:10.307/2372201 [2] 伯克希尔哈撒韦州诺依曼；Neumann，H.，关于广义自由积的评论，J.London Math。Soc.，25202-204（1950）·Zbl 0038.01203号 ·doi:10.1112/jlms/s1-25.3.202 [3] Karras，A。；Solitar，D.，两个群的自由积与合并子群Trans的子群。美国数学。Soc.，150，1，227-255（1970）·Zbl 0223.20031 ·doi:10.1090/S0002-9947-1970-0260879-9 [4] Serre，J-P，Trees，Springer，Berlin（1980）·Zbl 0548.20018号 [5] Allenby，RB，有限群多环的多边形积，Bull。澳大利亚。数学。Soc.，54，3，369-372（1996年）·Zbl 0885.20012号 ·doi:10.1017/S0004972700021778 [6] Gorenstein，D.，有限群（1980），纽约：切尔西，纽约·兹伯利0463.20012 [7] 希格曼，G.，《有限生成的无限简单群》，J.伦敦数学。Soc.，26，61-64（1951年）·Zbl 0042.02201号 ·doi:10.1112/jlms/s1-26.1.61 [8] Neumann，H.，循环群的广义自由和，美国数学杂志。，72, 4, 671-685 (1950) ·Zbl 0040.14904号 ·doi:10.2307/2372282 [9] Neumann，H.，《关于阿贝尔群的混合体》，J.London Math。Soc.，26，228-232（1951）·Zbl 0043.25702号 ·doi:10.1112/jlms/s1-26.3.228 [10] Neumann，BH，关于合并群的自由积的文章，Philos。事务处理。罗伊。Soc.伦敦，Ser。A、 246503-554（1954）·Zbl 0057.01702号 [11] 格伦伯格，KW，无限群的剩余性质，Proc。伦敦数学。Soc.，III.序列号。，7, 25, 29-62 (1957) ·Zbl 0077.02901号 ·doi:10.1112/plms/s3-7.1.29 [12] Sokolov，EV，群根类的特征，代数通讯。，43, 2, 856-860 (2015) ·兹比尔，2019年12月13日 ·doi:10.1080/00927872.2013.851207 [13] D.N.Azarov和D.Tieudjo，“关于合并自由产品的根类剩余性”，Nauch。伊万诺沃·戈斯Tr.Ivanovo Gos。大学材料，Iss。5, 6-10 (2002). [14] Tieudjo，D.，一些自由结构的根类剩余性，JP J.Alg。编号Th.Appl。，18, 2, 125-143 (2010) ·Zbl 1216.20025号 [15] Gol'tsov，DV，关于广义自由积的虚拟根类残差和群的HNN扩张，Chebyshevskii Sb.，14，3，34-41（2013）·Zbl 1431.20019号 [16] Tumanova，EA，群的某些HNN-扩张的剩余p-有限性，模型。分析。通知。西斯特。，21, 4, 148-180 (2014) ·doi:10.18255/1818-1015-2014-4-148-180 [17] Gol'tsov，DV，通过群的根类对中心关联子群的HNN-扩张的逼近性，Mat.Zametki，97，5，665-669（2015）·兹比尔1326.20028 ·doi:10.4213/mzm10653 [18] Sokolov，EV，关于有限群根类对群的一些自由结构的共轭可分性，Mat.Zametki，97，5，767-780（2015）·Zbl 1326.20035号 ·doi:10.4213/mzm10396 [19] E.A.Tumanova，“关于具有正常合并的广义自由产物的根类残差”，Izv。维什。乌克兰。扎维。，Mat.，No.10，27-44（2015）·Zbl 1341.20028号 [20] 索科洛夫，EV；Tumanova，EA，某些广义自由积根类剩余性的充分条件，Sib。数学。J.，57，1，135-144（2016）·兹比尔1342.20035 ·doi:10.1134/S0037446616010134 [21] 索科洛夫，EV；Tumanova，EA，HNN-扩张与中心循环相关子群的根类剩余性，Mat.Zametki，102，4，597-612（2017）·Zbl 1421.20013号 ·doi:10.4213/mzm11465 [22] Tumanova，EA，Baumslag-Solitar群的根类残差，Sib。数学。J.，58，3，546-552（2017）·Zbl 1475.20049号 ·doi:10.1134/S003744661703017X [23] Tumanova，EA，具有合并缩回的群的树积的根类残差，Sib。数学。J.，60，4，699-708（2019）·邮编：1450.20004 ·doi:10.1134/S0037446619040153 [24] 林登，RC；Schupp，PE，组合群理论（1977），纽约：Springer-Verlag，纽约·Zbl 0368.20023号 [25] Karrass，A。；Solitar，D.，HNN群和具有一个定义关系的群的子群，Can。数学杂志。，23, 627-643 (1971) ·Zbl 0232.20051号 ·doi:10.4153/CJM-1971-070-x [26] D.I.Moldavanskii，“群的某些HNN-扩张的剩余有限性”，Vest。伊万诺沃圣马特大学。3, 123-133 (2002). [27] D.I.Moldavanskii，“一些群的HNN-扩张的有限p-群的剩余性”，Vest。伊万诺沃圣马特大学。3102-116（2003年）。 [28] Raptis，E。；Varsos，D.，基群为Abelian群的HNN-扩张的剩余性质，J.Pure Appl。藻类。，59, 3, 285-290 (1989) ·兹伯利0676.20012 ·doi:10.1016/0022-4049（89）90098-4 此参考列表基于出版商或数字数学图书馆提供的信息。其项与zbMATH标识符进行启发式匹配，可能包含数据转换错误。在某些情况下，zbMATH Open的数据对这些数据进行了补充/增强。这试图尽可能准确地反映原始论文中列出的参考文献，而不要求完整或完全匹配。