克里斯托夫·戈德纳 将热带Kontsevich公式推广到多个交叉比率。 （英语） Zbl 1454.14133号 电子。J.库姆。 27，第4期，研究论文P4.26，43页（2020年）. 有理曲线的Kontsevich公式在[康采维奇（M.Kontsevich）和于。马宁AMS/IP螺柱高级数学。1, 607–653 (1997;Zbl 0931.14030号)]只需知道值（N_1=1），就可以计算射影平面（mathbb{P}^2）中通过一般配置的点的次数为（d）的有理曲线的数量（N_d）。已知数字\（N_d\）不取决于点的选择，称为Gromov-Writed不变量其思想是考虑更一般的枚举问题，包括点条件、线条件和交叉比。投影线上四个点的交比是一个标量，它对它们之间的相对位置进行编码。施加交叉比率条件意味着强制四个选定点位于选定的相对位置。通过两种不同的方法计算通过3d-2点的次数曲线，满足两条直线和一个交叉比条件，得出Kontsevich公式。一个自然的问题是，通过添加更多的交叉比条件，可以找到一个包含更大不变量族的更一般的Kontsevich型递归公式吗。经审查的文件提供了这样一个公式。热带几何是一个强大的工具，它可以通过使用对应定理（如Mikhalkin定理）计算经典的枚举不变量，如Gromov-Writed不变量（N_d）[G.米哈尔金，数学硕士。Soc.18，No.2，313–377（2005年；Zbl 1092.14068号)]将经典曲线与热带曲线联系起来。热带几何学的设置通常允许人们复制经典定理，模仿热带世界中的证明，并将其与对应定理相结合。这样，经典的康采维奇公式在年就得到了热带证明[A.盖特曼和H.马克维格高级数学。217，第2期，537-560（2008年；Zbl 1131.14057号)]. 最后一篇论文使用了热带交汇理论的思想，这些思想后来在[L.阿勒曼和J.劳，数学。Z.264，第3号，633–670（2010；Zbl 1193.14074号)]. 本文利用热带交集理论推广了Kontsevich公式的热带证明，提供了一个包含更多交叉比约束的热带不变量的递归公式。使用中的对应定理[一、Tyomkin高级数学。305, 1356–1383 (2017;Zbl 1401.14242号)]有理曲线受点条件和交叉比约束，本文作者将其热带递推公式转换为推广Kontsevich公式的经典公式。审核人：托马斯·布洛姆（巴黎） 引用于2文件 理学硕士： 14N10号 代数几何中的枚举问题（组合问题） 14T90型 热带几何学的应用 14H50型 平面和空间曲线 关键词：热带几何学;递归公式;康采维奇公式 引文：Zbl 0931.14030号;Zbl 1092.14068号;Zbl 1131.14057号;Zbl 1193.14074号;Zbl 1401.14242号 PDF格式BibTeX公司 XML格式引用 \textit{C.Goldner}，电子。J.库姆。27，第4期，研究论文P4.26，43页（2020；Zbl 1454.14133） 全文： 内政部 arXiv公司 OA许可证 参考文献： [1] Lars Allermann、Simon Hampe和Johannes Rau。热带几何中的有理等价。加拿大。数学杂志。，68（2）：241-2572016年·Zbl 1407.14057号 [2] 拉斯·阿勒曼。热带交汇理论。博士论文，TU Kaiserslautern，2010年。https://kluedo.ub.uni-kl.de/files/2171/main.pdf。 ·Zbl 1193.14074号 [3] 拉尔斯·艾勒曼（Lars Allermann）和约翰内斯·劳（Johannes Rau）。热带交汇理论的第一步。数学。Z.，264（3）：633-6702010年·Zbl 1193.14074号 [4] P.Di Francesco和C.Itzykson。量子交叉环。《曲线的模量空间》（Texel Island，1994），第129卷。数学。，第81-148页。Birkh¨auser Boston，马萨诸塞州波士顿，1995年·Zbl 0868.14029号 [5] Lars Ernstr–om和Gary Kennedy。有理平面曲线特征数的递推公式。J.代数几何。，7(1):141-181, 1998. ·Zbl 0953.14032号 [6] Lars Ernstr–om和Gary Kennedy。射影平面的接触上同调。阿默尔。数学杂志。，121(1):73-96, 1999. ·Zbl 0933.14011号 [7] 玛丽娜·弗兰兹和汉娜·马克维格。F0和F2.高级几何的热带计数不变量。，11(1):49-72, 2011. ·Zbl 1218.14059号 [8] 威廉·富尔顿（William Fulton）和伯恩德·斯图尔姆费尔斯（Bernd Sturmfels）。复曲面品种的交集理论。拓扑，36（2）：335-3531997·Zbl 0885.14025号 [9] 安德烈亚斯·盖特曼、迈克尔·科伯和汉娜·马克维格。热带扇和热带曲线的模空间。作曲。数学。，145:173-195, 2009. ·兹比尔1169.51021 [10] 安德烈亚斯·加特曼（Andreas Gathmann）和汉娜·马克维格（Hannah Markwig）。Kontsevich公式和热带几何中的WDVV方程。高等数学，217（2）：537-5602008·Zbl 1131.14057号 [11] 安吉拉·吉布尼和戴安娜·麦克拉根。Chow和Hilbert商的方程。代数数论，4（7）：855-8852010·Zbl 1210.14051号 [12] 克里斯托夫·戈德纳（Christoph Goldner）。计算具有交叉比约束的热带有理曲线。数学。Z.，2020年。要显示为打印版本，请使用联机版本：https://rdcu.be/b778s。 [13] 埃里克·卡茨。来自复曲面变种的热带交叉理论。收集。数学。，63(1):29-44, 2012. ·Zbl 1322.14091号 [14] 马克西姆·孔茨维奇（Maxim Kontsevich）和尤里·马宁（Yuri Manin）。Gromov-Writed类，量子上同调和枚举几何。通信数学。物理。，第525-562页，1994年·Zbl 0853.14020号 [15] 格里戈里·米哈尔金。《美国数学杂志》中的枚举热带代数几何。Soc.，18（2）：313-3772005年·Zbl 1092.14068号 [16] 格里戈里·米哈尔金。有理热带曲线的模空间。第13届G–okova Geometry-Topology会议记录，第39-51页，2007年·Zbl 1203.14027号 [17] Hannah Markwig和Johannes Rau。热带后代Gromov-Writed不变量。手稿数学。，129（3）：293-3352009年7月·Zbl 1171.14039号 [18] 约翰内斯·劳。热带交汇理论和引力的后代。博士论文，TU Kaiserslautern，2009年。https://kluedo.ub.uni-kl.de/files网址/2122/Published.pdf。 [19] 约翰内斯·劳。热带模空间上的交集。落基山数学杂志。，46(2):581-662, 2016. ·Zbl 1379.14035号 [20] 克里斯汀·M·肖。拟阵扇中的热带交叉产物。SIAM J.离散数学。，27(1):459-491, 2013. ·Zbl 1314.14113号 [21] 大卫·斯派尔（David Speyer）和伯恩德·斯图尔姆费尔斯（Bernd Sturmfels）。热带格拉斯曼人。高级Geom。，4（3）：389-4112006年·Zbl 1065.14071号 [22] 伊利亚·托姆金。 此参考列表基于出版商或数字数学图书馆提供的信息。其项与zbMATH标识符进行启发式匹配，可能包含数据转换错误。在某些情况下，zbMATH Open的数据对这些数据进行了补充/增强。这试图尽可能准确地反映原始论文中列出的参考文献，而不要求完整或完全匹配。