×
克里斯·康尼迪斯。

Artian环的可计算性、可定义性和证明理论。 （英语） Zbl 1454.03016号

高级数学。 341, 1-39 (2019).
总结：我们表明，在逆向数学的背景下{WKL}_0\)（弱König引理）暗示语句\（\mathsf{艺术}_0\)这表明每个阿提尼亚环都是诺特尔环{RCA}_0\)（递归理解公理）。为了实现这个目标，我们证明了一个通用的可计算Artinian环的可计算全结构定理，该定理类似于大多数代数文本中的经典版本。

引用于三文件

MSC公司：

03B30型 经典理论基础（包括逆向数学）
35楼03号 二阶和高阶算术和片段
03D45号 计算理论，有效呈现结构
13E10号 交换Artinian环和模，有限维代数

关键词：

可计算性理论;逆向数学;证明理论;可定义性;阿提尼亚环
PDF格式BibTeX公司 XML格式引用
\textit{C.J.Conidis}，高级数学。341，1--39（2019年；Zbl 1454.03016）
全文： DOI程序

参考文献：

[1] 阿提亚，M.F。；麦克唐纳，I.G.，交换代数导论，（1969），珀尔修斯·Zbl 0175.03601号
[2] Baur，A.W.，Rekursive algebren mit kettenbedingen，Z.数学。日志。格兰德。数学。，20, 37-46, (1974) ·Zbl 0317.02050号
[3] Boone，W.，Word问题和递归可枚举的不可解度。关于Thue系统的第一篇论文，数学年鉴。，83, 520-571, (1966) ·Zbl 0173.01204号
[4] Conidis，C.J.，可计算环中的链条件，Trans。阿米尔。数学。Soc.，3626523-6550（2010年）·Zbl 1215.03017号
[5] Davis，M。；Putnam，H。；Robinson，J.，指数丢番图方程的决策问题，数学年鉴。，74, 425-436, (1961) ·Zbl 0111.01003号
[6] 唐尼，R.G。；Hirschfeldt，D.R.，《算法随机性和复杂性》（2010），施普林格-弗拉格出版社·兹比尔1221.68005
[7] 唐尼，R.G。；莱姆普，S。；Mileti，J.R.，可计算环中的理想，J.代数，314872-887，（2007）·Zbl 1127.03037号
[8] 杜米特，D.S。；Foote，R.M.，抽象代数，（1999），John Wiley&Sons·Zbl 0943.00001号
[9] 艾森巴德，D.，《代数几何视野下的交换代数》，（1995年），斯普林格-Verlag·Zbl 0819.13001号
[10] Friedman，H.，《二阶算术的一些系统及其应用》，（国际数学家大会论文集。国际数学家大会论文集，不列颠哥伦比亚省温哥华，1974，（1975）），235-242，加拿大数学大会，魁北克省蒙特利尔·Zbl 0344.02022号
[11] 弗里德曼·H·M。；辛普森，S.G。；Smith，R.L.，可数代数和集合存在公理，Ann.Pure Appl。逻辑，25141-181，（1983）·Zbl 0575.03038号
[12] 弗里德曼·H·M。；辛普森，S.G。；Smith，R.L.，《可数代数与集合存在公理》补遗，《纯粹应用》。逻辑，28，319-320，（1985）·Zbl 0575.03039号
[13] 弗罗利希，A。；Shepherdson，J.C.，《场论中的有效程序》，Philos。事务处理。R.Soc.伦敦。序列号。A、 数学。物理学。科学。，248, 407-432, (1956) ·Zbl 0070.03502号
[14] Hirst，J.L.，二阶算术子系统中的组合数学，（1987），宾夕法尼亚州立大学，博士论文
[15] Kirby，L.A.S。；Paris，J.B.，《皮亚诺公理模型的初始部分》，（《集合论和层次论》，第五卷，第三辑，集合论和层级论，第五辑，第三卷，比鲁托维兹，1976年。集合论和层次论，V，Proc。第三章集合论和层次论。第三届Conf.，Bierutowice，1976年，数学课堂笔记，第619卷，（1977年），Springer:Springer Berlin），221-226·Zbl 0364.02032号
[16] 库切拉，A。；斯拉曼，T.A.，《理想的低上限》，《符号逻辑杂志》，第74期，第517-534页，（2007年）·Zbl 1168.68021号
[17] Lam，T.Y.，非交换环的第一门课程，（2001），Springer-Verlag·Zbl 0980.16001号
[18] Lang，S.，《代数》（1993），斯普林格·弗拉格·Zbl 0848.13001号
[19] 马蒂亚塞维奇，Y.V.，希尔伯特第十问题，（1993），麻省理工出版社·Zbl 0790.03009号
[20] Matsumura，H.，交换环理论，（2004），剑桥大学出版社
[21] Montalbán，A.，《逆向数学中的开放问题》，Bull。符号逻辑，17，431-454，（2011）·Zbl 1233.03023号
[22] Nies，A.O.，《可计算性和随机性》（2009），牛津大学出版社·Zbl 1169.03034号
[23] Novikov，P.，《关于群论中单词问题的算法不可解性》，Tr.Mat.Inst.Steklova，44，143，（1955），（俄语）
[24] Post，E.，Thue问题的递归不可解性，J.符号逻辑，12，1-12，（1947）·兹比尔1263.03030
[25] Simpson，S.G.，《二阶算术子系统》，（2009），剑桥大学出版社·Zbl 1181.03001号
[26] 斯拉曼，T.A.，（\operatorname{\Sigma}_n）-边界和（\operatorname{\Delta}_n。阿米尔。数学。《社会学杂志》，1322449-2456，（2004）·Zbl 1053.03034号
[27] Soare，R.I.，递归可枚举集和度，（1987），Springer-Verlag·Zbl 0623.03042号
[28] Soare，R.I.，《图灵可计算性：理论与应用》，（2016），斯普林格·弗拉格出版社·Zbl 1350.03001号
[29] 斯托尔滕贝格-汉森，V。；Tucker，J.V.，《可计算环和场》（Griffor，E.R.，《计算理论手册》，（1999），北荷兰语（爱思唯尔），363-447·Zbl 0944.03040号
[30] 图灵，A.M.，《带抵消的半群的单词问题》，《数学年鉴》。，52, 491-505, (1950) ·Zbl 0037.30103号
此参考列表基于出版商或数字数学图书馆提供的信息。其项与zbMATH标识符进行启发式匹配，可能包含数据转换错误。在某些情况下，zbMATH Open的数据对这些数据进行了补充/增强。这试图尽可能准确地反映原始论文中列出的参考文献，而不要求完整或完全匹配。