×
鲁霍拉·阿伯丁;雷兹万·萨利希

Hamilton-Jacobi方程的RBFWENO有限差分格式。 （英语） Zbl 1453.65207号

计算。数学。申请。 79，第7期，2002-2020（2020）。
摘要：本文的目的是研究径向基函数（RBF）逼近在众所周知的ENO/WENO格式重建过程中的数值应用。所得到的格式被用于逼近Hamilton-Jacobi（H-J）方程的粘性解。通过根据结果局部优化形状参数，提高了平滑区域的精度。通过对一些基准示例的RBFENO/RBFWENO方案和经典ENO/WENO方案的比较，表明本研究中提出的方案在奇点附近准备了更精确的重建和更清晰的解。通过一维、二维和三维的几个数值算例表明，本文提出的格式在求解H-J方程方面优于传统的ENO/WENO格式。

引用于7文件

MSC公司：

2006年6月65日 含偏微分方程初值和初边值问题的有限差分方法
35层21 哈密尔顿-雅可比方程
35D40型 PDE粘度溶液
65D12号 数值径向基函数近似
65M70型 偏微分方程初值和初边值问题的谱、配置及相关方法

关键词：

哈密尔顿-雅可比方程;加权本质非振荡格式;本质上非振荡格式;径向基函数;无网格法
PDF格式BibTeX公司 XML格式引用
\textit{R.Abedian}和\textit{R.Salehi}，计算。数学。申请。79，No.7，2002--2020（2020；Zbl 1453.65207）
全文： 内政部

参考文献：

[1] 克兰德尔，M.G。；Lions，P.L.，Hamilton-Jacobi方程的粘度解，Trans。阿默尔。数学。Soc.，277，1-42（1983）·Zbl 0599.35024号
[2] 库兰特，R。；休伯特，D.，《数学物理方法，I和II》（1953年），威利：威利纽约，1962年
[3] 克兰德尔，M.G。；Evans，L.C。；Lions，P.L.，Hamilton-Jacobi方程粘性解的一些性质，Trans。阿默尔。数学。《社会学杂志》，282487-502（1984）·Zbl 0543.35011号
[4] Ishii，H.，Perron的哈密尔顿-雅可比方程方法，杜克数学。J.，55，369-384（1987）·Zbl 0697.35030号
[5] 克兰德尔，M.G。；石井，H。；Lions，P.L.，二阶偏方程粘度解用户指南，Bull。阿默尔。数学。Soc.（N.S），27，1-67（1992）·Zbl 0755.35015号
[6] 克兰德尔，M.G。；Lions，P.L.，Hamilton-Jacobi方程解的两个近似，数学。公司。，43, 1-19 (1984) ·Zbl 0556.65076号
[7] Souganidis，P.E.，Hamilton-Jacobi方程粘度解的近似方案，J.微分方程，59，1-43（1985）·Zbl 0536.70020号
[8] Harten，A。；Engquist，B。；Osher，S。；Chakravarthy，S.，《统一高阶基本无振荡方案III》，J.Compute。物理。，71, 231-303 (1987) ·Zbl 0652.65067号
[9] 舒，C.-W。；Osher，S.，《本质上非振荡激波捕获方案的有效实现II》，J.Compute。物理。，83, 32-78 (1989) ·Zbl 0674.65061号
[10] Osher，S。；Shu，C.-W.，Hamilton-Jacobi方程的高阶本质非振荡格式，SIAM J.Numer。分析。，907-922年（1991年）·兹伯利0736.65066
[11] 刘晓东。；Osher，S。；Chan，T.，加权基本非振荡格式，J.Compute。物理。，115, 200-212 (1994) ·Zbl 0811.65076号
[12] 蒋国胜。；Shu，C.-W.，加权ENO方案的高效实现，J.Compute。物理。，126, 202-228 (1996) ·Zbl 0877.65065号
[13] 蒋国胜。；Peng，D.，Hamilton-Jacobi方程的加权ENO格式，SIAM J.Sci。计算。，21, 2126-2143 (2000) ·Zbl 0957.35014号
[14] Abedian，R.，Hamilton-Jacobi方程Lax-Wendroff型时间离散的高阶半离散中心迎风格式，计算。方法应用。数学。，18, 559-580 (2018) ·Zbl 1516.65062号
[15] 阿贝迪安，R。；阿迪比，H。；Dehghan，M.，Hamilton-Jacobi方程的对称加权本质上无振荡四通量限制器方案，数学。方法应用。科学。，38, 4710-4728 (2015) ·Zbl 1342.65172号
[16] Berzins，M.，非线性数据边界多项式近似及其在ENO方法中的应用，Numer。算法，55171-189（2010）·Zbl 1208.65123号
[17] 博尔赫斯，R。；Carmon，M。；科斯塔，B。；Don，W.S.，《双曲守恒律的改进加权本质非振荡格式》，J.Compute。物理。，227, 23191-23211 (2008)
[18] Carlini，E。；费雷蒂，R。；Russo，G.，Hamilton-Jacobi方程的加权基本非振荡大时间步长格式，SIAM J.Sci。计算。，27, 1071-1091 (2005) ·Zbl 1105.65090号
[19] Cheng，X。；Feng，J.，Hamilton-Jacobi方程的六阶有限差分WENO格式，国际计算杂志。数学。，96568-584（2019）·Zbl 1499.65378号
[20] Falcone，M。；Ferretti，R.，Hamilton-Jacobi方程粘性解的离散时间高阶格式，数值。数学。，67, 315-344 (1994) ·Zbl 0791.65046号
[21] Falcone，M。；Ferretti，R.，Hamilton-Jacobi方程的半拉格朗日格式，离散表示公式和Godunov方法，J.Compute。物理。，175, 559-575 (2002) ·Zbl 1007.65060号
[22] Falcone，M。；Ferretti，R.，Hamilton-Jacobi型方程的数值方法，Handb。数字。分析。，17, 603-626 (2016)
[23] 风扇，P。；沈永清。；Tian，B.L。；Yang，C.，一种用于改进加权基本无振荡方案的新平滑度指标，J.Comput。物理。，269329-354（2014）·Zbl 1349.65290号
[24] Ha，Y。；Kim，C.H。；Lee，Y.J。；Yoon，J.，一种改进的带新平滑指示符的加权基本无振荡格式，J.Compute。物理。，232, 68-89 (2013) ·Zbl 1291.65264号
[25] Henrick，A.K。；Aslam，T.D。；Powers，J.M.，映射加权本质非振荡格式：在临界点附近实现最优阶，J.Compute。物理。，207, 542-567 (2005) ·Zbl 1072.65114号
[26] 塞尔纳，S。；Marquina，A.，Power-ENO方法：五阶精确加权幂ENO方法，J.Compute。物理。，194, 632-658 (2004) ·Zbl 1044.65071号
[27] 塞尔纳，S。；Qian，J.，Hamilton-Jacobi方程的五阶加权幂-ENO方法，J.Sci。计算。，29, 57-81 (2006) ·Zbl 1149.70301号
[28] 朱，J。；邱，J.，Hamilton-Jacobi方程的一个新的五阶有限差分WENO格式，数值。偏微分方程方法，33，1095-1113（2017）·Zbl 1371.65089号
[29] Aboiyar，T。；Georgoulis，E.H。；Iske，A.，使用基于核的多谐波样条WENO重建的自适应ADER方法，SIAM J.Sci。计算。，32, 3251-3277 (2010) ·Zbl 1221.65236号
[30] 郭杰。；Jung，J.H.，用单调多项式插值法求解双曲守恒律的RBF-WENO有限体积法，应用。数字。数学。，112, 27-50 (2017) ·兹比尔1354.65177
[31] 郭杰。；Jung，J.H.，基于形状参数优化的径向基函数ENO和WENO有限差分方法，J.Sci。计算。，70, 551-575 (2017) ·Zbl 1361.65055号
[32] 比戈尼，C。；Hesthaven，J.S.，基于径向基函数重建的自适应WENO方法，科学杂志。计算。，72, 986-1020 (2017) ·Zbl 1377.65114号
[33] Michelli，C.A.，《散乱数据的插值：距离矩阵和条件正定函数》，Constr。约211-22（1986年）·Zbl 0625.41005号
[34] Shu，C.-W.，双曲守恒律的本质非振荡和加权本质非振荡格式，（Cockburn，B.；Shu，C-W.；Johnson，C.；Tadmor，E.；Quarteroni，A.，非线性双曲方程的高级数值逼近（1998），Springer:Springer-Heidelberg），325-432·兹伯利0927.65111
[35] 哥特利布，S。；Shu，C.-W.，总变异递减Runge-Kutta格式，数学。公司。，67, 73-85 (1998) ·Zbl 0897.65058号
[36] 哥特利布，S。；舒，C.-W。；Tadmor，E.，强稳定性保持高阶时间离散化方法，SIAM Rev.，43，89-112（2001）·Zbl 0967.65098号
[37] Shu，C.-W.，全变分时间离散化，SIAM J.Sci。统计计算。，9, 1073-1084 (1988) ·Zbl 0662.65081号
[38] Ruuth，S.J。；Hundsdrofer，W.，具有一般单调性和有界性的高阶线性多步方法，J.Compute。物理。，209, 226-248 (2005) ·Zbl 1074.65085号
[39] 邱，J.，Hamilton-Jacobi方程的时间离散为lax-wendroff型的WENO格式，J.Compute。申请。数学。，28, 591-605 (2007) ·Zbl 1115.65094号
[40] Bryson，S。；Levy，D.，多维Hamilton-Jacobi方程的高阶半离散中心迎风格式，J.Compute。物理。，189, 63-87 (2003) ·Zbl 1027.65126号
[41] Jin，S。；Xin，Z.，从守恒定律系统到Hamilton-Jacobi方程和松弛格式的数值传递，SIAM J.Numer。分析。，35, 2163-2186 (1998)
[42] Osher，S。；Sethian，J.，《以曲率相关速度传播的前沿：基于Hamilton-Jacobi公式的算法》，J.Compute。物理。，79, 12-49 (1988) ·Zbl 0659.65132号
此参考列表基于出版商或数字数学图书馆提供的信息。其项与zbMATH标识符进行启发式匹配，可能包含数据转换错误。在某些情况下，zbMATH Open的数据对这些数据进行了补充/增强。这试图尽可能准确地反映原始论文中列出的参考文献，而不要求完整或完全匹配。