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阿列克谢·格拉兹林;帕克，约西亚

（p\）帧能量的重复最小化。 （英语） Zbl 1453.42028号

SIAM J.离散数学。 34，第4期，2411-2423（2020）.
摘要：对于（N）单位向量的集合（{X}={X_i}{i=1}^N），将（{X{）的帧能量定义为数量（sum_{i\neq-j}|langle-X_i，X_j\rangle|^p\）。在本文中，我们将这个值的最小化问题与另一个优化问题联系起来，从而给出了这种能量的新的下界。特别地，对于（p<2），我们证明了这个能量至少是（2（N-d）p^{-\frac p2}（2-p）^{\frac{p-2}2}），对于（d\leq N\leq 2d\）和（p=1\）是尖锐的。我们还证明了对于（1），（N=d+m）向量的重复正交基构造在区间（p\in[1，p_m]\）上将能量最小化，并证明了在（d=2\）的情况下，所有（N）的类似结果。最后，我们对这些能量和其他能量进行了推测。

引用于1文件

数学溢出问题：

\（\mathbb{R}^d\）中内积绝对值之和的最小值

MSC公司：

42立方厘米 一般谐波膨胀，框架
90C05（二氧化碳） 线性规划
94A05型 传播学理论

关键词：

框架电位;紧密的框架;最优码

软件：

数学溢出
PDF格式BibTeX公司 XML格式引用
\textit{A.Glazyrin}和\textit{J.Park}，SIAM J.离散数学。34，编号4，2411-2423（2020；兹bl 1453.42028）
全文： 内政部 arXiv公司

参考文献：

[1] D.Bilyk和R.Matzke，关于线间角和的Fejes-Toéth问题，Proc。阿默尔。数学。《社会学杂志》，第147页（2019年），第51-59页·Zbl 1458.11119号
[2] D.Bilyk、A.Glazyrin、R.Matzke、J.Park和O.Vlasiuk，《球体上p帧能量的最佳测量》，预印本，https://arXiv.org/abs/1908.00885, 2019.
[3] D.Bilyk、A.Glazyrin、R.Matzke、J.Park和O.Vlasiuk。球面上的能量和最小化测度的离散性，https://arXiv.org/abs/1908.10354, 2019.
[4] B.Bukh和C.Cox，近正交向量和小反足球面码，以色列数学杂志。，238（2020），第359-388页·Zbl 1464.94080号
[5] P.G.Casazza、M.Fickus、D.G.Mixon、J.Peterson和I.Smalyanau，每个希尔伯特空间框架都有奈马克补码，J.Math。分析。申请。，406（2013），第111-119页·Zbl 1308.42026号
[6] X.Chen，V.Gonzales，E.Goodman，S.Kang和K.A.Okoudjou，《（p）框架势的通用最优配置》，高级计算。数学。，46 (2020), 4. ·Zbl 1437.42046号
[7] H.Cohn、A.Kumar和G.Minton，射影空间中的最优单形和码，Geom。白杨。，20（2016），第1289-1357页·兹比尔1353.90084
[8] M.Ehler和K.A.Okoudjou，概率p框架电位的最小化，J.Stat.Plan。《推断》，142（2012），第645-659页·Zbl 1229.62069号
[9] L.Fejes Toíth，Uéber eine Punktvertilung auf der Kugel，《数学学报》。阿卡德。科学。匈牙利。，10（1959年），第13-19页·Zbl 0086.15406号
[10] F.Fodor、V.Viígh和T.Zarnoícz，《关于线的角度和》，Arch。数学。（巴塞尔），106（2016），第91-100页·Zbl 1334.51011号
[11] C.A.Fuchs、M.C.Hoang和B.C.Stacey，《SIC问题：历史和游戏状态》，《公理》，6（2017），21。
[12] A.Glazyrin和W.-H.Yu，距离集和等角线的上界，高等数学。，330，（2018），第810-833页·Zbl 1394.52026号
[13] A.Glazyrin，各向同性测度的矩和最优投影码，预印本，https://arXiv.org/abs/1904.11159, 2019.
[14] G.H.Hardy、J.E.Littlewood和G.Poílya，《不等式》，剑桥数学图书馆，剑桥大学出版社，英国剑桥，1988年·兹比尔0634.26008
[15] P.W.H.Lemmens和J.J.Seidel，等角线，《代数杂志》，24（1973），第494-512页·Zbl 0255.50005号
[16] V.Levensthein，标量乘积模有限的代码最大容量的界，Dokl。阿卡德。Nauk SSSR，263（1982），第1303-1308页。
[17] MathOverflow，内积绝对值之和在\（\mathbb｛R｝^d\）中的最小值，https://mathoverflow.net/q/272692。
[18] O.Oktay，《框架量化理论和等角紧框架》，马里兰州大学博士论文，马里兰州帕克学院，医学博士，2007年。
[19] J.Park，框架势和正交向量，《第13届采样理论与应用国际会议论文集》，法国波尔多，2019年，第1-3页。
[20] I.J.Schoenberg，球面上的正定函数，杜克数学。J.，9（1941），第96-108页·Zbl 0063.06808号
[21] V.M.Sidel’nikov，《（n）维欧几里德空间中球体最近堆积的新估计》，Mat.Sb.（n.S.），95（1974），第148-158页，160页（俄语）·Zbl 0308.52013号
[22] B.Venkov，Reíseaux et designs pheseíriques，在Reí）seaux euclidiens中，designs spheárique et formes modularies，Monogr。Enseign公司。数学。37、工程数学。，瑞士日内瓦，2001年，第10-86页·Zbl 1139.11320号
[23] L.Welch，信号最大互相关的下限，IEEE Trans。通知。《理论》，20（1974），第397-399页·兹比尔0298.94006
[24] J.Wen、D.Li和F.Zhu，通过最小化实现稀疏信号的稳定恢复，应用。计算。哈蒙。分析。，38（2015），第161-176页·Zbl 1345.94020号
[25] 徐振中，徐振中。p框架势的极小值，应用。计算。哈蒙。分析。，出现；预印本，https://arXiv.org/abs/1907.10861, 2019.
[26] G.Zauner，《量子设计：非对易设计理论的基础》，《国际量子信息》，9（2011），第445-507页·Zbl 1214.81062号
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