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安德烈·杜杰拉;文科·佩特里切维奇

丢番图碱具有性质\（D（n_1）\和\（D）（n_2）\）的四重结构。 （英文） Zbl 1453.11046号

R.Acad修订版。中国。精确到Fís。Nat.，Ser。一个垫子，RACSAM 114，第1期，第21号论文，第9页（2020年）.
设\（n\）为非零整数。一组不同的非零整数（A_1，ldots，A_m\}），使得（A_ia_j+n）是所有（1）的完美平方，称为A（D（n）-（m）-元组或a丢番图碱\（米\）-元组具有\（D（n）\）属性。研究最多的情况是（n=1）和（D（1）-（m）-元组被称为丢番图-元组。费马发现了第一个丢番图四重态。Baker和Davenport利用代数数对数的线性形式理论和他们著名的论文中介绍的约简方法，证明了集（1，3，8）只能通过对集加（120）来扩展为丢番图四元组。本文的第一作者发表在[J.Reine Angew.Math.566183-214（2004；Zbl 1037.11019号)]证明了不存在丢番图六元组，并且至多存在有限多个丢番图五元组。
设（n_1）和（n_2）是两个不同的非零整数，如果（a，b，c，d\}）是（d（n_1）和（d（n_2）-四元组，并且（u）是一个非零有理数，使得（au，bu，cu，du，n_1u^2，）和（n_2u^2）是整数，那么（au）-四倍。这两个四倍被认为是等价的。在本文中，作者证明了存在无穷多个本质不同的四元组，它们与（n_1）-n_2同时是（D（n_1-）四元组和（D（n_2）-四元组。也就是说，他们证明了以下定理，这是他们的主要结果。
定理1。存在无穷多个由四个不同的非零整数（a，b，c，d\}）组成的非等价集，其性质是存在两个不同的不为零整数（n_1）和（n_2），使得（a，c，d）是a（d（n_1）-四元组和a（d，n_2）-四元组。
定理1的证明来源于数论、超椭圆曲线理论和文献中有关该主题的相关结果的巧妙结合。数值例子也很好地说明了它们的结果。
审核人：马哈迪·达穆利拉（坎帕拉）

引用于1审查
引用于5文件

MSC公司：

2009年11月 二次和双线性丢番图方程
11G05号 全局场上的椭圆曲线

关键词：

四胞丢番图;椭圆曲线

引文：

兹比尔1037.11019
PDF格式BibTeX公司 XML格式引用
\textit{A.Dujella}和\textit{V.Petrićević}，Rev.R.Acad。中国。精确到Fís。Nat.，Ser。A Mat.，RACSAM 114，第1号，第21号论文，第9页（2020；Zbl 1453.11046）
全文： 内政部 arXiv公司

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