李、齐;李熙;杨晓峰;梅，礼泉 各向异性相场晶体模型的高效线性无条件能量稳定数值格式。 （英语） 兹比尔1452.65165 J.计算。申请。数学。 383，文章ID 113122，23 p.（2021）. 摘要：在本文中，我们考虑各向异性相场晶体模型的数值近似。该模型是一个带有各向异性拉普拉斯算子的六阶非线性方程。为了开发易于实现且无条件能量稳定的时间推进方案，我们将标量辅助变量（SAV）方法与稳定方法相结合，其中添加了两个额外的稳定项，以提高稳定性，并在使用大时间步长时保持所需的精度。利用一阶后向Euler和二阶后向微分公式，我们得到了两个高效的线性数值格式，并严格证明了它们的无条件能量稳定性。我们通过大量的基准数值实验证明了所开发方案的准确性、稳定性和效率。 引用于三文件 MSC公司： 6500万06 含偏微分方程初值和初边值问题的有限差分方法 65号35 偏微分方程边值问题的谱、配置及相关方法 65T50型 离散和快速傅里叶变换的数值方法 65个M12 含偏微分方程初值和初边值问题数值方法的稳定性和收敛性 82C20个 含时统计力学中的动态晶格系统（动力学伊辛等）和图上系统 82C26型 统计力学中的动态和非平衡相变（一般） 82D25个 晶体统计力学 74E15型 晶体结构 74号05 固体中的晶体 关键词：相场晶体模型;各向异性;无条件能量稳定;稳定SAV方法 PDF格式BibTeX公司 XML格式引用 \textit{Q.Li}等人，J.Compute。申请。数学。383，文章ID 113122，23 p.（2021；Zbl 1452.65165） 全文： DOI程序 参考文献： [1] Elder，K.R。；Mark Katakowski；Haataja、Mikko；Grant，Martin，《晶体生长中的弹性建模》，Phys。修订稿。，88，第245701条，pp.（2002） [2] Elder，K.R。；Grant，Martin，使用相场晶体模拟非平衡处理中的弹性和塑性变形，Phys。E版，70，第051605条pp.（2004） [3] 彼得·斯特凡诺维奇；Haataja、Mikko；Provatas，Nikolas，弹性相互作用的相场晶体，Phys。修订稿。，96，第225504条，pp.（2006） [4] 彼得·斯特凡诺维奇；Haataja、Mikko；Provatas，Nikolas，纳米晶材料变形和塑性的相场晶体研究，Phys。E版，80，第046107条，pp.（2009） [5] Elder，K.R。；尼古拉斯·普罗瓦塔斯；乔尔·贝里；彼得·斯特凡诺维奇；Grant，Martin，相场晶体建模和经典密度泛函冻结理论，物理学。B版，75，第064107条，pp.（2007） [6] 普罗瓦塔斯，N。；Dantzig，J.A。；Athreya，B。；陈，P。；斯特凡诺维奇，P。；Goldenfeld，N。；Elder，K.R.，《在微观结构演化的多尺度建模中使用相场晶体方法》，JOM，59，7，83-90（2007） [7] 陈祖煌；Prosandeev，S。；罗，Z.L。；任伟；齐亚军；黄，C.W。；你，卢；高，C。；科尔内夫，I.A。；吴，汤姆；王俊玲；杨，P。；Sritharan，T。；Bellaiche，L。；Chen，Lang，高应变BiFeO（{}_3）薄膜中铁电三斜相的共存，Phys。B版，84，第094116条pp.（2011） [8] 劳伦斯·F·德鲁米。；Martin，David C.，《五苯薄膜中厚度驱动的正交向三斜相变》，马特高级。，17, 7, 903-907 (2005) [9] 王红梅；曾轶萍；周鸿伟；Kong，Meiying，通过一系列对称双晶X射线衍射测量GaAs（001）衬底上InAs薄膜的三斜形变和各向异性应变弛豫，J.Cryst。增长，191,4627-630（1998） [10] Tegze，G。；格拉纳西，L。；托特，G.I。；Podmaniczky，F。；Jaatinen，A。；Ala-Nissila，T。；Pusztai，T.，相场晶体模型中稳定和亚稳晶体多晶型的扩散控制各向异性生长，Phys。修订稿。，103，第035702条pp.（2009） [11] 迈克尔·格林伍德（Michael Greenwood）；Ofori-Opoku，娜娜；约格·罗特勒；普罗瓦塔斯，尼古拉斯，用相场晶体模拟二元合金的结构转变，物理学。B版，84，第064104条pp.（2011） [12] 贝里，乔尔；尼古拉斯·普罗瓦塔斯；约格·罗特勒；Sinclair，Chad W.，相场晶体模型中的缺陷稳定性：叠加断层和部分位错，Phys。B版，86，第224112条pp.（2012） [13] Prieler，R。；休伯特，J。；李，D。；Verleye，B。；哈伯克恩，R。；Emmerich，H.，椭球胶体非均匀成核的各向异性相场晶体模型，物理学杂志：康登斯。Matter，第21、46条，第464110页（2009年） [14] 艾默里奇，海克；哈特穆特·Löwen；拉斐尔·维特考夫斯基（Raphael Wittkowski）；托马斯·格鲁恩（Thomas Gruhn）；托特，Gyula I。；吉尔吉斯·特吉；Gránásy，László，原子长度和扩散时间尺度上凝聚物质动力学的相场晶体模型：概述，高级物理学。，61, 6, 665-743 (2012) [15] 朱莉娅·昆丁（Julia Kundin）；Choudhary，Muhammad Ajmal，各向异性相场晶体模型在研究不同各向异性参数和方向的晶格系统中的应用，模型1。模拟。马特。科学。工程，25，5，文章055004 pp.（2017） [16] 穆罕默德·阿杰马尔·乔达里（Muhammad Ajmal Choudhary）；朱莉娅·昆丁（Julia Kundin）；埃默里奇，海克，异质外延生长中的错配和位错成核，计算。马特。科学。，83, 481-487 (2014) [17] Mehdi Dehghan；Mohammadi，Vahid，通过全局和局部无网格方法对相场晶体（PFC）和修正相场晶体模型进行的数值模拟，计算。方法应用。机械。工程，298453-484（2016）·Zbl 1423.76321号 [18] 郭瑞翰；Xu，Yan，相场晶体方程的局部间断Galerkin方法和高阶半隐式格式，SIAM J.Sci。计算。，38，1，A105-A127（2016）·Zbl 1330.65149号 [19] Baskaran，A。；Lowengrub，J.S。；王，C。；Wise，S.M.，修正相场晶体方程二阶凸分裂格式的收敛性分析，SIAM J.Numer。分析。，51, 5, 2851-2873 (2013) ·Zbl 1401.82046号 [20] 李贤根；Jaemin Shin；Lee，June-Yub，修正相场晶体方程的一阶和二阶能量稳定方法，计算。方法应用。机械。工程，321，1-17（2017）·Zbl 1439.74240号 [21] 李琦；梅，礼泉；You，Bo，相场晶体模型的二阶、唯一可解、能量稳定的BDF数值格式，应用。数字。数学。，134, 46-65 (2018) ·Zbl 06933817号 [22] 杨晓峰；Han，Daozhi，相场晶体模型的线性一阶和二阶无条件能量稳定格式，J.Compute。物理。，330, 1116-1134 (2017) ·Zbl 1380.65209号 [23] 李，齐；梅、礼泉；杨晓峰；Li，Yibao，修正相场晶体方程无条件能量稳定的高效数值格式，高级计算。数学。，45, 3, 1551-1580 (2019) ·Zbl 1420.82021 [24] 沈洁；杨晓峰，allen-cahn和cahn-hilliard方程的数值逼近，离散Contin。动态。系统。，28, 4, 1669-1691 (2010) ·Zbl 1201.65184号 [25] 杨晓峰，均聚物共混物相场模型的线性、一阶和二阶无条件能量稳定数值格式，J.Compute。物理。，327, 294-316 (2016) ·Zbl 1373.82106号 [26] 赵佳；王琦；杨晓峰，基于不变能量求积方法的相场枝晶生长模型的数值近似，国际。J.数字。方法工程，110，3，279-300（2017）·Zbl 1365.74138号 [27] 陈传军；杨晓峰，熔体对流枝晶凝固相场模型的高效数值格式，J.Compute。物理。，388, 41-62 (2019) ·Zbl 1452.65195号 [28] 杨晓峰；赵佳；王琦；沈洁，基于不变能量求积法的三分量Cahn-Hilliard相场模型的数值近似，数学。模型方法应用。科学。，27, 11, 1993-2030 (2017) ·Zbl 1393.80003号 [29] 赵佳；杨晓峰；龚跃正；王琦，液晶流体力学张量模型的一种新的线性二阶无条件能量稳定格式，计算。方法应用。机械。工程，318，803-825（2017）·Zbl 1439.76124号 [30] 杨晓峰；Ju，Lili，相场弹性弯曲能量模型的无条件能量稳定性高效线性格式，计算。方法应用。机械。工程，315691-712（2017）·Zbl 1439.74165号 [31] 陈睿；杨晓峰；Zhang，Hui，蒙脱石-a液晶流体动力学模型的二阶线性无条件能量稳定格式，SIAM J.Sci。计算。，39、6、A2808-A2833（2017）·Zbl 1388.76201号 [32] 杨晓峰，二元流体-表面活性剂系统Cahn-Hilliard相场模型的数值近似，科学杂志。计算。，74, 3, 1533-1553 (2018) ·Zbl 1456.65080号 [33] 陈丽珍；赵佳；杨晓峰，带斜率选择的分子束外延模型的正则化线性方案，应用。数字。数学。，128, 139-156 (2018) ·Zbl 1486.65191号 [34] 李宏伟；朱丽丽；张晨飞；彭秋锦，带彭罗宾逊状态方程的扩散界面模型的无条件能量稳定线性格式，J.Sci。计算。，75, 2, 993-1015 (2018) ·Zbl 1398.65305号 [35] 龚跃正；赵佳；杨晓刚；Wang，Qi，变密度二元粘性流体流体动力相场模型的全离散二阶线性格式，SIAM J.Sci。计算。，40、1、B138-B167（2018）·Zbl 1457.65050号 [36] 龚跃正；赵佳；Wang，Qi，二元粘性流体流体动力相场模型交错网格上的二阶全离散能量稳定方法，SIAM J.Sci。计算。，40、2、B528-B553（2018）·Zbl 1393.65012号 [37] 杨晓峰；赵佳；He，Xiaoming，利用不变能量求积方法求解双曲松弛粘性Cahn-Hilliard方程的线性、二阶和无条件能量稳定格式，J.Compute。申请。数学。，343, 80-97 (2018) ·Zbl 1462.65117号 [38] 沈洁；徐杰；Yang，Jiang，梯度流的标量辅助变量（SAV）方法，J.Compute。物理。，353, 407-416 (2018) ·兹比尔1380.65181 [39] 沈洁；徐杰；Yang，Jiang，一类新的梯度流高效鲁棒能量稳定方案，SIAM Rev.，61，3474-506（2019）·Zbl 1422.65080号 [40] 程青；沈洁；杨晓峰，利用SAV方法建立外延薄膜生长模型的高效精确数值格式，J.Sci。计算。，78, 3, 1467-1487 (2019) ·兹比尔1444.76020 [41] 程青；沈洁，多标量辅助变量（MSAV）方法及其在相场囊泡膜模型中的应用，SIAM J.Sci。计算。，40、6、A3982-A4006（2018）·Zbl 1403.65045号 [42] 朱广普；寇继生；孙淑玉；姚军；Li，Aifen，相场表面活性剂模型的解耦能量稳定方案，计算。物理学。通信，23367-77（2018）·Zbl 07694813号 [43] 朱广普；陈黄欣；姚军；Sun，Shuyu，流体动力学耦合相场模型的高效能量稳定方案，应用。数学。型号。，70, 82-108 (2019) ·Zbl 1462.76133号 [44] 黄琼澳；姜伟；Yang，Jerry Zhijian，用于模拟柔性基底上弹性薄膜褶皱现象的无条件能量稳定方案，J.Compute。物理。，388, 123-143 (2019) ·Zbl 1452.74117号 [45] 寇继生；孙淑玉；王秀华，多组分两相可压缩流动的线性解耦能量稳定数值方法，SIAM J.Numer。分析。，56, 6, 3219-3248 (2018) ·Zbl 1404.65226号 [46] 张军；杨晓峰，具有强非线性空位势的修正相场晶体模型的高效二阶无条件稳定时间推进数值格式，计算。物理学。Comm.，245，106860（2019年）·兹伯利07674875 [47] 庄、青曲；Shen，Jie，虚时间梯度流的高效SAV方法及其在单组分和多组分玻色-爱因斯坦凝聚体中的应用，J.Compute。物理。，396, 72-88 (2019) ·Zbl 1452.65116号 [48] 蔡文军；蒋超龙；王玉顺；宋永忠，带Neumann边界条件的二维sine-Gordon方程的保结构算法，J.Compute。物理。，395, 166-185 (2019) ·Zbl 1452.65393号 [49] 林莲蕾；杨志国；董素川，基于辅助能量变量的不可压缩Navier-Stokes方程的数值逼近，J.Compute。物理。，388, 1-22 (2019) ·Zbl 1452.76093号 [50] 杨志国；董素川，基于隐式辅助能量变量的无条件能量稳定格式，用于不同密度的不可压缩两相流，仅涉及预计算系数矩阵，J.Compute。物理。，393, 229-257 (2019) ·Zbl 1452.76244号 [51] 李，齐；Mei，Liquan，共聚物/均聚物混合物中耦合cahn-hilliard系统的高效、解耦和二阶无条件能量稳定数值格式，计算。物理学。Comm.，第107290条pp.（2020） [52] 陈传军；杨晓峰，各向异性Cahn-Hilliard模型的快速、可证明无条件能量稳定和二阶精度算法，计算。方法应用。机械。工程，351，35-59（2019）·Zbl 1441.74052号 [53] 徐、珍；杨晓峰；张慧；谢自清，使用稳定不变能量四边形（S-IEQ）方法求解各向异性Cahn-Hilliard模型的高效线性格式，计算。物理学。通信，238，36-49（2019）·Zbl 07683954号 [54] 张军；陈传军；杨晓峰；楚玉川；Xia，Zeyu，具有精确非局部质量守恒的各向异性Allen-Cahn方程的高效、非迭代和二阶精确数值算法，J.Compute。申请。数学。，363, 444-463 (2020) ·兹比尔1422.65198 [55] 张军；杨晓峰，具有精确非局部质量守恒的新型（L^2）梯度流相场晶体模型的数值近似，计算。物理学。通信，243，51-67（2019）·Zbl 07674815号 [56] 昆丁，J。；Choudhary，医学硕士。；Emmerich，H.，《各向异性材料系统的相场和相场晶体方法的桥接》，《欧洲物理》。J.规格顶部。，223, 3, 363-372 (2014) [57] 高亚丽；何晓明；梅，礼泉；Yang，Xiaofeng，Cahn-Hilliard-Navier-Stokes-Darcy相场模型的解耦、线性和能量稳定有限元方法，SIAM J.Sci。计算。，40、1、B110-B137（2018）·Zbl 1426.76261号 [58] 黄秋梅；杨晓峰；何晓明，蒙脱石-a液晶流动模型的数值近似：一阶、线性、解耦和能量稳定格式，离散Contin。动态。系统。序列号。B、 23、6、2177-2192（2018）·Zbl 1408.65094号 [59] 李栋；乔忠华，关于二维Cahn-Hilliard方程的二阶半隐式Fourier谱方法，科学学报。计算。，70, 1, 301-341 (2017) ·Zbl 1434.65206号 [60] 张正如；马，袁；乔忠华，求解相场晶体模型的自适应时间步进策略，J.Compute。物理。，249, 204-215 (2013) ·Zbl 1305.82009年 此参考列表基于出版商或数字数学图书馆提供的信息。其项与zbMATH标识符进行启发式匹配，可能包含数据转换错误。在某些情况下，zbMATH Open的数据对这些数据进行了补充/增强。这试图尽可能准确地反映原始论文中列出的参考文献，而不要求完整或完全匹配。