×
黄凯音;史少云;李文雷

Maxwell-Bloch系统的第一积分。 （英语。法语摘要） Zbl 1452.34022号

C.R.，数学。，阿卡德。科学。巴黎 358，1号，3-11（2020）.
考虑三维多项式系统\[\frac｛dx｝｛dt｝=-ax+y，\quad\frac｛dy｝｛dt｝=-by+xz，\quad\frac｛dz｝｛dt｝=c（z-\delta_0）y^2-4xy，\tag｛1｝\]这相当于激光动力学中的Maxwell Bloch系统。
证明了在（c\neq0）和（2\sqrt{（a-b）^2+4\delta_0}/c）不是奇数的情况下，系统（1）不具有任何有理第一积分。
在（a=b=c=0）的情况下，系统（1）有两个函数独立的多项式第一积分\[\Phi_1\equiv 2x+z，\quad\Phi_2\equiv4y+z^2.\]在（a\neq 0，b=c=0）的情况下，（1）的唯一全局解析第一积分的形式为（Phi（4y^2+z^2）），其中（Phi）是解析积分。
审核人：克劳斯·施奈德（柏林）

引用于6文件

MSC公司：

34A34飞机 非线性常微分方程和系统
34A05型 显式解，常微分方程的第一积分
78A60型 激光器、脉泽、光学双稳态、非线性光学

关键词：

第一积分;Maxwell-Bloch系统;激光动力学
PDF格式BibTeX公司 XML格式引用
\textit{K.Huang}等人，C.R.，数学。，阿卡德。科学。巴黎358，No.1，3--11（2020；Zbl 1452.34022）
全文： 内政部
OA许可证

参考文献：

[1] Arecchi，Fortunato T.，量子光学中的混沌和广义多稳态，物理学。Scr.、。，T9，85-92（1985）·doi:10.1088/0031-8949/1985/T9/013
[2] 米歇尔·阿尤尔；Zung，Nguyen Tien，非Hamilton可积性的Galosian障碍，C.R.数学。阿卡德。科学。巴黎，348，23-24，1323-1326（2010）·Zbl 1210.37076号 ·doi:10.1016/j.crma.2010.10.024
[3] 阿尔贝托·拜德；理查德·丘吉尔（Richard C.Churchill）。；罗德（Rod，David L.）。；Singer，Michael F.，《力学日》（滑铁卢，ON，1992），7，《关于可积系统的无穷小几何》，5-56（1992），美国数学学会·Zbl 1005.37510号
[4] Bogoyavlenskij，Oleg I.，扩展可积性和双哈密顿系统，Commun。数学。物理。，196, 1, 19-51 (1998) ·Zbl 0931.37028号 ·doi:10.1007/s002200050412
[5] 穆里洛·R·Cándido。；卢姆·利布雷；Novaes，Douglas D.，通过Lyapunov-Schmidt约简的高阶扰动微分系统周期解的持久性，非线性，30，9，3560-3586（2017）·Zbl 1381.34057号 ·doi:10.1088/1361-6544/aa7e95
[6] 理查德·丘吉尔（Richard C.Churchill）。；罗德（Rod，David L.）。；Michael F.Singer，《可积性的群理论障碍》，遍历理论动力学。系统。，15, 1, 15-48 (1995) ·兹比尔0824.58021 ·doi:10.1017/S0143385700008221
[7] 哈辛利扬，阿瓦迪斯S。；伊尔克努尔库什贝兹；Aybar，Orhan O.，Maxwell-Bloch方程的近似解和可能的Lotka-Volterra型行为，非线性动力学。，62, 1-2, 17-26 (2010) ·Zbl 1223.34071号 ·doi:10.1007/s11071-010-9695-5
[8] 亚·卡宁。I.《激光动力学》（1975），苏联电台
[9] 库兹涅佐夫（Kuznetsov）、尤里（Yuri A.），《应用分岔理论的要素》（2013），施普林格出版社·Zbl 1082.37002号
[10] 李维谷；卢姆·利布雷；张翔，微分系统的局部第一积分与微分同态，张安国。数学。物理。，54, 2, 235-255 (2003) ·Zbl 1043.37010号
[11] 李文雷；Shi，Shaoyun，Galoisian对一般动力系统可积性的阻碍，Dyn。系统。，252, 10, 5518-5534 (2012) ·Zbl 1246.32017年
[12] 李文雷；石少云，“伽罗瓦对一般动力系统可积性的阻碍”的更正，戴恩。系统。，262, 3, 1253-1256 (2017) ·Zbl 1477.32025号
[13] 刘玲玲；奥兹古尔·艾巴尔（O.Ozgur Aybar）；瓦列里·罗曼诺夫斯基。；张伟年，《确定Maxwell-Bloch系统中的弱病灶和中心》，J.Math。分析。申请。，430, 1, 549-571 (2015) ·Zbl 1322.34050号
[14] 卢姆·利布雷；Valls，Cláudia，Lorenz系统的形式和分析可积性，J.Phys。A、 数学。Gen.，38，12，2681-2686（2005）·Zbl 1074.34005号 ·doi:10.1088/0305-4470/38/12/010
[15] 卢姆·利布雷；Valls，Cláudia，Rabinovich系统的全局分析可积性，J.Geom。物理。，58, 12, 1762-1771 (2008) ·Zbl 1184.34024号 ·doi:10.1016/j.geomphys.2008.08.009
[16] 卢姆·利布雷；Valls，Cláudia，FitzHugh-Nagumo系统的解析第一积分，Z.Angew。数学。物理。，60, 2, 237-245 (2009) ·兹比尔1194.92014 ·doi:10.1007/s00033-007-7087-6
[17] 卢姆·利布雷；Valls，Cláudia，《关于微分系统通过周期轨道的（{C}^1）不可积性》，Eur.J.Appl。数学。，22, 4, 381-391 (2011) ·Zbl 1229.34003号
[18] 勒祖鲁，克里斯蒂安，关于Maxwell-Bloch方程可积变形的Hamilton-Poisson实现，C.R.Math。阿卡德。科学。巴黎，355，5，596-600（2017）·Zbl 1366.37125号 ·doi:10.1016/j.crma.2017.04.002
[19] Morales-Ruiz，Juan J.，微分伽罗瓦理论和哈密顿系统的不可积性，179（1999），Birkhäuser·Zbl 0934.12003号
[20] Juan J.Morales-Ruiz。；Ramis，Jean-Pierre，Galosian对Hamilton系统可积性的阻碍。一、二、。，方法应用。分析。，8, 1, 33-95, 97-111 (2001) ·Zbl 1140.37352号
[21] Poincaré，Henri，《巴勒莫共和国总理级和总理级的不同方程》。，5, 193-239 (1897) ·doi:10.1007/BF03015916
此参考列表基于出版商或数字数学图书馆提供的信息。其项与zbMATH标识符进行启发式匹配，可能包含数据转换错误。在某些情况下，zbMATH Open的数据对这些数据进行了补充/增强。这试图尽可能准确地反映原始论文中列出的参考文献，而不要求完整或完全匹配。