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劳伦斯·艾因;牛文波;公园，金永

非奇异射影曲线割线簇的奇异性和合性。 （英语） Zbl 1452.14028号

发明。数学。 222，第2期，615-665（2020年）。
设（C）是亏格（g）的光滑投影曲线，（L）是非常充分的线丛在\（C\）上。对于\（C\子集{\mathbb P}（H^0（X，L））={\mathbb P}^r），正割变量（Sigma_k\subset{mathbb P}^r）被定义为闭包在\（｛\mathbb P｝^r\）中\（k+1\）-割线\（k\）-平面到\（C\）的距离。论文的主要目标本文综述了对（k\geq0）的（Sigmak）的奇点和合子的研究。正如作者所指出的，总体哲学是{秒奇异性和合子相互作用的方式是，（Sigma_k）的奇异性决定了它的syzygies，而\（\Sigma_{k-1}\）的syzygie决定\（\Sigma_k\）}的奇点。
本文的第一个主要结果（见Thm.1.1）描述了正割变量的奇异性：如果\（L\）的度数大于或等于\（2g+2k+1），则\（k）-割线簇具有正规Du-Bois奇点。此外，以下内容三分法成立：（1）（g=0）当且仅当（Sigma_k）是Fano且具有对数终端奇点；（2） \（g=1\）当且仅当\（\Sigma_k\）是Calabi-Yau，具有对数正则但不具有对数终端奇点；（3） \（g\geq 2 \）当且仅当在\（\Sigma_k\）上没有边界除数\（\Gamma\）（\ Sigma_k，\ Gamma）\）是一个对数正则对。
第二个主要结果（见Thm.1.2）描述了\（\Sigma_k\子集{\mathbb P}^r \）的合成：如果\（L\）的度大于或等于\（2g+2k+1+p\），则\（\Sigma_k\子集{\mathbb p}^r\）是算术上的Cohen-Macaulay，满足性质\（N_{k+2，p}\），（它是投射正常的，理想理论上被次超曲面和第一级超曲面（Sigma_k）的最小分级自由分辨率是线性的），Castelnuovo-Mumford（{mathcal O}{Sigma_k}）的正则性是（2k+2），除非是（g=0），在这种情况下是（k+1）。此外，还计算了\（\omega_{\Sigma_k}\）的全局部分的维数。
提供了几个有趣的例子，一个关于曲线笛卡尔积的消失定理（见第4节）的独立利益也得到了证明，正割品种的一些开放问题（见第6节）。
审核人：罗伯托·穆尼奥斯（马德里）

引用于1审查
引用于8文件

MSC公司：

14H50型 平面和空间曲线
2013年02月 Syzygies、分解、复数和交换环
14号07 正割变种、张量秩、幂和变种
14H20型 曲线的奇异性，局部环

关键词：

正割变种;曲线;糖浆
PDF格式BibTeX公司 XML格式引用
\textit{L.Ein}等人，发明。数学。222，编号2615-665（2020；兹bl 1452.14028）
全文： 内政部 arXiv公司

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