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杰弗里·霍夫斯坦;约瑟夫·西尔弗曼（Joseph H.Silverman）。;威廉·怀特;张振飞

来自有限域同构问题的签名方案。 （英语） Zbl 1450.94051号

数学杂志。加密。 14, 39-54 (2020).
设（F_q）是含有（q）元的有限域，设（F（x）在F_q[x]\中是不可约的次一元多项式。我们设置\（X=F_q[X]/F（X）\）和\（Y=F_q[Y]/F（Y）\），并考虑同构\（φ：X\右箭头Y\）。设（1\leq\beta\leqq/2）是一个参数，用（X[\beta]\）表示由\（a\|\leq\beta\）限定的\（X）\（L^{\infty}\）-范数集。我们从（x[\beta]\）中均匀随机地选择\（a_1（x），\ldots，a_k（x）\），并让\（a_i=\phi（a_i）\）\（（i=1，\ldot，k）\）为\（Y\）中的对应图像。
在[Y.多罗兹等，Lect。注释计算。科学。10769, 125–155 (2018;Zbl 1385.94032号)]一个新的难题有限域同构问题（FFI）已提交。更准确地说，这个问题有以下两种版本：
计算型外国金融机构问题（CFFI）：给定（Y）和多项式列表（A_1（Y）、ldots、A_k（Y））、恢复（f（x）和/或一个或多个（A_1（x）、ldot、A_k（x））。
决定性FFI问题（DFFI）：让（epsilon>0）。设\（b_1（x）\）在\（x[\beta]\）中被随机选择，\（b_1（y）=\phi（b_1\），以及\（b_2（y）\）被随机选择在\（y\）中。给定随机顺序的数据（Y，A_1（Y），ldots，A_k（Y））和对（{B_1（Y），B_2（Y）}），以大于（1/2+\epsilon）的概率确定该对的哪个元素是用\（\phi\）构造的。
在上述文章中，从DFFI问题出发，给出了一种新的全同态加密方案。在本文中，基于CFFI问题构造了一个签名方案。
对于x中的任何多项式（h（x）），相关联的NTRU格被定义为由Z[x]^2中的对（u（x），v（x））与（deg u\leq n-1），（deg v\leq n-1）和（v（x）等价于u（x。建议的签名方案是通过以下框架构建的：
1
生成签名，它是与隐藏字段（X）相关的晶格（L_h）内或附近的短向量。
2
发布它的图像，并通过显示（S）和与公共字段（Y）相关的格（L_{φ（h）}）之间的关系来证明签名的有效性。

假设映射（φ:X\rightarrowY\）行为随机，这意味着公共格（L_{φ（h）}）具有任何异常短的向量的概率可以忽略不计。因此，可以使用\（L_h\）中的短向量构建陷阱门，而无需向攻击者隐藏陷阱门。因此，可以使用非常有效的方法来生成\（s）。关键思想是不允许攻击者看到晶格\（X\），其中包含一个或多个向量，这些向量比高斯启发式预测的要短得多。
审核人：Dimitros Poulakis（塞萨洛尼基）

引用于1文件

理学硕士：

94A62型 身份验证、数字签名和秘密共享
94A60型 密码学

关键词：

有限域同构问题;基于格的签名;NTRU晶格

引文：

Zbl 1385.94032号

软件：

BLISS公司;岩浆;NTRU签名;BKZ公司;NTRU公司
PDF格式BibTeX公司 XML格式引用
\textit{J.Hoffstein}等人，J.Math。加密。14、39-54（2020年；Zbl 1450.94051）
全文： 内政部
OA许可证

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