李武晨;蒙图法尔，圭多 通过最优传输实现参数统计的Ricci曲率。 （英语） 兹比尔1450.62010 地理信息。 3，编号1，89-117（2020）. 摘要：我们定义了参数化统计模型的Ricci曲率下限的概念。遵循Lott-Sturm-Villani的开创性思想，我们基于Wasserstein统计流形中Kullback-Leibler散度的测地凸性定义了这个概念，即具有Wassersstein度量张量结构的概率分布流形。在这些基于Fisher信息矩阵和Wasserstein-Christoffel符号的定义中，Ricci曲率与信息几何和Wassers tein几何都相关。这些定义使我们能够在参数空间中建立Wasserstein梯度流和信息泛函不等式收敛速度的界。我们讨论指数族模型中Ricci曲率下限和收敛速度的例子。 引用于14文件 理学硕士： 62B11号机组 信息几何（统计方面） 62兰特 歧管统计 94甲17 信息的度量，熵 53号B12 统计流形和信息几何的微分几何方面 53对21 局部黎曼几何方法 84年第35季度 福克-普朗克方程 关键词：里奇曲率;信息投影;Wasserstein统计流形;参数空间上的福克-普朗克方程 PDF格式BibTeX公司 XML格式引用 \textit{W.Li}和\textit{G.Montúfar}，Inf.Geom。3，第1号，89--117（2020；Zbl 1450.62010） 全文： 内政部 arXiv公司 参考文献： [1] Amari，S.，自然梯度在学习中有效工作，神经计算。，10, 2, 251-276 (1998) [2] Amari，S.，《信息几何及其应用》（2016），日本：Springer，日本·Zbl 1350.94001号 [3] 是，N。；Jost，J。；Lé，HV；Schwachhöfer，LJ，《信息几何》（2017），Cham:Springer，Cham·Zbl 1383.53002号 [4] Bakry，D。；埃梅里，M.，《超压缩扩散》，斯特拉斯堡概率研究，第19期，177-206（1985）·Zbl 0561.60080号 [5] Benamou，J-D；Brenier，Y.，Monge-Kantorovich质量传递问题的计算流体力学解，Numer。数学。，84,375-393（2000年）·Zbl 0968.76069号 [6] EA卡伦；Gangbo，W.，2-Wasserstein度量中的约束最速下降，Ann.Math。，157, 3, 807-846 (2003) ·Zbl 1038.49040号 [7] Chen，Y.，Li，W.：Wasserstein统计流形中的自然梯度。(2018) [8] Chow，S-N；黄，W。；李毅。；Zhou，H.，图上自由能泛函或马尔可夫过程的Fokker-Planck方程，Arch。定额。机械。分析。，203, 3, 969-1008 (2012) ·Zbl 1256.35173号 [9] Chow，S.-N.，Li，W.，Lu，J.，Zhou，H.：人口博弈与离散最优运输。arXiv:1704.00855[数学]（2017） [10] Chow，S.-N.，Li，W.，Zhou，H.：通过图上的最优传输的离散薛定谔方程。arXiv:1705.07583[数学]（2017） [11] Csiszár，I。；Shields，PC，信息理论与统计：教程，Commun。Inf.理论，1，4，417-528（2004）·Zbl 1156.62300号 [12] JN Darroch；Ratcliff，D.，对数线性模型的广义迭代缩放，《数学年鉴》。《法律总汇》第43、5、1470-1480、10页（1972年）·Zbl 0251.62020号 [13] 埃尔巴尔，M。；Fathi，M.，Poincaré，具有非负Ricci曲率的Markov链的修正对数Sobolev和等周不等式，J.Funct。分析。，274113056-3089（2018）·Zbl 1386.53020号 [14] 埃尔巴尔，M。；亨德森，C。；Menz，G。；Tetali，P.，弱相互作用马氏链的Ricci曲率界，电子。J.概率。，22, 23 (2017) ·Zbl 1362.60084号 [15] Erbar，M.，Kopfer，E.：加权图的超级Ricci流。arXiv:1805.06703[数学]（2018）·Zbl 1444.53061号 [16] 埃尔巴尔，M。；Maas，J.，有限马尔可夫链通过熵的凸性的Ricci曲率，Arch。定额。机械。分析。，206, 3, 997-1038 (2012) ·Zbl 1256.53028号 [17] 埃尔巴尔，M。；Maas，J。；Tetali，P.，Bernoulli-Laplace和随机转置模型的离散Ricci曲率界，图卢兹数学科学年鉴，24，4，781-800（2015）·Zbl 1333.60088号 [18] 法蒂，M。；Maas，J.，离散相互作用系统的熵Ricci曲率界，Ann.Appl。概率。，26, 3, 1774-1806 (2016) ·Zbl 1345.60076号 [19] 华，B。；Jost，J。；Liu，S.，具有非负曲率的无限半平面图的几何分析方面，《für die reine und angewandte Mathematik杂志》（克里勒斯杂志），2015，700，1-36（2015）·Zbl 1308.05033号 [20] 约旦共和国。；Kinderlehrer，D。；Otto，F.，Fokker-Planck方程的变分公式，SIAM J.Math。分析。，29, 1, 1-17 (1998) ·Zbl 0915.35120号 [21] Jost，J。；Liu，S.，Ollivier的Ricci曲率，局部聚类和图上的曲率-维数不等式，Disc。计算。几何。，51, 2, 300-322 (2014) ·Zbl 1294.05061号 [22] Lafferty，JD，密度流形和配置空间量化，Trans。美国数学。Soc.，305，2699-741（1988年）·Zbl 0642.58009号 [23] Li，W.：通过最优传输的概率单纯形几何。arXiv:1803.06360[数学]（2018） [24] 李伟（Li，W.）。；蒙图法尔，G.，通过最佳运输的自然梯度，Inf.Geom。，1, 2, 181-214 (2018) ·Zbl 1409.62022号 [25] Lin，Y。；卢，L。；Yau，S-T，图的Ricci曲率，东北数学。J.，63，4，605-627（2011）·Zbl 1237.05204号 [26] Lin，Y。；Yau，S-T，局部有限图的Ricci曲率和特征值估计，数学。Res.Lett.公司。，17, 2, 343-356 (2010) ·兹比尔1232.31003 [27] Longford，NT，具有嵌套随机效应的非平衡混合模型中最大似然估计的快速评分算法，Biometrika，74，4，817-827，12（1987）·Zbl 0628.62075号 [28] Lott，J。；Villani，C.，《通过最优传输实现度量空间的Ricci曲率》，《数学年鉴》。，169, 3, 903-991 (2009) ·Zbl 1178.53038号 [29] Maas，J.，有限马尔可夫链的熵梯度流，J.Funct。分析。，261, 8, 2250-2292 (2011) ·Zbl 1237.60058号 [30] Mielke，A.，可逆马尔可夫链中相对熵的测地凸性，计算变量部分。不同。Equ.、。，48, 1, 1-31 (2013) ·Zbl 1282.60072号 [31] Ollivier，Y.，度量空间上马氏链的Ricci曲率，J.Funct。分析。，256, 3, 810-864 (2009) ·Zbl 1181.53015号 [32] Ollivier，Y。；Villani，C.，离散超立方体上的一个弯曲Brunn-Minkowski不等式，或：离散超立方体的ricci曲率是多少？，SIAM J.公司。数学。，26, 3, 983-996 (2012) ·兹比尔1267.52010 [33] Otto，F.，耗散演化方程的几何：多孔介质方程，Commun。部分差异。Equ.、。，26, 1-2, 101-174 (2001) ·兹比尔0984.35089 [34] 奥托，F。；Villani，C.，Talagrand对不等式的推广以及与对数sobolev不等式的联系，J.Funct。分析。，173, 2, 361-400 (2000) ·Zbl 0985.58019号 [35] 西蒙·埃贝尔（Simon Eberle），BN；Schlichting，A.，约束Fokker-Planck方程的梯度流公式和长期行为，非线性分析。，158, 142167 (2017) ·Zbl 1372.35139号 [36] Solomon，J.、Rustamov，R.M.、Guibas，L.J.、Butscher，A.：连续流动图运输距离。arXiv:1603.06927（2016）·Zbl 1396.65063号 [37] Sturm，K-T，关于度量测度空间的几何，数学学报。，196，1，65-131（2006年）·Zbl 1105.53035号 [38] 维拉尼，C.，《最佳交通：新旧》。柏林：柏林施普林格，德国数学研究所（2009），第338号·Zbl 1156.53003号 此参考列表基于出版商或数字数学图书馆提供的信息。其项与zbMATH标识符进行启发式匹配，可能包含数据转换错误。在某些情况下，zbMATH Open的数据对这些数据进行了补充/增强。这试图尽可能准确地反映原始论文中列出的参考文献，而不要求完整或完全匹配。