米歇尔·本齐;托马斯·埃文斯。;史蒂文·汉密尔顿。;马西米利亚诺·卢波·帕西尼;斯图亚特·斯拉特里。 稀疏线性系统的蒙特卡罗加速迭代方法分析。 （英语） Zbl 1449.65098号 数字。线性代数应用。 24，第3期，e2088，18页（2017）. 摘要：我们考虑用混合确定性随机迭代算法求解大型稀疏线性系统。从系数矩阵的收敛分裂出发，我们分析了应用于原始预处理Richardson（平稳）迭代的各种类型的Monte Carlo加速方案。这些方法在大规模并行机器上实现时，预计具有相当大的故障恢复潜力。我们建立了混合格式收敛的充分条件，并研究了不同类型的预条件，包括稀疏近似逆。对由偏微分方程离散化而产生的线性系统进行了数值实验。 引用于1审查引用于11文件 MSC公司： 65层50 稀疏矩阵的计算方法 65二氧化碳 蒙特卡罗方法 65层10 线性系统的迭代数值方法 关键词：迭代法;蒙特卡罗方法;预处理;弹性;Richardson迭代;稀疏近似逆;稀疏线性系统 软件：国际财务报告准则 PDF格式BibTeX公司 XML格式引用 \textit{M.Benzi}等人，数字。线性代数应用。24，第3期，e2088，18页（2017；Zbl 1449.65098） 全文： 内政部 链接 参考文献： [1] AgulloE、GiraudL、GuermoucheA、RomanJ、ZounonM。朝向弹性平行线性Krylov解算器：恢复重启策略，研究报告N.8324：项目团队HiePACS，INRIA；2013年6月。 [2] FasiM、LangouJ、RobertY、UçarB。预处理共轭梯度法的一种前向/后向恢复方法。计算机科学杂志。2016;17:522-534 [3] HoemmenM、HerouxM。通过选择性可靠性的容错迭代方法。《高性能计算、网络、存储和分析国际会议记录》，第3卷；2011; 华盛顿州西雅图。IEEE计算机学会；2011年，第2011页。 [4] SargsyanK，RizziF，MycekP等。PDE的容错域分解预处理程序。SIAM科学计算杂志。2015;37:A2317-A2345·Zbl 1357.65297号 [5] 斯托亚诺夫M，Webster C。硬件故障下不动点算法的数值分析。SIAM科学计算杂志。2015;37：C532-C553·Zbl 1323.65058号 [6] EvansTM、MosherSW、SlatterySR、HamiltonSP。求解热辐射扩散方程的蒙特卡罗合成加速方法。计算物理杂志。2014;258:338-358. ·Zbl 1349.65011号 [7] SlatterySR，离散传输的并行蒙特卡罗合成加速方法问题。威斯康星大学麦迪逊分校博士论文，2013年。可从以下位置获得：http://search.proquest.com/ebrary/docview/1449206072 [8] CourantR、FriedrichsK、LewyH。这是物理数学中的一个部分Differenzenglechichungen der mathematischen Physik。《数学年鉴》，1928年；100:32-74. [9] 柯蒂斯·约翰。微分方程和差分方程的采样方法。程序。科学计算研讨会，1949年11月；IBM，纽约；1950年，第87-109页。 [10] 通用电气公司、莱布勒RA。蒙特卡罗方法的矩阵反演。数学表其他辅助计算。1952;6:78-81. ·Zbl 0048.11303号 [11] Alexandrov V、AtanassovE、DimovIT、BranfordS S、ThandavanA、WeihrauchC。矩阵计算问题的并行混合蒙特卡罗算法。Lect Notes Compute Sc.2005年；3516:752-759. ·Zbl 1120.65300号 [12] 哈尔顿JH。求解线性系统的序贯蒙特卡罗方法。科学计算杂志。1994;9:213-257. ·兹比尔0844.65023 [13] 弗吉尼亚州亚历山大·迪莫夫IT。矩阵计算的一种新的高度收敛的蒙特卡罗方法。数学计算模拟。1998;47:165-181. [14] SlatterySR、EvansTM、WilsonPPH。线性系统区域分解蒙特卡罗方法的谱分析。核科学与工程应用数学和计算方法国际会议；2013; 太阳谷度假村，ID。 [15] DimovIT、Alexandrov V、KaraivanovA。线性代数问题的并行预解蒙特卡罗算法。数学计算模拟。2001;55:25-35. ·Zbl 1035.65002号 [16] 哈尔顿JH。序贯蒙特卡罗。剑桥数学程序。1962;58:57-58. ·Zbl 0119.14904号 [17] 斯里尼瓦桑。具有非对角线分裂的蒙特卡罗线性解算器。数学计算模拟。2010;80:1133-1143. ·Zbl 1190.65054号 [18] HaoJ、MascagniM、LiY。使用Ulam‐von Neumann算法的马尔可夫链蒙特卡罗线性解算器的收敛性分析。SIAM J数字分析。2013;51:2107-2122. ·Zbl 1282.65015号 [19] BermanA，PlemmonsRJ。数学科学中的非负矩阵。纽约：学术出版社；1979. ·Zbl 0484.15016号 [20] 阿克塞尔松。迭代求解方法。英国剑桥：剑桥大学出版社；1994. ·Zbl 0795.65014号 [21] 伦敦。关于广义对角占优矩阵的迭代准则。SIAM J矩阵分析A.2002；24:17-24. ·Zbl 1018.65039号 [22] 分块对角占优矩阵和Gerschgorin圆定理的推广。Pac J数学。1962;4:1241-1250. ·Zbl 0109.24802号 [23] BenziM公司。大型线性系统的预处理技术：综述。计算物理杂志。2002;182:417-477. ·Zbl 1015.65018号 [24] 萨阿迪。稀疏线性系统的迭代方法，工业和应用数学学会；费城；2003. ·Zbl 1031.65046号 [25] ElmanHC、RamageA、SilvesterDJ。IFISS：研究不可压缩流动问题的计算实验室。SIAM 2014年版；56:261-273. ·Zbl 1426.76645号 [26] BenziM、MeyerCD、TumaM。共轭梯度法的稀疏近似逆预条件。SIAM科学计算杂志。1996;17:1135-1149. ·兹比尔0856.65019 [27] 塔玛·本齐姆。非对称线性系统的稀疏近似逆预条件。SIAM科学计算杂志。1998;19:968-994. ·Zbl 0930.65027号 [28] 卡林·弗里德兰。非负矩阵谱半径的一些不等式及其应用。杜克数学杂志1975；42:459-490. ·Zbl 0373.15008号 此参考列表基于出版商或数字数学图书馆提供的信息。其项与zbMATH标识符进行启发式匹配，可能包含数据转换错误。在某些情况下，zbMATH Open的数据对这些数据进行了补充/增强。这试图尽可能准确地反映原始论文中列出的参考文献，而不要求完整或完全匹配。