丁、健;聪明，查尔斯·K。 二维晶格上Anderson-Bernoulli模型边缘附近的局部化。 （英语） Zbl 1448.60148号 发明。数学。 219，第2期，467-506（2020年）。 作者考虑了二维晶格上的Anderson-Bernoulli模型，其中随机Schrödinger算子（Hamilton算子）由Laplacian加上Bernoulli随机势给出，其中Bernoulli-势起扰动作用。他们对扰动对离散拉普拉斯谱理论的影响感兴趣。虽然离散拉普拉斯谱是绝对连续的，但随机哈密顿量可能具有特征值。扰动可以创建“陷阱”，特征函数在其中以指数形式局部化。这种现象称为安德森局部化。证明了，对于足够接近光谱边缘的能量，大正方形上的预解式可能呈指数衰减。这意味着几乎可以肯定的是，当能量足够接近光谱边缘时，安德森定域。该证明遵循布干·凯尼格（Bougain-Kenig）的程序，使用了受Buhovsky-Logunov-Malinnikova-Sodin的Liouville定理启发的一个新的独特延拓结果。审核人：尤利亚·米舒拉（基辅） 引用于1审查引用于18文件 MSC公司： 60水25 随机算子和方程（随机分析方面） 82个B44 平衡统计力学中的无序系统（随机伊辛模型、随机薛定谔算子等） 47A10号 光谱，分解液 关键词：哈密顿量;离散拉普拉斯算子;伯努利势;二维晶格;光谱;本征函数;指数衰减;安德森本地化;布干·凯尼格计划 PDF格式BibTeX公司 XML格式引用 \textit{J.Ding}和\textit{C.K.Smart}，发明。数学。219，第2号，467--506（2020；Zbl 1448.60148） 全文： 内政部 arXiv公司 参考文献： [1] 艾森曼，M。；Molchanov，S.，《大无序和极端能量下的局部化：基本推导》，Commun。数学。物理。，157, 2, 245-278 (1993) ·兹比尔0782.60044 ·doi:10.1007/BF02099760 [2] 艾森曼，M。；Warzel，S.，《随机算子：量子光谱和动力学的无序效应》（2015），普罗维登斯：美国数学学会，普罗维登斯·Zbl 1333.82001 [3] Bellissard，J.、Hislopp，P.D.、Klein，A.、Stolz，G.：《随机薛定谔算子：普遍局部化、相关性和相互作用》，班夫国际研究站（2009）。http://www.birs.ca/workshops/2009/09w5116/report09w5116.pdf [4] Bojanov，B.，Remez不等式的初等证明，美国数学。月份。，100, 5, 483-485 (1993) ·Zbl 0806.41005号 ·doi:10.2307/2324304 [5] Bourgain，J。；Kenig，Ce，关于高维连续Anderson-Bernoulli模型中的局部化，Invent。数学。，161, 2, 389-426 (2005) ·兹比尔1084.82005 ·doi:10.1007/s00222-004-0435-7 [6] Bourgain，J。；Klein，A.，薛定谔算符的态密度界限，发明。数学。，194, 1, 41-72 (2013) ·Zbl 1362.35113号 ·doi:10.1007/s00222-012-0440-1 [7] Buhovsky，L.，Logunov，A.，Malinnikova，E.，Sodin，M.：在（{mathbb{Z}}^2）的大部分上有界的离散调和函数是常数。arXiv:1712.07902号·Zbl 1494.31002号 [8] 卡莫纳，R。；克莱因，A。；Martinelli，F.，Bernoulli和其他奇异势的Anderson局部化，Commun。数学。物理。，108, 1, 41-66 (1987) ·Zbl 0615.60098号 ·doi:10.1007/BF01210702 [9] Evans，Lc，偏微分方程（2010），普罗维登斯：美国数学学会，普罗维登·Zbl 1194.35001号 [10] 弗罗里奇，J。；Spencer，T.，大无序或低能Anderson紧束缚模型中的无扩散，Commun。数学。物理。，88, 2, 151-184 (1983) ·Zbl 0519.60066号 ·doi:10.1007/BF01209475 [11] Germinet，F。；Klein，A.，具有奇异随机势的连续Anderson模型局部化的综合证明，J.Eur.Math。Soc.（JEMS），15，1，53-143（2013）·Zbl 1267.82066号 ·doi:10.4171/JEMS/356 [12] Hundertmark，D.，《Anderson局部化分析和生长过程与界面模型的随机性简介》，194-218（2008），牛津：牛津大学出版社，牛津·Zbl 1304.82040号 [13] Imbrie，J.Z.：离散无序格子Anderson模型的局部化和特征值统计。阿西夫：1705:01916·Zbl 1427.82050 [14] Jitomirskaya，S：遍及Schrödinger操作符（单脚）。光谱理论和数学物理：纪念巴里·西蒙60岁生日的节日。In：程序。交响乐。纯数学。，第76卷，美国数学学会，普罗维登斯，RI，第613-647页（2007年）。10.1090/pspum/076.2/2307750·2018年11月29日 [15] 佐治亚州卡巴詹斯基；Levenšteĭn，Vi，球上和空间中填料的界限，Problemy Peredači Informacii，14，1，3-25（1978）·Zbl 0407.52005年 [16] Kirsch，W.：邀请随机薛定谔算子。In：随机薛定谔算子，Panor。Synthèses，第25卷，《社会数学》。法国，巴黎，第1-119页（2008年）。（英文，附英文和法文摘要），附弗雷德里克·克洛普的附录·Zbl 1162.82004号 [17] 埃尔维·库茨；Souillard，Bernard，Sur le spectore des opérateurs aux differences finies aléatoires，《数学物理中的通信》，78，2，201-246（1980）·Zbl 0449.60048号 ·doi:10.1007/BF01942371 [18] Li，L.，Zhang，L.：三维格上的Anderson-Bernoulli局部化和离散唯一延拓原理。arXiv公司：1906.04350·Zbl 1489.82044号 [19] Lubell，D.，Sperner引理的简短证明，J.Comb。理论，1299（1966）·Zbl 0151.01503号 ·doi:10.1016/S0021-9800（66）80035-2 [20] Simon，B.，Schrödinger Operators in the Twenty-First Century，283-288（2000），伦敦：帝国理工学院出版社，伦敦·Zbl 1074.81521号 [21] Sperner，E.，Ein Satzüber Untermengen einer endlichen Menge，数学。Z.，27，1，544-548（1928）·doi:10.1007/BF01171114 [22] Stein，Em，调和分析：实变量方法正交性和振荡积分（1993），普林斯顿：普林斯顿大学出版社，普林斯顿·Zbl 0821.42001号 [23] Stolz，G.，《安德森局部化熵和量子II的数学导论》，71-108（2011），普罗维登斯：美国数学学会，普罗维登斯·Zbl 1244.82031号 [24] Tao，T.：Kabatjanskii-Levenstein的廉价版本，几乎是正交向量。https://terrytao.wordpress.com [25] Wegner，F.，《无序系统中态密度的界限》，Z.Phys。B、 44、1-2、9-15（1981）·doi:10.1007/BF01292646 此参考列表基于出版商或数字数学图书馆提供的信息。其项与zbMATH标识符进行启发式匹配，可能包含数据转换错误。在某些情况下，zbMATH Open的数据对这些数据进行了补充/增强。这试图尽可能准确地反映原始论文中列出的参考文献，而不要求完整或完全匹配。