敖伟伟;阿扎哈拉·德拉托雷;玛丽亚·德尔·马·冈萨雷斯;魏俊成 具有孤立奇点的分数阶Yamabe问题的粘合方法。 （英语） Zbl 1448.35539号 J.Reine Angew。数学。 763, 25-78 (2020). 摘要：我们构造了分数阶Yamabe问题的解，该问题在指定数量的孤立点处是奇异的。这似乎是首次将粘合方法成功应用于非局部问题，以构造奇异解。证明中有两个主要步骤：通过在每个奇点上粘贴半气泡塔来构造近似解，然后采用无限维Lyapunov-Schmidt约化方法，将问题简化为（无穷维）Toda型系统。主要技术部分是对气泡塔中不同气泡之间相互作用的估计。 引用于13文件 MSC公司： 35兰特 分数阶偏微分方程 35A20型 PDE背景下的分析 关键词：涂胶法;Lyapunov-Schmidt约化法;Toda-type系统 PDF格式BibTeX公司 XML格式引用 \textit{W.Ao}等人，J.Reine Angew。数学。763、25-78（2020年；Zbl 1448.35539） 全文： 内政部 arXiv公司 参考文献： [1] W.Ao，H.Chan，A.DelaTorre，M.Fontelos，M.González和J.Wei，关于分数Yamabe问题的高维奇点：非局部Mazzeo Pacard程序，预印本（2018），https://arxiv.org/abs/1802.07973。 [2] W.Ao，H.Chan，M.González和J.Wei，分数阶Lane-Emden方程组的正弱解的存在性，Calc.Var.偏微分方程57（2018），第6期，第149号论文·Zbl 1429.35193号 [3] W.Ao，M.González和Y.Sire，Escobar流形的边界连通和，预印本（2018），https://arxiv.org/abs/1807.06691。 [4] W.Ao、M.Musso和J.Wei，《关于双线性Neumann问题线段上的尖峰》，《微分方程》251（2011），第4-5881-901期·Zbl 1222.35086号 [5] A.Bahri，一些变分问题中无穷远点的临界点，Pitman Res.Notes Math。序列号。182，Longman Scientific，Harlow 1989年·Zbl 0676.58021号 [6] L.Caffarelli，T.Jin，Y.Sire和J.Xiong，带孤立奇点的分数阶半线性椭圆方程解的局部分析，Arch。定额。机械。分析。213（2014），第1期，245-268·兹比尔1296.35208 [7] L.Caffarelli和L.Silvestre，与分数拉普拉斯算子相关的一个推广问题，《Comm.偏微分方程》32（2007），第7-9期，1245-1260页·Zbl 1143.26002号 [8] J.S.Case和S.Y.A.Chang，《分数GJMS操作符》，Comm.Pure Appl。数学。69（2016），第6期，1017-1061·Zbl 1348.35292号 [9] S.-Y.A.Chang和M.d.M.González，保角几何中的分数拉普拉斯，高等数学。226（2011），第2期，1410-1432·Zbl 1214.26005号 [10] J.Dávila、M.del Pino和Y.Sire，非局部方程临界情况下气泡的非简并性，Proc。阿默尔。数学。Soc.141（2013），第11期，3865-3870·Zbl 1275.35028号 [11] A.DelaTorre、M.del Pino、M.d.M.González和J.Wei，分数阶Yamabe问题的Delaunay型奇异解，数学。Ann.369（2017），第1-2期，597-626·Zbl 1378.35321号 [12] A.DelaTorre和M.González，共形几何中分数Laplacian的半线性方程的孤立奇点，预印本（2015），https://arxiv.org/abs/1504.03493; 出现在Rev.Mat.Iberoam中。 [13] C.Delaunay，Sur la surface de revolution don la courbure moyenne est constante，J.Math。Pures应用程序。6 (1841), 309-314. [14] E.Di Nezza、G.Palatucci和E.Valdinoci，分数Sobolev空间搭便车指南，布尔。科学。数学。136（2012），第5期，521-573·Zbl 1252.46023号 [15] Y.Fang和M.d.M.González，与分数Yamabe型方程相关的Palais-Smale序列的渐近行为，太平洋数学杂志。278（2015），第2期，369-405·Zbl 1326.35154号 [16] M.d.M.González、R.Mazzeo和Y.Sire，分数阶共形Laplacians的奇异解，J.Geom。分析。22（2012），第3期，845-863·兹比尔1255.53037 [17] M.d.M.González和J.Qing，分数共形拉普拉斯和分数Yamabe问题，Ana。PDE 6（2013），第7期，1535-1576·Zbl 1287.35039号 [18] M.d.M.González和M.Wang，分数Yamabe问题的进一步结果：脐带病例，J.Geom。分析。28（2018），第1期，22-60·兹比尔1388.58020 [19] T.Jin、O.S.de Queiroz、Y.Sire和J.Xiong，《关于非局部椭圆方程奇异正解的局部行为》，《计算变量偏微分方程》56（2017），第1期，文章ID 9·Zbl 1368.35113号 [20] N.Kapouleas，欧几里德三空间中的完全常平均曲率曲面，数学年鉴。（2） 131（1990），第2期，239-330·Zbl 0699.53007号 [21] S.Kim、M.Musso和J.Wei，关于大维分数阶Yamabe问题的非紧性结果，J.Funct。分析。273（2017），编号123759-3830·Zbl 1378.53051号 [22] S.Kim，M.Musso和J.Wei，分数阶Yamabe问题的存在性定理，Ana。PDE 11（2018），第1期，75-113·Zbl 1377.53056号 [23] A.Malchiodi，（mathbb{R}^n）上半线性椭圆方程的一些新的整体解，Adv.Math。221（2009），第6期，1843-1909·Zbl 1178.35186号 [24] R.Mazzeo，微分边缘算子的椭圆理论。一、 Comm.偏微分方程16（1991），第10期，1615-1664·Zbl 0745.58045号 [25] R.Mazzeo和F.Pacard，具有孤立奇点的常数标量曲率度量，杜克数学。J.99（1999），第3期，353-418·Zbl 0945.53024号 [26] R.Mazzeo和F.Pacard，带Delaunay端的恒定平均曲率曲面，Comm.Ana。地理。9（2001），第1期，169-237·Zbl 1005.53006号 [27] R.Mazzeo，F.Pacard和D.Pollack，欧几里德3空间中常平均曲率曲面的连通和，J.reine angew。数学。536 (2001), 115-165. ·Zbl 0972.53010号 [28] R.Mazzeo，D.Pollack和K.Uhlenbeck，恒定标量曲率度量的连通和构造，Topol。方法非线性分析。6（1995），第2期，207-233·Zbl 0866.58069号 [29] R.Mazzeo和B.Vertman，微分边算子的椭圆理论，II：边值问题，印第安纳大学数学系。J.63（2014），第6期，1911-1955·兹比尔1311.58014 [30] R.M.Schoen，共形不变标量方程具有规定奇异行为的弱解的存在性，Comm.Pure Appl。数学。41（1988），第3期，317-392·Zbl 0674.35027号 [31] R.M.Schoen，黎曼度量的全标量曲率泛函的变分理论及相关主题，变分学主题（Montecatini Terme 1987），数学课堂讲稿。1365年，柏林施普林格（1989），120-154·兹比尔0702.49038 [32] 张瑞敏，局部共形平坦流形的非局部曲率和拓扑，高等数学。335 (2018), 130-169. ·Zbl 1405.53051号 此参考列表基于出版商或数字数学图书馆提供的信息。其项与zbMATH标识符进行启发式匹配，可能包含数据转换错误。在某些情况下，zbMATH Open的数据对这些数据进行了补充/增强。这试图尽可能准确地反映原始论文中列出的参考文献，而不要求完整或完全匹配。