约格·韦伯 容器中的热等离子体–最佳控制问题。 （英语） Zbl 1448.35499号 SIAM J.数学。分析。 52，第3期，2895-2929（2020）. 作者考虑相对论性Vlasov-Maxwell系统，以模拟有界容器中的等离子体。特别地，作者分析了在弱意义上满足Vlasov-Maxwell系统的一类函数上目标函数被驱动到最小的极小化问题。该目标函数惩罚了粒子在容器边界上的撞击以及彻底的控制成本。还施加了来自守恒定律的两个不等式约束。证明了该问题的极小值的存在性，并得到了极小值的一阶最优性条件。审核人：埃里克·斯塔楚拉（玛丽埃塔） 引用于1审查引用于2文件 MSC公司： 35克61 麦克斯韦方程组 83年第35季度 弗拉索夫方程 49J20型 偏微分方程最优控制问题的存在性理论 82D10号 等离子体统计力学 82天75 核反应堆理论；中子输运 关键词：相对论性Vlasov-Maxwell系统;具有PDE约束的最优控制;非线性偏微分方程 PDF格式BibTeX公司 XML格式引用 \textit{J.Weber}，SIAM J.数学。分析。52，第3号，2895--2929（2020；Zbl 1448.35499） 全文： 内政部 arXiv公司 参考文献： [1] R.Beals和V.Protopopescu，抽象含时传输方程，数学杂志。分析。申请。，121（1987），第370-405页·Zbl 0657.45007号 [2] S.Caprino、G.Cavallaro和C.Marchioro，带磁约束的Vlasov-Poisson等离子体的时间演化，Kinet。相关。模型，5（2012），第729-742页·Zbl 1263.82052号 [3] S.Caprino、G.Cavallaro和C.Marchioro，关于无限电荷的磁约束等离子体，SIAM J.Math。分析。，46（2014），第133-164页，https://doi.org/10.1137/10916527。 ·Zbl 1296.82059号 [4] S.Caprino、G.Cavallaro和C.Marchioro，《关于被磁镜限制在环面中的Vlasov-Poisson等离子体》，J.Math。分析。申请。，427（2015），第31-46页·兹比尔1339.82011 [5] S.Caprino、G.Cavallaro和C.Marchioro，一种质量和速度无限的Vlasov-Poisson等离子体，通过磁镜限制在圆柱体中，Kinet。相关。模型，9（2016），第657-686页·Zbl 1364.82061号 [6] J.Clarkson，一致凸空间，Trans。阿默尔。数学。《社会学杂志》，40（1936），第396-414页。 [7] M.Day，一些更一致的凸空间，Bull。阿默尔。数学。《社会学杂志》，47（1941），第504-507页·Zbl 0027.11003号 [8] M.Day，因子和共轭空间中的一致凸性，数学年鉴。（2） 第45页（1944年），第375-385页·Zbl 0063.01058号 [9] R.Di Perna和P.-L.Lions，Vlasov-Maxwell系统的全局弱解，Comm.Pure Appl。数学。，42（1989），第729-757页·Zbl 0698.35128号 [10] O.Glass和D.Han-Kwan，关于相对论性Vlasov-Maxwell系统的可控性，J.Math。Pures应用程序。（9） 第103页（2015年），第695-740页·兹比尔1347.35220 [11] R.T.Glassey，《动力学理论中的柯西问题》，SIAM，费城，1996年，https://doi.org/10.1137/1.9781611971477。 ·Zbl 0858.76001号 [12] R.Glassey和J.Schaeffer，《关于“一个半维”相对论性Vlasov-Maxwell系统的数学》。方法应用。科学。，13（1990年），第169-179页·兹比尔0722.35053 [13] R.Glassey和J.Schaeffer，“两个半维”相对论性Vlasov-Maxwell系统，通信数学。物理。，185（1997），第257-284页·Zbl 0883.35118号 [14] R.Glassey和J.Schaeffer，两个空间维度中的相对论性Vlasov-Maxwell系统：第一部分，Arch。理性力学。分析。，141（1998），第331-354页·Zbl 0907.76100号 [15] R.Glassey和J.Schaeffer，两个空间维度中的相对论性Vlasov-Maxwell系统：第二部分，Arch。理性力学。分析。，141（1998），第355-374页·Zbl 0907.76100号 [16] R.Glassey和W.Strauss，无碰撞等离子体中的奇点形成只能在高速下发生，Arch。理性力学。分析。，92（1986），第59-90页·Zbl 0595.35072号 [17] W.Greenberg，抽象动力学理论中的边值问题，Oper。理论高级应用。23，Birkha¨user，巴塞尔，2013年。 [18] 郭彦，带边界条件的Vlasov-Maxwell系统的整体弱解，Comm.Math。物理。，154（1993），第245-263页·Zbl 0787.35072号 [19] D.Han-Kwan，《关于托卡马克等离子体的限制》，SIAM J.Math。分析。，42（2010），第2337-2367页，https://doi.org/10.1137/090774574。 ·Zbl 1229.82146号 [20] M.Hinze、R.Pinnau、M.Ulbrich和S.Ulbich，《PDE约束优化》，数学。模型。理论应用。23，Springer，纽约，2009年·Zbl 1167.49001号 [21] A.Ioffe和V.Tihomirov，极值问题理论，数学研究。申请。，爱思唯尔，阿姆斯特丹，2009年·Zbl 0407.90051号 [22] P.Knopf，外部磁场对Vlasov-Poisson等离子体的最优控制，《计算变量偏微分方程》，57（2018），134·Zbl 1401.49070号 [23] P.Knopf和J.Weber，通过固定磁场线圈优化控制Vlasov-Poisson等离子体，应用。数学。最佳。，81（2020年），第961-988页·Zbl 1440.49052号 [24] P.-K.Lin，Koéthe-Bochner Function Spaces，Birkha¨user，波士顿，2003年。 [25] J.-L.L.Lions，《分布式奇异系统的控制》，高蒂尔·维拉斯，巴黎，1985年·Zbl 0614.49004号 [26] T.T.Nguyen、T.V.Ngueen和W.Strauss，1.5D Vlasov-Maxwell系统的全球磁约束，Kinet。相关。《模型》，8（2015），第153-168页·Zbl 1304.35667号 [27] T.T.Nguyen和W.Strauss，固体环面中热等离子体的线性稳定性分析，Arch。定额。机械。分析。，211（2014），第619-672页·Zbl 1288.35478号 [28] B.Pettis，证明每个一致凸空间都是自反的，Duke Math。J.，5（1939），第249-253页。 [29] K.Pfaffelmoser，一般初始数据三维Vlasov-Poisson系统的整体经典解，《微分方程》，95（1992），第281-303页·Zbl 0810.35089号 [30] G.Rein，重访相对论性Vlasov-Maxwell系统的全球弱解，Commun。数学。科学。，2（2004年），第145-158页·邮编1090.35168 [31] S.M.Robinson，不等式系统的稳定性理论，第二部分：可微非线性系统，SIAM J.Numer。分析。，13（1976年），第497-513页，https://doi.org/10.1137/0713043。 ·Zbl 0347.90050号 [32] J.Schaeffer，三维Vlasov-Poisson系统光滑解的整体存在性，《Comm.偏微分方程》，16（1991），第1313-1335页·兹比尔074635050 [33] F.Troáltzsch，Optimale Steuerung partieller Differentialgleichungen:Theorye，Verfahren und Anwendungen，Vieweg+Teubner Verlag，德国威斯巴登，2015年·Zbl 1320.49001号 [34] J.Weber，二维Vlasov-Maxwell系统的最优控制，预印本，https://arxiv.org/abs/1809.10016, 2018. [35] J.Weber，具有外部电流的相对论Vlasov-Maxwell系统的弱解，预印本，https://arxiv.org/abs/1902.02712, 2019. [36] 张振中，相对论性Vlasov-Maxwell系统在轴对称区域的线性稳定性分析，SIAM J.Math。分析。，51（2019），第4683-4723页，https://doi.org/10.1137/18M1206825。 ·Zbl 1427.82046号 [37] D.Zhelyazov、D.Han-Kwan和J.D.M.Rademacher，托卡马克等离子体双流体模型中的全局稳定性和局部分岔，SIAM J.Appl。动态。系统。，14（2015），第730-763页，https://doi.org/10.1137/10912384。 ·Zbl 1315.37048号 [38] J.Zowe和S.Kurcyusz，Banach空间中数学规划问题的正则性和稳定性，应用。数学。最佳。，5（1979年），第49-62页·Zbl 0401.90104号 此参考列表基于出版商或数字数学图书馆提供的信息。其项与zbMATH标识符进行启发式匹配，可能包含数据转换错误。在某些情况下，zbMATH Open的数据对这些数据进行了补充/增强。这试图尽可能准确地反映原始论文中列出的参考文献，而不要求完整或完全匹配。