本杰明·B·麦克米兰。 一类二阶抛物方程的几何和守恒定律。一： 几何学。 （英语） Zbl 1448.35015号 《几何杂志》。物理。 157，文章ID 103824，第29页（2020）. 小结：我考虑了一般一类带抛物线符号的标量二阶微分方程的几何性质，包括非线性和非演化抛物线方程。在定义了抛物方程模型的适当G结构之后，我应用Cartan技术来确定局部几何不变量（变量的广义变化不变的量）。一类不变量给出了Monge-Ampère型抛物方程的几何特征。第二类不变量决定抛物方程何时具有局部坐标选择，从而使其成为演化形式。除了他们的内在兴趣外，这些结果还被应用于抛物方程守恒定律的后续论文中。结果表明，任何演化抛物方程的守恒定律至多依赖于解的二阶导数。作为推论，唯一具有至少一个非平凡守恒律的演化抛物方程是Monge-Ampère型的。 引用于1审查引用于1文件 MSC公司： 35A30型 PDE背景下的几何理论、特征和变换 35K55型 非线性抛物方程 58甲15 外部微分系统（Cartan理论） 35K93型 具有平均曲率算子的拟线性抛物方程 35K96型 抛物线Monge-Ampère方程 关键词：抛物线符号PDE;Monge-Ampère方程;卡坦等效法;平均曲率流 PDF格式BibTeX公司 XML格式引用 \textit{B.B.McMillan}，J.Geom。物理学。157，文章ID 103824，29 p.（2020；Zbl 1448.35015） 全文： 内政部 arXiv公司 参考文献： [1] 布莱恩特·R·L。；Chern，S.S。；加德纳，R.B。；Goldschmidt，H.L.公司。；Griffiths，P.A.，（外部微分系统（2013），数学科学研究所出版物，纽约斯普林格出版社） [2] 罗伯特·L·布莱恩特。；菲利普·格里菲斯（Phillip A.Griffiths），微分系统的特征上同调II：一类抛物方程的守恒定律，杜克数学（Duke Math）。J.，78，3，531-676（1995）·Zbl 0853.58005号 [3] 罗伯特·L·布莱恩特。；菲利普·格里菲斯；Daniel Grossman，《外部微分系统和Euler-Lagrange偏微分方程》（芝加哥数学讲座（2003），芝加哥大学出版社，伊利诺伊州芝加哥），viii+213，MR1985469·Zbl 1024.58006号 [4] 罗伯特·L·布莱恩特。；菲利普·格里菲斯；Hsu，Lucas，《走向微分方程的几何》（geometry，Topology，&Physics.Geomethy，Topoology，&物理学，Conf.Proc.讲座笔记，Geom.TopologyIV（1995），国际出版社，马萨诸塞州坎布里奇），1-76，MR1358612·Zbl 0894.58004号 [5] 罗伯特·加德纳，《等效方法及其应用》（1989），工业和应用数学学会·Zbl 0694.53027号 [6] Goursat，Eduard，Leçons sur l’i二阶微分方程积分，二重变量indépendentes，Mon.heft Math。物理。，9、1、A29-A30（1898） [7] McMillan，Benjamin B.，一类二阶抛物方程的几何和守恒定律II:守恒定律（2018），ArXiv电子版，ArXiv:1810.02346，网址：1810.02346 [8] N.Clelland，Jeanne，一类抛物型偏微分方程守恒定律的几何，Sel。数学。，3，1，1-77（1997），（英文）·Zbl 0879.35072号 此参考列表基于出版商或数字数学图书馆提供的信息。其项与zbMATH标识符进行启发式匹配，可能包含数据转换错误。在某些情况下，zbMATH Open的数据对这些数据进行了补充/增强。这试图尽可能准确地反映原始论文中列出的参考文献，而不要求完整或完全匹配。