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大卫·厄尔·多布斯

交换环的一些惰性极小环扩张来自何处。 （英语） Zbl 1448.13015号

Kyungpook数学。J。 60，第1号，53-69（2020年）.
摘要：设（（A，M）子集（B，N）是可交换的拟local环。我们考虑存在一个环（D\）的性质，使得（a\子结构D\子集B\）和扩张（D\子集B \）是惰性的。示例表明，此类\（D\）的数量可以是任何非负整数或无穷大。这种（D）的存在并不意味着（M）。此后假设（M\subsetq N\）。如果字段扩展（A/Msubsteq B/N）是代数的，那么这种（D）的存在并不意味着（B）在（A）上是积分的（除非（B）的Krull维数为0）。如果\（A/M\subsetq B/N\）是最小字段扩展，则存在唯一的此类\（D\），必须由\（D=A+N\）给出（但不一定是\（N=MB\）的情况）。即使（M=N\）和（B/M\）是有限域，逆运算也会失败。

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MSC公司：

13B99型 交换环扩展及相关主题
13号B21 交换环中的积分依赖性；上升，下降
14甲15 模式和形态

关键词：

交换环;环延长件;最小环扩展;惰性延伸;最大理想;最小字段扩展;准长环;完整性;回撤
PDF格式BibTeX公司 XML格式引用
\textit{D.E.Dobbs}，京畿道数学。J.60，No.1，53--69（2020；Zbl 1448.13015）
全文： 内政部

参考文献：

[1] M.F.Atiyah和I.G.Macdonald，交换代数导论，AddisonWesley，Reading（MA），1969年·Zbl 0175.03601号
[2] J.-P.Cahen、D.E.Dobbs和T.G.Lucas，《刻画最小环扩张》，《落基山数学杂志》。，41(2011), 1081-1125. ·Zbl 1237.13018号
[3] S.U.Chase，D.K.Harrison和A.Rosenberg，交换环的Galois理论和Galois上同调，Mem。阿默尔。数学。《社会学杂志》，52（1965），15-33·Zbl 0143.05902号
[4] P.M.Cohn，Bezout环及其子环，Proc。剑桥菲洛斯。《社会学杂志》，64（1968），251-264·Zbl 0157.08401号
[5] D.L.Costa，多项式环的收缩，《代数杂志》，44（1977），492-502。68大卫·厄尔·多布斯·Zbl 0352.13008号
[6] D.E.Dobbs，每个交换环都有一个最小环扩张，《通信代数》，34（2006），3875-3881·Zbl 1110.13005号
[7] D.E.Dobbs，最小环扩张和相关概念的最新进展，国际数学杂志。博弈论代数，18（3）（2009），187-212·Zbl 1378.13004号
[8] D.E.Dobbs，关于最多有两个真子环的交换环，国际数学杂志。数学。科学。，（2016年），第6912360条，共13页·Zbl 1441.13019号
[9] D.E.Dobbs，交换环的分支最小环扩张的某些塔，《通信代数》，46（8）（2018），3461-3495·Zbl 1402.13011号
[10] D.E.Dobbs，通过最小环扩张刻画有限域，《通信代数》，47（2019），4945-4957·Zbl 1427.13006号
[11] D.E.Dobbs，大型有限局部素环的极小环扩张可能是分支的，J.代数应用。，19（2020），2050015，27页·Zbl 1440.13044号
[12] D.E.Dobbs，关于有限交换环的极小环扩张的同构类的性质和数目，提交出版。
[13] D.E.Dobbs，B.Mullins，G.Picavet和M.Picavet-L’Hermitte，关于交换环的扩展的FIP性质，公共代数，33（2005），3091-3119·兹比尔1120.13009
[14] D.E.Dobbs、G.Picavet、M.Picave t-L’Hermitte和J.Shapiro，《关于最小环扩张的交集和合成》，JP J.代数，数论应用。，26(2012), 103-158. ·Zbl 1267.13016号
[15] D.E.Dobbs和J.Shapiro，某些交换环的极小环扩张的分类，《代数》，308（2007），800-821·Zbl 1118.13004号
[16] D.Ferrand和J.-P.Olivier，《anneaux最小同态》，《代数》，16（1970），461-471·兹伯利0218.13011
[17] M.Fontana，交换环的拓扑定义类，Ann.Mat.Pura Appl。，123(1980), 331-355. ·Zbl 0443.13001号
[18] G.L.Ganske和B.R.McDonald，有限局部环，落基山数学杂志。，3(4)(1973), 521-540. ·Zbl 0289.12020号
[19] R·W·吉尔默，乘法理想理论，《纯粹应用中的女王论文》。1968年，安大略省金斯顿市皇后大学数学12·Zbl 0155.36402号
[20] R.Gilmer，乘法理想理论，Marcel Dekker，纽约，1972年·Zbl 0248.13001号
[21] B.Greenberg，《笛卡尔平方中的一致性》，《代数杂志》，50（1978），12-25·Zbl 0374.13008号
[22] J.A.Huckaba，零因子交换环，Marcel Dekker，纽约，1988年·Zbl 0637.13001号
[23] N.Jacobson，《抽象代数讲座III：场理论和伽罗瓦理论》，Van Nostrand，Princeton-Toronto-London New York，1964年·Zbl 0124.27002号
[24] G.J.Janusz，交换环上的可分代数，Trans。阿默尔。数学。《社会学杂志》，122（1966），461-479·Zbl 0141.03402号
[25] I.Kaplansky，《场与环》，芝加哥大学出版社，芝加哥，1969年·Zbl 0184.24201号
[26] I.Kaplansky，交换环，修订版，芝加哥大学出版社，芝加哥，1974年·Zbl 0296.13001号
[27] S.Lang，《代数》，Addison-Wesley，Reading（MA），1965年。一些惯性延伸来自何处69
[28] T.G.Lucas，最小积分环扩张，J.Commut。《代数》，3（1）（2011），47-81·Zbl 1238.13016号
[29] B.R.McDonald，《具有单位的有限环》，马塞尔·德克尔，纽约，1974年·兹比尔0294.16012
[30] M.Nagata，《局部环》，Wiley Interscience，纽约，1962年·Zbl 0123.03402号
[31] G.Picavet和M.Picavest-L’Hermitte，《关于最小态射》，交换代数中的乘法理想理论，369-386，Springer，纽约，2006年·Zbl 1127.13006号
[32] G.Picavet和M.Picavet-L’Hermitte，具有有限多个子模的模，国际电子。《代数杂志》，19（2016），119-131·Zbl 1331.13006号
[33] O。
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