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彼得·纳亚尔;托马斯·特科奇

关于横多面体截面的凸性。 （英语） Zbl 1447.52013年

程序。美国数学。Soc公司。 148，第3期，1271-1278（2020）.
本文主要证明了关于交叉多胞体（B_1^n:={x\in\mathbb{R}^n:sum_{j=1}^n|x_j|\leq1\}）截面的一个结果。主要结果是，对于\（\mathbb｛R｝^n\）的任何向量子空间\（H\），函数\[（t_1，\ldots，t_n）\mapsto\operatorname｛卷｝_ H\big（\operatorname{diag}（e^{t_1}，\ldots，e^{t_n}）B_1^n\cap H\big）\]是\（\mathbb{R}^n\）上的log-concave。
作者还简要描述了更一般的物体的情况（B^n_p:=\mathbb｛R｝^n:\sum_｛j=1｝^n|x_j|^p\leq 1\｝）。他们解释说，他们的论点为\（0<p<1）提供了这个结果的扩展，但对\（1<p<2）没有提供。
如作者所示，这个结果与推测密切相关对数Brunn-Minkowski不等式这一猜想询问了不等式是否为真\[\操作员姓名{卷}n（M_{\lambda}（K，L））\geq\operatorname{卷}n（K） ^{\lambda}\operatorname{卷}n（五十） ^{1-\lambda}\]适用于任何凸体\（K，L\subsetq\mathbb{R}^n）和每个数字\（[0,1]\中的lambda\），其中\（M_{lambda}（K，L）\）是几何平均值定义为\[ M_{lambda}（K，L）：=\big\{x\in\mathbb{R}^n:\langlex，u\rangle\leqh_K（u）^{lambda}h_L（u）^{1-\lambda{\\对于所有u\in\mathbb{S}^{n-1}\big\}。\]作者证明了这一猜想对给定的固定（ngeq1）成立的当且仅当对函数的每个（Ngeqn）和每个（n）维子空间都成立\[F_H（t_1，\ldots，t_N）=\operatorname{卷}_H\big（\operatorname{diag}（e^{t_1}，\ldots，e^{t_N}）B_{\infty}^N\cap H\big）\]是\（\mathbb{R}^N\）上的log-concave，其中\（B_{\infty}^N=[-1,1]^N\。这种等价性清楚地建立了本文的主要定理与猜想的对数Brunn-Minkowski不等式之间的关系。
审核人：维托尔·巴列斯特罗（尼特罗伊）

引用于1审查
引用于6文件

理学硕士：

52A40型 凸几何中涉及凸性的不等式和极值问题
52A20型 维的凸集（包括凸超曲面）
52A38型 长度、面积、体积和凸集（凸几何方面）

关键词：

交叉多面体;截面体积;对数Brunn-Minkowski不等式
PDF格式BibTeX公司 XML格式引用
\textit{P.Nayar}和\textit{T.Tkocz}，程序。美国数学。Soc.148，No.3，1271--1278（2020；Zbl 1447.52013）
全文： 内政部 arXiv公司

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