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马努歇尔·扎克

一种新的顶点着色启发式算法和相应的色数。 （英语） Zbl 1447.05089号

算法 82，第9期，2395-2414（2020）.
摘要：使用合理数量的颜色获得图的适当顶点着色的一种方法是从任意适当着色开始，然后重复一些局部重着色技术以减少颜色类的数量。图的Grundy（First-Fit）着色和色控制着色是两种著名的着色技术。以颜色为主导的着色也被称为“（b）着色”。但这两个主题在图论中被分别研究。我们引入了一种新的着色过程，它结合了这两种技术的策略，并满足一个额外的性质。我们首先证明了每个图的顶点都可以使用颜色类，如（C_1，\ldots，C_k）进行有效着色，使得对于任意两种颜色（i）和（j），对于（1\lei<j\lek），任何颜色的顶点（j）都与颜色的顶点相邻(ii（ii）)（G）的顶点存在一组（u_1，ldots，u_k\），使得对于任何（j），（u_j，k\）和（u_k）都与（u_j\）相邻(三)对于每个带有（i\not=j）的\（i）和\（j），顶点\（u_j）在\（C_i）中有一个邻居。这提供了一种新的顶点着色启发式算法，它改进了Grundy和颜色控制着色。用\（z（G）\）表示满足上述属性的任何适当顶点着色中使用的最大颜色数。\（z（G）\）量化了启发式的最坏情况行为。对于每个（n），我们证明了（G_n）的存在性，使得（min\{Gamma（G_n.），b（G_n.}\rightarrow\infty），但（z（Gn）\le3）。对于每个正整数，我们构造了一个有限多色图族{D} _（t）\)满足这样的性质：如果图（G）的\（z（G）\get \）那么\（G）包含一个来自\（mathcal）的元素{D} _（t）\)作为彩色子图。这为证明\（z（G）\）的数值上界提供了一种算法方法。

引用于1文件

MSC公司：

05C15号 图和超图的着色
68瓦05 非数值算法
05C85号 图形算法（图形理论方面）

关键词：

图着色;着色算法;贪婪着色;粗鲁的着色;着色
PDF格式BibTeX公司 XML格式引用
\textit{M.Zaker}，Algorithmica 82，No.9，2395--2414（2020；Zbl 1447.05089）
全文： DOI程序 arXiv公司

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