瓦什利，S。;阿图利亚，M.S。;尼迪·普罗希特 图划分问题的有效算法。 （英语） Zbl 1446.68123号 Chen，Jianer（编辑）等，算法前沿。第十二届国际研讨会，2018年5月8日至10日，中国广州，一汽2018。诉讼程序。查姆：斯普林格。莱克特。注释计算。科学。10823, 29-42 (2018). 摘要：受计算拓扑软件RIVET执行的昂贵计算的激励，A.-R.Madkour公司等[“在图中寻找最小生成森林”，预印本，arXiv公司：1705.00774] 介绍并研究了下面的图划分问题。给定一个边加权图和一个整数\（k\），将图的顶点集划分为\（k\）个连通分量，使得最重分量的权重尽可能小，其中每个分量的权重是由该分量中的顶点诱导的图的最小生成树的权重。他们表明，即使对于（k=2），问题也是NP-hard问题，并提供了一些启发式算法。他们问，当输入是一棵树时，问题是否是多项式时间可解的。我们的第一个结果是对他们的问题的肯定回答。我们给出了一个多项式时间算法来提供树中的这种划分。我们还给出了一个在一般图上取（O^*（2^n））时间的精确指数算法（改进了朴素算法）（（O^*k^n）符号忽略多项式因子）。我们还证明了即使在所有边上的权重都相同的情况下，问题仍然是NP-完全的，并且在图是树的情况下给出了该问题的线性时间算法。有关整个系列，请参见[Zbl 1408.68012号]. 引用于三文件 MSC公司： 68兰特 计算机科学中的图论（包括图形绘制） 05C85号 图形算法（图形理论方面） 65年第68季度 算法和问题复杂性分析 68瓦40 算法分析 PDF格式BibTeX公司 XML格式引用 \textit{S.Vaishali}等人，Lect。注释计算。科学。10823，29-42（2018；Zbl 1446.68123） 全文： DOI程序