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马丁·布里德森。;大卫·M·埃文斯。;马丁·利贝克（Martin W.Liebeck）。;Dan西格尔

确定有限呈现群的有限简单图像的算法。 （英语） Zbl 1446.20051号

发明。数学。 218，第2期，623-648（2019）.
根据以下结果M.R.Bridson先生和H.威尔顿【发明数学202，No.2，839–874（2015；Zbl 1360.20020号)]，没有算法可以在给定有限表示的情况下确定是否显示组具有非平凡的有限商。因此，没有算法可以确定有限呈现组的有限简单图像。另一方面，由[W.普莱斯肯,A.法比安斯卡《代数杂志》322914-935（2009；Zbl 1253.20033号)]和[S.Jambor公司《代数杂志》423，1109–1142（2015；Zbl 1315.20034号)]，有一种算法可以确定与\（mathrm{PSL}（2，q）\）或\。
本文致力于研究以下问题：对于有限简单群的哪些集合，有一个算法可以确定集合中的成员是任意有限呈现群的映像？
对于无界秩的组，作者得到了否定的答案。在下面的语句中，经典群的维数是其自然模的维数。
定理1。设（mathcal{F}）是一组有限的简单群，它要么包含无穷多个交替群，要么包含一个维数为（n）无穷多个值的经典群。那么，在给定一个有限表示的情况下，没有算法可以做到以下任一点：（i）确定所表示的组是否至少有一个商在\（\mathcal{F}\）中；（ii）确定所呈现的组在\（mathcal{F}\）中是否有无穷多个商。
设（X）是固定的无扭曲Lie型，对于素数幂（q），设（X（q）是（mathbb）上的（X）型单群{F}（F）_{q} \）。如果\（X（q）\）具有顺序\（d\in\{2，3\}\）的图自同构，则设\(^{d} X（X）（q）是（mathbb）上对应的扭单群{F}（F）_{q} \）。让\（\mathrm{ID}（^{d} X（q） ）是由的内自同构和对角自同构生成的群\(^{d} X（X）（q） \）。对于固定Lie类型\（X\）let \（\mathcal{X}^{1}=\{X（q）\mid\text{所有素数幂}q\}\）和\（\mathcal{X}^{d}=\{G\mid\^{d} X（X）（q） \leq G\leq\mathrm{ID}(^{d} X（X）（q） ）\mbox{对于某些}q\}）if\（d\in\{2,3\}\）。
定理2。设（X）是一个固定的Lie类型，设（mathcal{X}^{d}）是相应的群类（（d\in\{1,2,3\}））。然后有一个算法可以确定任何给定的有限表示群是否具有无穷多商在\（\mathcal{X}^{d}\）中；此外，如果此类商数量有限，则由算法确定。特别是，该算法确定任何给定的有限表示群在\（mathcal{X}^{d}\）中是否至少有一个商。
审核人：恩里科·贾巴拉（威尼斯）

引用于1文件

理学硕士：

2010年1月20日 单词问题、其他决策问题、与逻辑和自动机的联系（群体理论方面）
2006年第20天 简单群：交替群和Lie型群
20F05型 组的生成器、关系和表示

关键词：

有限单群;有限生成群的有限商;决策问题;群论中的算法

引文：

Zbl 1360.20020号;Zbl 1253.20033号;Zbl 1315.20034号
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\textit{M.R.Bridson}等人，《发明》。数学。218，编号2，623--648（2019；Zbl 1446.20051）
全文： 内政部 arXiv公司
OA许可证

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