维韦克·巴加里亚;丁、健;谢大卫;吴一红;徐嘉明 基于线性规划的隐哈密顿循环恢复。 （英语） Zbl 1445.90007号 操作。物件。 68，第1期，53-70（2020年）. 摘要：我们介绍了隐哈密顿圈恢复问题，其中在顶点完备图中存在一个未知的哈密顿环，需要从有噪声的边测量中推断。测量值是独立的，并根据循环中边的\（P_n\）和\（Q_n\）分布。这一公式是由基因组组装中的一个问题引起的，其目标是根据连续序列（基因组子序列）在基因组上的位置，使用连续序列之间的长距离链接测量来排序一组连续序列。该模型中最大似然估计的计算归结为旅行商问题（TSP）。尽管TSP具有NP特性，但我们证明了一个简单的线性规划（LP）松弛-即分数2因子（F2F）LP-以高概率恢复了隐藏的哈密顿循环，如（alpha_n-\logn\to\infty），其中（alpha_n\triangleq-2\log{\displaystyle\int\sqrt{dP_ndQ_n}}）是Rényi散度的顺序\（\frac{1}{2}\）。这种条件是信息理论上的最优条件，即在温和的分布假设下，（alpha_n\geq（1+o（1））\log n）是任何算法成功所必需的，而不管计算成本如何。与通常基于双见证构造的证明技术不同，该分析依赖于F2F多面体的极值点的组合表征（特别是半完整性）。用双色多重图表示，这些极值点进一步分解为更简单的“花型”结构，用于大偏差分析和计数参数。对实际数据的算法评估表明，该算法比现有方法有了改进。电子公司位于https://doi.org/101287/opre.2019.1886. 引用于4文件 MSC公司： 90B06型 运输、物流和供应链管理 90C05（二氧化碳） 线性规划 92D10型 遗传学和表观遗传学 关键词：旅行推销员问题;分式二因子线性规划;多面体组合;大偏差理论 PDF格式BibTeX公司 XML格式引用 \textit{V.Bagaria}等人，作品。第68号决议，第1号，第53-70号（2020年；Zbl 1445.90007） 全文： 内政部 arXiv公司 参考文献： [1] Abbe E，Sandon C（2015）一般随机块模型中的社区检测：基本极限和有效恢复算法。程序。2015年IEEE第56届年度交响乐会。基础计算。科学。（IEEE计算机学会，华盛顿特区），670-688谷歌学者 [2] Abbe E，Bandeira AS，Hall G（2016）随机块模型中的精确恢复。IEEE传输。通知。理论62（1）:471-487谷歌学者·Zbl 1359.94047号 [3] Agarwal N，Bandeira AS，Koiliaris K，Kolla A（2017）使用半定规划的随机块段模型中的多段。Boche H、Caire G、Calderbank R、März M、Kutyniok G、Mathar R编辑。压缩传感及其应用《应用谐波分析与数值谐波分析》（瑞士查姆Birkhäuser），125-162。谷歌学者 [4] Allen-Zhu Z，Orecchia L（2019）近线性时间包装和覆盖LP解算器。数学。编程175（1-2）:307-353.Crossref，谷歌学者·兹比尔1412.90081 ·doi:10.1007/s10107-018-1244-x [5] Alon N，Krivelevich M，Sudakov B（1998）在随机图中发现一个大的隐藏团。随机结构算法13（3-4）：457-466.Crossref，谷歌学者·Zbl 0959.05082号 ·doi:10.1002/（SICI）1098-2418（199810/12）13:3/4<457:：AID-RSA14>3.0.CO；2瓦 [6] Atkins JE，Boman EG，Hendrickson B（1998）系列化和连续一个问题的谱算法。SIAM J.计算。28（1）：297-310.谷歌学者Crossref·Zbl 0930.05064号 ·doi:10.1137/S009753979795285771 [7] Balinski ML（1965）《整数编程：方法、用途、计算》。管理科学。12（3）：253-313.链接，谷歌学者·Zbl 0129.12004号 [8] Bandeira A（2018）随机拉普拉斯矩阵和凸松弛。基础计算。数学。18（2）：345-379.谷歌学者·Zbl 1386.15065号 [9] Barak B、Hopkins SB、Kelner JA、Kothari P、Moitra A、Potechin A（2016）种植集团问题的几乎紧密平方和下限。程序。IEEE第57届年度交响乐会。基础计算。科学。（IEEE计算机学会，华盛顿特区），428-437。谷歌学者 [10] Bayati M，Borgs C，Chayes J，Zecchina R（2011）任意图上加权b-匹配的信念传播及其与整数解线性规划的关系。SIAM J.离散数学。25（2）：989-1011.谷歌学者交叉引用·Zbl 1225.68130号 ·doi:10.1137/090753115 [11] Bordenav C，Lelarge M，MassouliéL（2015）随机图的非回溯谱：社区检测和非正则Ramanujan图。程序。2015年IEEE第56届年度交响乐会。基础计算。科学。（IEEE Computer Society，Washington，DC），1347-1357.谷歌学者 [12] Boyd S，Carr R（1999）2-匹配问题与其线性规划松弛之间比率的新界。数学。编程86（3）：499-514.Crossref，谷歌学者·Zbl 0946.90067号 ·doi:10.1007/s101079900102 [13] Broder AZ，Frieze AM，Shamir E（1994）发现隐藏的哈密顿旋回。随机结构算法5（3）：395-410.谷歌学者Crossref·兹比尔0809.05064 ·doi:10.1002/rsa.3240050303 [14] Cai T，Liang T，Rakhlin A（2017）《关于小世界随机网络的检测和结构重建》。IEEE传输。网络科学。工程。4（3）：165-176.Crossref，谷歌学者·doi:10.10109/TNSE.2072.703102文件 [15] Chen K，Chen K、Muller HG、Wang JL（2011）《为功能分析架线高维数据》。J.Amer。统计师。协会。106（493）：275-284.Crossref，谷歌学者·Zbl 1396.62173号 ·doi:10.1198/jasa.2011.tm10314 [16] Chlamtác E，Tulsiani M（2012），凸松弛和积分间隙。Anjos M，Lasserre J，编辑。半定、圆锥和多项式优化手册（波士顿斯普林格），139-169年。Crossref，谷歌学者·Zbl 1334.90099号 ·doi:10.1007/978-1-4614-0769-06 [17] Condon A，Karp RM（2001）种植分区模型上的图分区算法。随机结构算法18（2）：116-140.谷歌学者Crossref·Zbl 0972.68129号 ·doi:10.1002/1098-2418（200103）18:2<116:：AID-RSA1001>3.0.CO；2-2 [18] CvetkovićD，Ch angalovićM，Kovaćević-VujćićV（1999）对称旅行商问题的半定规划方法。Cornuéjols G、Burkard RE、Woeginger GJ编辑。国际。Conf.整数编程组合优化。（柏林施普林格），126-136年。谷歌学者·Zbl 0948.90114号 [19] Dantzig G，Fulkerson R，Johnson S（1954）大型旅行售货员问题的解决方案。《运营杂志》。美国研究院。2（4）：393-410.谷歌学者链接·Zbl 1414.90372号 [20] De Klerk E，Pasechnik DV，Sotirov R（2008）关于旅行商问题的半定规划松弛。SIAM J.Optim公司。19（4）：1559-1573.Crossref，谷歌学者·Zbl 1196.90094号 ·doi:10.1137/070711141 [21] Deshpande Y，Montanari A（2015）改进了隐藏集团和隐藏子矩阵问题的平方和下限。Grünwald P、Hazan E、Kale S编辑。第28届Conf.学习。理论，第40卷（PMLR，巴黎），523-562.谷歌学者 [22] Edmonds J（1965a）最大匹配和具有0，1-顶点的多面体。《国家研究杂志》。局标准B69B（55-56）:125-130.谷歌学者交叉引用·Zbl 0141.21802号 ·doi:10.6028/jres.069B.013 [23] Edmonds J（1965b）小径、树木和花朵。加拿大数学J。17（3）：449-467.Crossref，谷歌学者·Zbl 0132.20903号 ·doi:10.4153/CJM-1965-045-4 [24] Fogel F，Jenatton R，Bach F，d'Aspremont A（2013）置换问题的凸松弛。Burges CJC、Bottou L、Welling M、Ghahramani Z、Weinberger KQ编辑。神经信息处理系统研究进展，第26卷（纽约州Red Hook市Curran Associates），1016-1024.谷歌学者 [25] Hajek B，Wu Y，Xu J（2016a）通过半定规划实现精确的集群恢复阈值。IEEE传输。通知。理论62（5）：2788-2797.谷歌学者·Zbl 1359.94222号 [26] Hajek B，Wu Y，Xu J（2016b）通过半定规划实现准确的集群恢复阈值：扩展。IEEE传输。通知。理论62（10）：5918-5937.Crossref，谷歌学者·兹比尔1359.94951 ·doi:10.1109/TIT.2016.2594812 [27] Hajek B，Wu Y，Xu J（2016c）精确恢复隐藏社区的半确定计划。Feldman V、Rakhlin A、Shamir O编辑。第29届Conf.学习。理论，第49卷（PMLR，纽约），1051-1095.谷歌学者 [28] Held M，Karp RM（1970）旅行商问题和最小生成树。操作。物件。18（6）：1138-1162.Link，谷歌学者·Zbl 0226.90047号 [29] Jerrum M（1992）大型集团避开了大都会进程。随机结构算法3（4）：347-359.谷歌学者·Zbl 0754.60018号 [30] Jog V，Loh P-L（2015）《使用Renyi散度的加权随机块模型中精确恢复的信息论界》。预印arXiv 1509.06418，于9月21日提交，https://arxiv.org/abs/1509.06418.谷歌学者 [31] Kendall DG（1971）《考古学中的丰度矩阵和序列》。普罗巴伯。理论相关领域17（2）：104-112.谷歌学者·Zbl 0203.30903号 [32] Kotzig A（1968）在图中没有禁止的变换。马特马提克奇阿索皮斯18（1）:76-80.谷歌学者·兹伯利0155.31901 [33] Letchford AN、Reinelt G、Theis DO（2008）《奇数最小割集和b-匹配》再次讨论。SIAM J.离散数学。22（4）：1480-1487.Crossref，谷歌学者·Zbl 1178.90290号 ·数字对象标识代码：10.1137/060664793 [34] Lieberman-Aiden E、Van Berkum NL、Williams L、Imakaev M、Ragoczy T、Telling A、Amit I等人（2009）长程相互作用的综合图谱揭示了人类基因组的折叠原理。科学类326（5950）：289-293.谷歌学者 [35] Lim CH，Wright S（2014）《超越Birkhoff多面体：向量置换问题的凸松弛》。Ghahramani Z、Welling M、Cortes C、Lawrence ND、Weinberger KQ编辑。神经信息处理系统研究进展，第27卷（纽约州Red Hook市Curran Associates），2168-2176.谷歌学者 [36] Lovász L（2012）大型网络和图极限，学术讨论会出版物，第60卷（美国数学学会，普罗维登斯，RI）。Crossref，谷歌学者·Zbl 1292.05001号 ·doi:10.1090/coll/060 [37] Mallows CL（1957）非完全排名模型。一、。生物特征44（1/2）：114-130.Crossref，谷歌学者·Zbl 0087.34001号 ·doi:10.2307/2333244 [38] MassouliéL（2013）社区检测阈值和弱Ramanujan属性。程序。第46届ACM年度交响曲。理论计算。（ACM，纽约），694-703.谷歌学者·Zbl 1315.68210号 [39] McSherry F（2001）随机图的谱划分。程序。第42届IEEE交响乐。基础计算。科学。（IEEE计算机学会，华盛顿特区），529-537.谷歌学者 [40] Meka R、Potechin A和Wigderson A（2015），种植集团的平方和下限。程序。第47届ACM年度交响曲。理论计算。（ACM，纽约），87-96，谷歌学者·Zbl 1321.05241号 [41] Mossel E，Neeman J，Sly A（2015）种植二等分模型的一致性阈值。程序。第47届ACM年度交响曲。理论计算。（ACM，纽约），69-75.谷歌学者·Zbl 1321.05242号 [42] Motahari AS、Bresler G、Tse D（2013）DNA鸟枪测序的信息理论。IEEE传输。通知。理论59（10）：6273-6289.交叉引用，谷歌学者·Zbl 1364.94215号 ·doi:10.1109/TIT.2013.2270273 [43] Perry W，Wein A（2017）随机块模型中非平衡多段的半定规划。程序。2017年采样理论与应用国际会议（SampTA）（IEEE，新泽西州皮斯卡塔韦），64-67。谷歌学者 [44] Pevzner PA（1995）彩色图中的DNA物理映射和交替欧拉循环。算法13（1-2）:77-105.Crossref，谷歌学者·Zbl 0840.92011号 ·doi:10.1007/BF01188582 [45] Putnam NH、O'Connell BL、Stites JC、Rice BJ、Blanchette M、Calef R、Troll CJ、Fields A、Hartley PD、Sugnet CW（2016）使用体外方法进行长程连锁的染色体规模鸟枪组装。基因组研究。26（3）：342-350.Crossref，谷歌学者·doi:10.1101/gr.193474.115 [46] Rényi A（1961）关于熵和信息的度量。程序。第四届伯克利交响乐团。数学。统计师。概率。，第一卷：贡献理论统计。（加州大学伯克利分校出版社），547-561.谷歌学者·Zbl 0106.33001号 [47] Robinson WS（1951）一种按时间顺序排列考古沉积物的方法。阿默尔。古代16（4）：293-301.Crossref，谷歌学者·数字对象标识代码：10.2307/276978 [48] Schalekamp F、Williamson DP、van Zuylen A（2013）2-匹配、旅行推销员问题和次级LP：Boyd-Car猜想的证明。数学。操作。物件。39（2）：403-417.Link，谷歌学者·Zbl 1291.90132号 [49] Schrijver A（2003）组合优化：多面体与效率《算法与组合学》，第24卷（Springer Science&Business Media，纽约）。谷歌学者·Zbl 1041.90001号 [50] Watts DJ、Strogatz SH（1998）《“小世界”网络的集体动态》。自然393（6684）:440-442谷歌学者·Zbl 1368.05139号 [51] Zhang AY，Zhou HH（2016）随机区组模型中社区检测的极小极大率。安。统计师。44（5）：2252-2280.谷歌学者Crossref·Zbl 1355.60125号 ·doi:10.1214/15-AOS1428 [52] 赵Q·Zbl 0904.90145号 ·doi:10.1023/A:1009795911987 此参考列表基于出版商或数字数学图书馆提供的信息。其项与zbMATH标识符进行启发式匹配，可能包含数据转换错误。在某些情况下，zbMATH Open的数据对这些数据进行了补充/增强。这试图尽可能准确地反映原始论文中列出的参考文献，而不要求完整或完全匹配。