×
张，程;彭林玉;张大军

离散Crum定理和格子KdV型方程。 （英语。俄文原件） Zbl 1445.81020号

西奥。数学。物理学。 202、2号、165-182（2020）; 翻译自Teor。材料Fiz。202，第2期，187-206（2020）。
摘要：我们为两个薛定谔型差分方程开发了达布变换（DT）及其相关的克鲁姆公式，这两个方程本身就是KdV和修正KdV方程谱问题的离散版本。将差分视为离散过程，半离散和全离散KdV型系统的类，包括势KdV、势修正KdV和Schwarzian KdV方程的格型，作为微分/差分谱问题及其差分的一致性条件出现。通过直接应用离散Crum公式，可以很容易地获得基本晶格模型的可积性，如Lax对、多维一致性、tau函数和孤子解。

MSC公司：

2005年第81季度 薛定谔、狄拉克、克莱恩·戈登和其他量子力学方程的封闭解和近似解
第39页第12页 分析主题的离散版本
39A05型 差分方程通论
37K35型 无限维哈密顿和拉格朗日系统的Lie-Bäcklund变换及其他变换
第35季度53 KdV方程（Korteweg-de-Vries方程）
55年第35季度 NLS方程（非线性薛定谔方程）
35P05号 偏微分方程线性谱理论的一般主题
35页30 偏微分方程的非线性特征值问题和非线性谱理论

关键词：

离散克鲁姆定理;达布变换;精确离散化;离散薛定谔方程;晶格KdV方程
PDF格式BibTeX公司 XML格式引用
\textit{C.Zhang}等人，Theor。数学。物理学。202，No.2，165--182（2020；Zbl 1445.81020）；翻译自Teor。材料Fiz。202，第2号，187--206（2020）
全文： 内政部

参考文献：

[1] Darboux，G.，《相对辅助方程线性化的Surune命题》，C.R.Acad。科学。巴黎，941456-1459（1882）
[2] Crum，M.M.，相关Sturm-Liouville系统，夸脱。数学杂志。，6, 121-127 (1955) ·Zbl 0065.31901号 ·doi:10.1093/qmath/6.1.121
[3] 马特维耶夫，V.B。；Salle，M.A.，《达布变换与孤子》（1991），柏林：施普林格出版社，柏林·Zbl 0744.35045号
[4] Shabat，A.B。；博伊提，M。；Martina，L。；彭皮内利，F。；Prinary，B。；Soliani，G.，Dressing chains and lattices，Nonlinearity，Integrability，and All That:Twent Years After NEEDS’79，341-342（2000），新加坡：世界科学出版社，新加坡·Zbl 0941.00023号
[5] 列维，D。；Benguria，R.，Bäcklund变换和非线性微分差分方程，Proc。美国国家科学院。科学。美国，77，5025-5027（1980）·兹比尔0453.35072 ·doi:10.1073/pnas.77.9.5025
[6] Levi，D.，作为Bäcklund变换的非线性微分差分方程，J.Phys。A： 数学。Gen.，14，1083-1098（1981）·Zbl 0465.35081号 ·doi:10.1088/0305-4470/14/5/028
[7] Matveev，V.B.，Darboux变换与微分和微分演化方程的显式解I，Lett。数学。物理。，3, 217-222 (1979) ·Zbl 0421.35001号 ·doi:10.1007/BF00405296
[8] Matveev，V.B.，Darboux变换和Kadomtsev-Petviashvili方程的显式解，取决于函数参数，Lett。数学。物理。，3, 213-216 (1979) ·Zbl 0418.35005号 ·doi:10.1007/BF00405295
[9] V.Spiridonov和A.Zhedanov，“离散Darboux变换，离散时间Toda晶格和Askey-Wilson多项式”，Meth。申请。分析。，369-398 (1995). ·Zbl 0859.33017号
[10] 尼姆，J.J C。；Willox，R.，二维Toda系统的Darboux变换，Proc。罗伊。Soc.伦敦Ser。A、 4532497-2525（1997）·Zbl 0890.35147号 ·doi:10.1098/rspa.1997.0133
[11] Nimmo，J.J C.，Darboux变换和离散KP方程，J.Phys。A： 数学。Gen.，308693-9704（1997）·Zbl 0926.39008号 ·doi:10.1088/0305-4470/30/24/028
[12] Sato，M.，作为无限维Grassmann流形上动力系统的孤子方程，随机系统和动力系统，30-46（1981），京都：京都大学，京都·Zbl 0507.58029号
[13] Ohta，T。；Satsuma，J。；高桥，D。；Tokihiro，T.，佐藤理论简介，Prog。西奥。物理学。增刊，94210-241（1988）·doi:10.1143/PTPS.94.210
[14] Miwa，T。；Jimbo，M。；Date，E.，《孤子：微分方程、对称和无限维代数》（2000），剑桥：剑桥大学出版社，剑桥·Zbl 0986.37068号
[15] Nijhoff，F.W.，Adler（晶格Krichever-Novikov）系统的Lax对，Phys。莱特。A、 297，49-58（2002年）·Zbl 0994.35105号 ·doi:10.1016/S0375-9601（02）00287-6
[16] Bobenko，A.I。；于斌，苏瑞斯，四元图上的可积系统，国际数学。Res.Notices，2002，573-611（2002）·Zbl 1004.37053号 ·doi:10.1155/S1073792802110075
[17] Hietarinta，J。；Joshi，N。；Nijhoff，F.W.，《离散系统与可积性》（2016），剑桥：剑桥大学出版社，剑桥·Zbl 1362.37130号
[18] 阿德勒，V.E。；Bobenko，A.I。；Suris，Yu B.，四元图上可积方程的分类：一致性方法，Commun。数学。物理。，233, 513-543 (2003) ·Zbl 1075.37022号 ·doi:10.1007/s00220-002-0762-8
[19] 阿德勒，V.E。；Bobenko，A.I。；Suris，Yu B.，《离散非线性双曲方程：可积情形的分类》，Funct。分析。申请。，43, 3-17 (2009) ·Zbl 1271.37048号 ·doi:10.1007/s10688-009-0002-5
[20] Nijhoff，F.W。；阿特金森，J。；Hietarinta，J.，ABS晶格方程的孤子解：I.柯西矩阵方法，J.Phys。A： 数学。理论。，42, 404005 (2009) ·Zbl 1184.35281号 ·doi:10.1088/1751-8113/42/40/404005
[21] Hietarinta，J。；Zhang，D.J.，ABS晶格方程的孤子解：II。Casoratians和双线性化，J.Phys。A： 数学。理论。，42, 404006 (2009) ·Zbl 1184.35276号 ·doi:10.1088/1751-8113/42/40/404006
[22] Schrödinger，E.，确定量子力学特征值和特征函数的方法，Proc。罗伊。爱尔兰学院。第节。A、 1946年9月16日（1940年）·Zbl 0023.08602号
[23] Infeld，L。；Hull，T.E.，因子分解法，现代物理学评论。，23, 21-68 (1951) ·Zbl 0043.38602号 ·doi:10.1103/RevModPhys.23.21
[24] Nijhoff，F.W。；Capel，H.，《离散Korteweg-de-Vries方程》，《应用学报》。数学。，39, 133-158 (1995) ·Zbl 0841.58034号 ·doi:10.1007/BF00994631
[25] 刘庆平。；Wang，Y.Q.，关于离散薛定谔谱问题和相关演化方程的注释，《数学学报》。科学。序列号。A、 26773-777（2006）·Zbl 1137.37329号
[26] Shi，Y。；尼姆，J.J C。；Zhang，D-J，Darboux和离散可积系统的二元Darboux变换I：离散势KdV方程，J.Phys。A： 数学。理论。，47, 025205 (2013) ·Zbl 1285.35098号 ·doi:10.1088/1751-8113/47/2/025205
[27] Shi，Y。；尼姆，J.J C。；Zhao，J.X.，离散可积系统的Darboux变换和二进制Darboux变换。二、。离散势mKdV方程，SIGMA，13，036（2017）·Zbl 1366.39002号
[28] 曹，C-W；Zhang，G-Y，通过Darboux变换求解离散可积方程的Lax对，中国物理学。莱特。，2012年5月29日·doi:10.1088/0256-307X/29/5/050202
[29] Konstantinou-Rizos，S.，Darboux变换，离散可积系统和相关的Yang-Baxter映射（2014），英国利兹：英国利兹大学
[30] Smirnov，S.V.，离散双曲算子Darboux-Laplace变换的因式分解，Theor。数学。物理。，199, 621-636 (2019) ·Zbl 1439.44003号 ·doi:10.1134/S0040577919050015
[31] 福迪，美联社。；Gibbons，J.，《算子的因式分解：I.Miura变换》，J.Math。物理。，21, 2508-2510 (1980) ·Zbl 0456.35079号 ·doi:10.1063/1.524357
[32] 福迪，A.P。；Gibbons，J.，算子的因子分解II，J.数学。物理。，22, 1170-1175 (1981) ·Zbl 0476.35068号 ·doi:10.1063/1.525041
[33] 博伊提，M。；佩佩内利，F。；Prinari，B。；Spire，A.，KdV在大时间的可积离散化，逆问题。，17, 515-526 (2001) ·Zbl 0981.35067号 ·doi:10.1088/0266-5611/17/3/310
[34] 巴特勒，S。；Joshi，N.，晶格势KdV方程的逆散射变换，逆问题。，26, 115012 (2010) ·Zbl 1204.35144号 ·doi:10.1088/0266-5611/26/11/115012
[35] Hone，A.N.，Ermakov-Pinney方程的精确离散，物理学。莱特。A、 263347-354（1999）·Zbl 0946.34015号 ·doi:10.1016/S0375-9601（99）00744-6
[36] Veselov，A.P。；Shabat，A.B.，薛定谔算子的Dressing链和谱理论，Funct。分析。申请。，27, 81-96 (1993) ·Zbl 0813.35099号 ·doi:10.1007/BF01085979
[37] Wahlquist，医学博士。；Estabrook，F.B.，Korteweg-de-Vries方程解的Bäcklund变换，物理学。修订稿。，31, 1386-1390 (1973) ·doi:10.1103/PhysRevLett.31.1386
[38] Evripidou，C.A。；范德坎普，P.H。；Zhang，C.，《穿衣链的穿衣》，SIGMA，14059（2018）·兹比尔1394.355413
[39] Hirota，R.，非线性偏微分方程：III.离散sine-Gordon方程，J.Phys。日本社会，432079-2086（1977）·Zbl 1334.39015号 ·doi:10.1143/JPSJ.43.2079
[40] Dobrogowska，A。；Jakimowicz，G.，应用于二阶差分方程的因子分解方法，Appl。数学。莱特。，74, 161-166 (2017) ·Zbl 1376.39003号 ·doi:10.1016/j.aml.2017.05.022
[41] Odake，S。；Sasaki，R.，“离散”量子力学的克鲁姆定理”，Progr。西奥。物理。，122, 1067-1079 (2009) ·Zbl 1186.81056号 ·doi:10.1143/PTP.122.1067
此参考列表基于出版商或数字数学图书馆提供的信息。其项与zbMATH标识符进行启发式匹配，可能包含数据转换错误。在某些情况下，zbMATH Open的数据对这些数据进行了补充/增强。这试图尽可能准确地反映原始论文中列出的参考文献，而不要求完整或完全匹配。