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Tran、Minh-Phuong;阮，Thanh-Nhan

具有测度数据的奇异拟线性椭圆方程的Lorentz-Morrey全局界。 （英语） Zbl 1445.35173号

Commun公司。康斯坦普。数学。 22，第5号，文章ID 1950033，30 p.（2020）.
摘要：本文的目的是给出以下拟线性椭圆问题重整化解梯度的全局估计：\[\开始{cases}-\operatorname{div}（A（x，\nabla u））=\mu&\text{in}\Omega\\u=0&\text{on}\partial\Omega，\结束{cases}\]在Lorentz-Morrey空间中，其中\（Omega\subset\mathbb{R}^n\）\（（n\geq2）\），\（mu\）是有限Radon测度，\（a\）是定义在\（W_0^{1，p}（\Omega）\）上的单调Carathéodory向量值函数，并且\（p\）-容量均匀厚度条件被施加在我们的域\（\Omega\）的补码上。值得注意的是，局部梯度估计首先由G.明吉恩《数学年鉴》第346卷第3期第571-627页（2010年；兹比尔1193.35077)]对于情形（2\leqp\leqn），本文还提出了将这种结果推广到全局结果的思想。后来，全球洛伦茨-莫里和莫里通过以下方式获得规律性北卡罗来纳州普克在《数学学报》Pures Appl.（9）102，No.1，99–123（2014；Zbl 1300.35048号)]对于常规情况（p>2-frac{1}{n}）。在本研究中，我们特别将自己限制在奇异情况下（frac{3n-2}{2n-1}<p\leq2-frac{1}{n}）。这些结果对于推广我们在以前的工作中使用的良好-（lambda）类型边界技术至关重要[M.-P.Tran公司，非线性分析。，理论方法应用。，序列号。A、 理论方法178，266–281（2019；Zbl 1405.35053号)]，其中在Lorentz空间中获得了此类方程解的局部梯度估计。此外，本文中大多数结果的证明都是全局公式化的，直到边界结果。

引用于11文件

理学硕士：

35J62型 拟线性椭圆方程
35J25型 二阶椭圆方程的边值问题

关键词：

拟线性椭圆方程;测量数据;Lorentz-Morrey空间;梯度估计

引文：

兹比尔1193.35077;Zbl 1300.35048号;Zbl 1405.35053号
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\textit{M.-P.Tran}和\textit{T.-N.Nguyen}，Commun。康斯坦普。数学。22，第5号，文章ID 1950033，第30页（2020；Zbl 1445.35173）
全文： 内政部 arXiv公司

参考文献：

[1] Adams，D.R.和Hedberg，L.I.，《函数空间和势理论》（Springer-Verlag，Berlin，1996）·Zbl 0834.46021号
[2] Adimurthi，K.和Phuc，N.C.，Global Lorentz和Lorentz-Morrey估计低于拟线性方程的自然指数，Calc.Var.偏微分方程54（2015）3107-3139·Zbl 1331.35146号
[3] Adimurthi，K.和Phuc，N.C.，Sobolev乘数空间中梯度自然增长的拟线性方程，计算变量偏微分方程57（2018）1-23·兹比尔1398.35075
[4] Benilan，P.，Boccardo，L.，Gallouet，T.，Gariepy，R.，Pierre，M.和Vazquez，J.L.，非线性椭圆方程解的存在唯一性理论，Ann.Scuola Norm。Sup.Pisa（IV）22（1995）241-273·Zbl 0866.35037号
[5] Betta，M.F.，Mercaldo，A.，Murat，F.和Porzio，M.M.，具有低阶项和右手边的非线性椭圆方程重整化解的唯一性，（L^1（operatorname{\Omega}），ESAIM Control Optim。计算变量8（2002）239-272·Zbl 1092.35032号
[6] Betta，M.F.、Mercaldo，A.、Murat，F.和Porzio，M.M.，具有低阶项和右手边A测度的非线性椭圆方程重整化解的存在性，J.Math。Pures Appl.80（2003）90-124·Zbl 1165.35365号
[7] Bidaut Veron，M.F.，Garcia Huidobro，M.和Veron，L.，关于一些具有梯度项和测度数据的拟线性方程的注释，《非线性偏微分方程的最新趋势》。二、。固定问题，第595卷（美国数学学会，普罗维登斯，RI，2013），第31-53页·Zbl 1290.35288号
[8] Boccardo，L.、Gallouét，t.和Orsina，L.，具有测量数据的非线性椭圆方程熵解的存在性和唯一性，Ann.Inst.H.PoincaréAnal。Non Linéaire 13（1996）539-551·Zbl 0857.35126号
[9] Boccardo，L.，Murat，F.和Puel，J.-P.，非线性椭圆单边问题有界解的存在性，Ann.Mat.Pura Appl.52（1988）183-196·Zbl 0687.35042号
[10] 一些非线性椭圆偏微分方程的Boccardo，L.，Murat，F.和Puel，J.-P.，（L^infty）估计及其对存在性结果的应用，SIAM J.Math。分析23（1992）326-333·Zbl 0785.35033号
[11] Byun，S.-S.和Palagachev，D.K.，Reifenberg平坦区域上拟线性椭圆方程解的Morrey正则性，Calc.Var.49（2014）37-76·Zbl 1288.35255号
[12] Byun，S.-S.和Ryu，S.，非线性椭圆方程解梯度的全局加权估计，Ann.Inst.H.PoincaréAnal。Non Linéaire 30（2013）291-313·兹比尔1292.35127
[13] Byun，S.-S.和Wang，L.，Reifenberg域中BMO系数的椭圆方程，Comm.Pure Appl。数学57（2004）1283-1310·Zbl 1112.35053号
[14] Byun，S.-S.和Wang，L.，《Reifenberg域中具有BMO非线性的椭圆方程》，《高级数学》219（6）（2008）1937-1971·Zbl 1221.35427号
[15] Dal Maso，G.，Murat，F.，Orsina，L.和Prignet，A.，具有一般测量数据的椭圆方程的重整化解，Ann.Scuola Norm。超级的。比萨（IV）28（1999）741-808·Zbl 0958.35045号
[16] Duzaar，F.和Mingione，G.，《线性和非线性势梯度估计》，J.Funct。分析259（2010）2961-2998·兹比尔1200.355313
[17] Duzaar，F.和Mingione，G.，通过非线性势估计梯度，Amer。J.Math.133（2011）1093-1149·Zbl 1230.35028号
[18] Giusti，E.，《变分法中的直接方法》（世界科学出版公司，River Edge，2003年）·Zbl 1028.49001号
[19] Grafakos，L.，《古典和现代傅里叶分析》（Pearson/Prentice Hall，Upper Saddle River，2004）·Zbl 1148.42001号
[20] Han，Q.和Lin，F.，椭圆偏微分方程，第2版。（美国数学学会，普罗维登斯，RI，2011）·Zbl 1210.35031号
[21] Kilpelainen，T.和Maly，J.，拟线性椭圆方程的Wiener检验和潜在估计，《数学学报》172（1994）137-161·兹比尔0820.35063
[22] Kuusi，T.和Mingione，G.，非线性势估计指南，布尔。数学。科学4（2014）1-82·Zbl 1315.35095号
[23] Kuusi，T.和Mingione，G.，向量非线性势理论，《欧洲数学杂志》。Soc.20（2018）929-1004·Zbl 1394.35206号
[24] Nguyen，Q.-H.和Phuc，N.C.，Good-\（lambda\）和Muckenhoupt-Wheeden型界，及其在具有梯度功率源项和测量数据的拟线性椭圆方程中的应用，数学。安（2018）1-32；https://doi.org/10.1007/s00208-018-1744-2。
[25] Maz'ya，V.G.，拓扑空间上函数的导体和容量不等式及其在Sobolev型嵌入中的应用，J.Funct。分析224（2005）408-430·Zbl 1105.46017号
[26] Mengesha，T.和Phuc，N.C.，Reifenberg平坦区域上非线性方程的加权和正则性估计，J.微分方程250（5）（2011）2485-2507·Zbl 1210.35094号
[27] Mengesha，T.和Phuc，N.C.，Reifenberg平坦区域上拟线性椭圆方程的全局估计，Arch。定额。机械。分析203（1）（2012）189-216·Zbl 1255.35113号
[28] Mingione，G.，测量数据椭圆问题的Calderón-Zygmund理论，Ann.Scu。标准。主管比萨Cl.Sci。(5)6 (2007) 195-261. ·Zbl 1178.35168号
[29] Mingione，G.，梯度估计低于二元指数，数学。Ann.346（2010）571-627·兹比尔1193.35077
[30] Mingione，G.，梯度势估计，《欧洲数学杂志》。Soc.13（2011）459-486·Zbl 1217.35077号
[31] Phuc，N.C.，Reifenberg平坦区域上的非线性Muckenhoupt-Wheeden型界，及其对拟线性Riccati型方程的应用，Adv.Math.250（2014）387-419·Zbl 1323.35190号
[32] Phuc，N.C.，自然指数以下或附近拟线性方程的全局积分梯度界，Ark.Mat.52（2014）329-354·Zbl 1327.35384号
[33] Phuc，N.C.，Morrey全局界和自然指数下的拟线性Riccati型方程，J.Math。Pures Appl.02（2014）99-123·Zbl 1300.35048号
[34] Reifenberg，E.，不同拓扑类型的（m）维曲面的平台问题的解决方案，《数学学报》104（1960）1-92·Zbl 0099.08503号
[35] Tran，M.-P.，奇异情况下拟线性椭圆方程的Good-\（lambda）型界，非线性分析.178（2019）266-281·Zbl 1405.35053号
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