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波内蒂，埃琳娜;皮埃尔路易吉·科利;卢卡·斯卡帕;朱塞佩·托马塞蒂

双非线性Cahn-Hilliard系统的有界解及其渐近性。 （英语） Zbl 1445.35053号

计算变量部分差异。埃克。 59，第2期，第88号论文，25页（2020年）。
作者考虑了有界光滑区域（Omega\subset\mathbb{R}^{3}）和修正的Cahn-Hilliard问题（偏_{t} u个-\增量\mu=0\），\（\mu\in\varepsilon\部分_{t} u个+\β（\部分_{t} u个)-\δ\δu+\psi^{\prime}（u）+g\）in（\Omega\times（0，T）\）。边界条件\（\部分_{n} u个=0\），\（\mu=0\_{n} v（v）=0\），位于\（t=0\）。这里，（varepsilon）和（delta）是正参数，（beta）是最大单调图，（psi^{prime}）是可能非凸势的导数\在C^{2}（a，b）中，带有\（-\infty\leqa<b\leq+\infty），它满足\（a，b）上的\（\psi（r）\geq0（r）>-K\）在\（a，b）\）上，和\（g\在H^{1}（0，T；L^{2}（\Omega））中)\)是一个强制术语。
本文的主要目的是描述当（varepsilon）或（delta）变为0时解的渐近行为。作者首先证明了该问题的唯一弱解（u{varepsilon\delta}，mu{varepsilon\delta}，xi{varepsilon\delata}）的存在性_{t} u个_{\varepsilon\delta}））。他们在这里扩展了他们在《公共纯粹应用分析》17，第3期，1001–1022（2018；Zbl 1393.35235号)]. 他们证明了这个解持续依赖于数据（u_{0}）和（g\）。第一个收敛结果是在考虑\（delta>0\）固定并让\（\varepsilon\rightarrow 0\）时获得的。在对数据的一些假设下，作者证明了问题的解（u{varepsilondelta}，mu{varepSilondelta{，xi{varepSIlondeltaneneneep）在某些弱意义上收敛到问题的弱解（u，mu，xi）_{t} u个（t） -δ\mu（t）=0，（μ（t）=xi（t_{t} u个)\)例如，在\（\Omega\次（0，T）\）中，初始条件为\（u（0）=u_{0}\）。假定（varepsilon>0）是固定的，并对数据进行进一步假设，作者证明了问题的解（（u{varepsilendelta}，mu{varepSilondelta}，xi{varepsiolondelta{）收敛到某个子序列，在某种弱意义上，收敛到问题的弱解（（u，mu，xi）_{t} 单位（t） -\Delta\mu（t）=0_{t} u个（t） +\xi（t）+\psi^{prime}（u（t））+g（t）_{t} 单位)\)例如，在\（\Omega\次（0，T）\）中，初始条件为\（u（0）=u_{0}\）。为了证明结果的存在性，作者引入了一个近似问题，用光滑函数（g{lambda}）代替源项（g），并在问题的第二个方程中引入了正则项。然后，他们证明了对该近似解的解的一致估计，该估计允许在\（lambda\rightarrow 0\）时传递到极限。为了证明收敛结果，作者引入了极大单调图的Yosida逼近并导出了估计。
审核人：阿兰·布里拉德（里迪塞姆）

引用于10文件

MSC公司：

35B40码 偏微分方程解的渐近行为
35K52型 高阶抛物型方程组的初边值问题
35B25型 偏微分方程背景下的奇异摄动
35天35分 PDE的强大解决方案
35G31型 非线性高阶偏微分方程的初边值问题
74N20型 固体相界动力学
第74页第25页 涉及固体中扩散的变换

关键词：

修正的Cahn-Hilliard问题;存在;弱溶液;渐近行为;极大单调图;尤西达近似

引文：

兹比尔1393.35235
PDF格式BibTeX公司 XML格式引用
\textit{E.Bonetti}等人，计算变量部分差异。埃克。59，第2号，第88号论文，25页（2020年；Zbl 1445.35053）
全文： 内政部 arXiv公司

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