阿历克斯，布利凡特;马科斯·卡尔萨达;科达尔，佐尔坦;乔·法里亚·马丁斯;保罗·马丁 高规范对称性的（3+1）d中的高阶格、离散二维完整性和拓扑相。 （英语） Zbl 1444.81036号 数学复习。物理学。 32，第4号，文章ID 2050011，77 p.（2020）. 概要：高规范理论是规范理论的一个高阶版本，它使得沿着嵌入流形中的曲面定义二维完整性成为可能，其中存在规范2连接。本文研究流形格分解上离散高规范理论的哈密顿模型。我们证明了高格点规范理论的一个构造是明确定义的，特别包括（3+1）维物质拓扑相的哈密顿量。我们的结构建立在Kitaev量子双模型的基础上，用有限规范2群2连接取代有限规范连接。我们的哈密顿高格点规范理论模型定义在由little提出的任意维空间流形上组合的CW-分解（2-晶格分解），其1-细胞和2-细胞携带离散的一维和二维完整数据。我们证明了哈密顿高格点规范理论的基态简并性是流形的拓扑不变量，与从流形到基本规范2-群的分类空间的映射同伦类的数目一致。我们的哈密顿模型的算子与流形上离散化2-连接的离散二维完整算子密切相关，具有2-格分解。因此，我们讨论了嵌入2-格中的曲面的离散二维全息的定义。给出了关于离散二维完整的精细性及其在组合和代数拓扑环境中的构造的几个结果。 引用于8文件 理学硕士： 81T45型 量子力学中的拓扑场理论 53元29角 微分几何中的完整性问题 57兰特 拓扑量子场论（微分拓扑方面） 81卢比 物理驱动的有限维群和代数及其表示 82B20型 格系统（伊辛、二聚体、波茨等）和平衡统计力学中出现的图上系统 关键词：基塔耶夫模型;拓扑相位;拓扑量子计算;拓扑量子场论;高规范理论;表面完整性;交叉模块;格点规范理论 PDF格式BibTeX公司 XML格式引用 \textit{A.Bullivant}等人，《数学评论》。物理学。32，第4号，文章ID 2050011，77 p.（2020；Zbl 1444.81036） 全文： 内政部 arXiv公司 参考文献： [1] Baez，J.C.，作为拓扑量子场理论的四维BF理论，Lett。数学。《物理学》38（2）（1996）129-143·Zbl 0858.57022号 [2] Baez，J.C.，《（BF）理论和量子引力的自旋泡沫模型简介》，载于《几何与量子物理》（Schladming，1999），第543卷（Springer，Berlin，2000），第25-93页·Zbl 0978.81043号 [3] Baez，J.C.和Huerta，J.，《更高规范理论的邀请》，《广义相对论引力》43（9）（2011）2335-2392·Zbl 1225.83001号 [4] Baez，J.C.和Lauda，A.D.，《高维代数》。五： 2组，理论应用。类别12（2004）423-491·Zbl 1056.18002号 [5] Baez，J.C.和Schreiber，U.，《高等规范理论，代数、几何和数学物理分类》，纪念罗斯街60岁生日会议和研讨会，澳大利亚悉尼和堪培拉，2005年7月11日至16日/7月18日至21日（美国数学学会，2007），第7-30页·Zbl 1132.55007号 [6] Barrett，J.和Westbury，B.，分段线性3-流形的不变量，Trans。阿默尔。数学。Soc.348（10）（1996）3997-4022·Zbl 0865.57013号 [7] Barrett，J.W.和Mackaay，M.，范畴群的范畴表征，理论应用。第16类（2006）529-557·Zbl 1108.18003号 [8] Baues，H.J.，《组合同伦和四维复合体》，第2卷（Walter de Gruyter&Co.，柏林，1991）；由罗纳德·布朗作序言·Zbl 0716.55001号 [9] Breen，L.和Messing，W.，gerbes的微分几何，高级数学.198（2）（2005）732-846·Zbl 1102.14013号 [10] Brown，R.，关于附加空间的第二个相对同伦群：J.H.C.Whitehead，J.Lond的一个定理的说明。数学。社会学，II。Ser.22（1980）146-152·兹比尔0427.55012 [11] Brown，R.，代数拓扑中的群胚和交叉对象，同调同伦应用1（1999）1-78·Zbl 0920.55002号 [12] R.Brown，拓扑与群胚，第三次修订、更新和扩展版。（罗纳德·布朗，2006）·Zbl 1093.55001号 [13] Brown，R.和Higgins，P.J.，关于一些相关空间的第二相对同伦群之间的联系，Proc。伦敦数学。Soc.（3）36（2）（1978）193-212·Zbl 0405.55015号 [14] Brown，R.和Higgins，P.J.，相对同伦群的Colimit定理，J.Pure Appl。阿尔及利亚22（1981）11-41·兹比尔0475.55009 [15] Brown，R.和Higgins，P.J.，《关于立方体代数》，J.Pure Appl。阿尔及利亚21（1981）233-260·Zbl 0468.55007号 [16] Brown，R.和Higgins，P.J.，（ω）-群胚和交叉复形的张量积和同伦，J.Pure Appl。阿尔及利亚47（1）（1987）1-33·Zbl 0621.55009号 [17] Brown，R.和Higgins，P.J.，交叉复数的分类空间，数学。程序。外倾角。菲洛斯。《社会分类》110（1）（1991）95-120·Zbl 0732.55007号 [18] R.Brown、P.J.Higgins和R.Sivera，非交换代数拓扑。过滤空间，交叉复合体，立方同伦群，Christopher D.Wensley和Sergei V.Soloviev的贡献（欧洲数学学会（EMS），2011）·Zbl 1237.55001号 [19] Brown，R.和Isçen，I。，群胚交叉模的同伦和自同构，应用。类别。结构11（2）（2003）185-206·Zbl 1029.20025号 [20] Brown，R.和Isçen，I。，《走向二维完整概念》，《高等数学》178（1）（2003）141-175·Zbl 1039.18004号 [21] Brown，R.和Spencer，C.B.，双群胚和交叉模，Cahiers拓扑Géom。Différentielle17（4）（1976）343-362·Zbl 0344.18004号 [22] Brown，R.和Spencer，C.B.，\（G\）-群胚，交叉模和拓扑群的基本群胚，Nederl.Akad。韦滕施。程序。序列号。A 79=指示。数学38（4）（1976）296-302·兹伯利0333.55011 [23] Bullivant，A.、Calçada，M.、Kádár，Z.、Martin，P.和Martins，J.，《3+1维高规范对称的拓扑相位》，Phys。版本B95（2017）155118。 [24] Burnell，F.J.，von Keyserlingk，C.W.和Simon，S.H.，带表面任意子的三维拓扑晶格模型中的相变，Phy。版本B88（23）（2013）235120。 [25] Crane，L.和Yetter，D.，《4D拓扑量子场理论的分类构造》，载于《量子拓扑》第3卷（世界科学出版社，新泽西州River Edge，1993年），第120-130页·Zbl 0841.57030号 [26] Crowell，R.H.和Fox，R.H，《结理论导论》，第57卷（Springer Science&Business Media，2012）·Zbl 0126.39105号 [27] 崔晓霞，《更高范畴与拓扑量子场论》（2016）；arXiv:1610.07628。 [28] Dijkgraaf，R.和Witten，E.，拓扑规范理论和群上同调，数学。《物理学》129（2）（1990）393-429·Zbl 0703.58011号 [29] Faria Martins，J.，关于CW-复合体骨架过滤的同伦类型和基本交叉复合体，同伦同伦应用9（1）（2007）295-329·Zbl 1114.55002号 [30] Faria Martins，J.，打结曲面补码的基本交叉模，Trans。阿默尔。数学。Soc.361（9）（2009）4593-4630·Zbl 1200.57014号 [31] Faria Martins，J.，简化CW-复合体的基本2-交叉复合体，同调同伦应用13（2）（2011）129-157·Zbl 1230.55012号 [32] Faria Martins，J.和Gohla，B.，《2-交叉模映射的点同伦和点松弛同伦》，Adv.Math.248（2013）986-1049·Zbl 1332.18010号 [33] Faria Martins，J.和Miković，A.，《2-BF理论的李交叉模和规范不变作用》，Adv.Theor。数学。《物理学》15（4）（2011）1059-1084·Zbl 1296.81062号 [34] Faria Martins，J.和Picken，R.，通过双群胚实现非阿贝尔2-束的表面全能，《高等数学》226（4）（2011）3309-3366·Zbl 1214.53043号 [35] Faria Martins，J.和Porter，T.，关于Yetter不变量和Dijkgraaf-Writed不变量对范畴群的扩展，理论应用。类别18（4）（2007）118-150·Zbl 1119.18009号 [36] Fradkin，E.，《凝聚物质系统的场理论》，第7卷（Addison-Wesley，Redwood City，1991）·Zbl 0984.82504号 [37] Fritsch，R.和Piccinini，R.A.，《拓扑中的细胞结构》（剑桥大学出版社，1990年）·兹比尔0837.55001 [38] Girelli，F.，Pfeiffer，H.和Popescu，E.M.，拓扑高规范理论：从（BF）到（BFCG）理论，数学杂志。《物理学》49（3）（2008）032503·Zbl 1153.81366号 [39] Hamma，A.，Ionicioiu，R.和Zanardi，P.，晶格自旋系统中的二分纠缠和熵边界律，Phys。修订版A71（2005）022315·Zbl 1135.81314号 [40] Hatcher，A.，《代数拓扑》（剑桥大学出版社，2002年）·兹比尔1044.55001 [41] Higgins，P.J.，范畴和群胚，再现理论应用。分类2005（7）（2005）1-195·Zbl 1087.20038号 [42] 胡，Y.，Wan，Y.和Wu，Y.-S.，二维拓扑相位的扭曲量子双模型，Phys。版本B87（12）（2013）125114。 [43] Kadar，Z.、Martin，P.、Rowell，E.和Wang，Z.，《环形编织群的局部表示法》，格拉斯哥数学。J.59（2）（2017）359-378·兹比尔1430.20006 [44] A.Kapustin和R.Thorngren，规范理论的更高对称性和间隙相，ArXiv电子版（2013）·Zbl 1385.81034号 [45] Kapustin，A.，存在间隙边界时阿贝尔任意子的基态简并，Phys。版本B89（12）（2014）125307。 [46] Kitaev，A.和Preskill，J.，拓扑纠缠熵，物理学。修订稿96（2006）110404。 [47] A.Yu Kitaev。，任意子容错量子计算，《Ann.Phys.303（1）》（2003）2-30·Zbl 1012.81006号 [48] Kogut，J.B.，《晶格规范理论和自旋系统导论》，修订版。《物理学》51（4）（1979）659-713。 [49] L.Kong和X.-G.Wen，编织融合类别，重力异常，以及任何维度拓扑顺序的数学框架（2014）；arXiv:1405.5858。 [50] Levin，M.和Wen，X.-G.，检测基态波函数中的拓扑顺序，物理学。修订稿96（2006）110405。 [51] Levin，M.A.和Wen，X.-G.，《弦网凝聚：拓扑相的物理机制》，Phys。版本B71（4）（2005）045110。 [52] Lin，C.-H.和Levin，M.，《精确可溶三维晶格模型中的环编织统计》，Phys。版本B92（2015）035115。 [53] Lundell，A.T.和Weingram，S.，《CW综合体的拓扑》（Van Nostrand Reinhold公司，1969年）·Zbl 0207.21704号 [54] MacLane，S.M.，《工作数学家的类别》（Springer，1998）·Zbl 0705.18001号 [55] Martin，P.，《统计力学中的波茨模型和相关问题》（世界科学出版社，1991年）·Zbl 0734.17012号 [56] Nayak，C.、Simon，S.H.、Stern，A.、Freedman，M.和Das Sarma，S.，《非贝拉任意子和拓扑量子计算》，Rev.Mod。Phys.80（2008）1083-1159·兹比尔1205.81062 [57] Oeckl，R.，《离散规范理论：从晶格到TQFT》（世界科学，2005年）·Zbl 1159.81006号 [58] Pachos，J.K.，《拓扑量子计算导论》（剑桥大学出版社，2012年）·Zbl 1247.81003号 [59] Pfeiffer，H.，《高规范理论和2-形式电动力学的非阿贝尔推广》，《物理学年鉴》308（2）（2003）447-477·Zbl 1056.70013号 [60] T.Porter和V.Turaev，形式同伦量子场论，I：形式映射和交叉（C）代数（2005）arxiv:0512032·Zbl 1205.57024号 [61] Porter，T.，同伦类型的拓扑量子场理论，J.Lond。数学。社会学，II。Ser.58（3）（1999）723-732·兹比尔1097.57501 [62] E.C.Rowell和Z.Wang，拓扑量子计算数学，ArXiv电子版（2017）·Zbl 1437.81005号 [63] Schreiber，U.和Waldorf，K.，《光滑函子与微分形式》，同调同伦应用13（1）（2011）143-203·Zbl 1230.53025号 [64] Schreiber，U.和Waldorf，K.，《非阿贝尔格贝斯的联系及其完整性，理论应用》。第28类（2013）476-540·Zbl 1279.53024号 [65] Soncini，E.和Zucchini，R.，高规范理论中更高平行输运的新公式，J.Geom。Phys.95（2015）28-73·Zbl 1322.81064号 [66] Turaev，V.G.，《结和3-流形的量子不变量》，第18卷（Walter de Gruyter，1994）·Zbl 0812.57003号 [67] von Keyserlingk，C.W.，Burnell，F.J.和Simon，S.H.，带表面任意子的三维拓扑晶格模型，Phys。版本B87（2013）045107。 [68] Walker，K.和Wang，Z.，（3+1）-TQFTs和拓扑绝缘体，Front。物理7（2）（2012）150-159。 [69] Wan，Y.，Wang，J.C.和He，H.，三维拓扑相的扭曲规范理论模型，物理学。版本B92（4）（2015）045101。 [70] Wang，Z.，拓扑量子计算，第112号（美国数学学会，2010）·Zbl 1239.81005号 [71] Wen，X.-G.和Niu，Q.，在高亏格黎曼表面上随机势存在下分数量子霍尔态的基态简并，Phys。版本B41（13）（1990）9377-9396。 [72] 怀特黑德，J.H.C.，组合同伦。II、 牛。阿默尔。数学。Soc.55（1949）453-496·Zbl 0040.38801号 [73] Williamson，D.J.和Wang，Z，《三维物质拓扑相的哈密顿模型》，《Ann.Phys.377》（2017）311-344·兹比尔1368.81143 [74] Wilson，K.G.，《夸克的禁闭》，《物理学评论》第10版（1974）2445-2459。 [75] Witten，E.，《量子场论和琼斯多项式》，《公共数学》。《物理学》121（3）（1989）351-399·Zbl 0667.57005号 [76] Yetter，D.N.，同伦2型的TQFT，J.结理论分支2（01）（1993）113-123·Zbl 0787.57002号 此参考列表基于出版商或数字数学图书馆提供的信息。其项与zbMATH标识符进行启发式匹配，可能包含数据转换错误。在某些情况下，zbMATH Open的数据对这些数据进行了补充/增强。这试图尽可能准确地反映原始论文中列出的参考文献，而不要求完整或完全匹配。