西蒙·帕里索托;西蒙·马努;卡罗拉·比比安·施恩利布 高阶总方向变化：分析。 （英语） Zbl 1444.47020号 SIAM J.成像科学。 13，第1号，474-496（2020）. 本文继续了作者在[“高阶全方位变化：成像应用”，预印本（2018），arxiv:1812.05023号]它考虑了一类新的电视类型调节器，称为总方向变化（TDV）。这里介绍了TDV相对于场集合（M）的等价分解。证明了TDV正则化问题解的存在性。审核人：丹尼斯·西多罗夫（伊尔库茨克） 引用于1审查引用于9文件 MSC公司： 47A52型 线性算子和不适定问题，正则化 49号45 最优控制中的逆问题 65J22型 抽象空间反问题的数值解法 94A08型 信息和通信理论中的图像处理（压缩、重建等） 关键词：各向异性总变差;总方向变化;全变差正则化;高阶总变差;变分模型 PDF格式BibTeX公司 XML格式引用 \textit{S.Parisotto}等人，SIAM J.成像科学。13，编号1474-496（2020；兹bl 1444.47020） 全文： 内政部 arXiv公司 参考文献： [1] M.Amar和G.Bellettini，总变差的概念取决于具有不连续系数的度量，Ann.Inst.H.Poincare⁄Anal。《非线形》，11（1994），第91-133页，https://doi.org/10.1016/S0294-1449(16)30197-4. ·Zbl 0842.49016号 [2] L.Ambrosio、N.Fusco和D.Pallara，《有界变分函数和自由不连续问题》，牛津数学专著，克拉伦登出版社，牛津大学出版社，纽约，2000年·Zbl 0957.49001号 [3] H.Attouch和H.Brezis，一般Banach空间中凸函数和的对偶性，Asp。数学。和申请。，34（1986），第125-133页，https://doi.org/10.1016/S0924-6509(09)70252-1. ·兹比尔0642.46004 [4] I.Bayram和M.E.Kamasak，方向总变化，IEEE信号处理。莱特。，19（2012），第781-784页，https://doi.org/10.109/LSP.2012.2220349。 [5] B.Berkels、M.Burger、M.Droske、O.Nemitz和M.Rumpf，基于各向异性图像分类的卡通提取，收录于《视觉、建模和可视化学报》，IOS出版社，荷兰阿姆斯特丹，2006年，第293-300页，http://numod.ins.uni-bonn.de/research/papers/public/BeBuDr06.pdf。 [6] J.Borwein和J.Vanderwerff，凸函数：构造、表征和反例，数学百科全书。应用。，剑桥大学出版社，剑桥，2010年·Zbl 1191.26001号 [7] K.Bredies，有界变形的对称张量场，Ann.Mat.Pura Appl。（4） ，192（2013），第815-851页，https://doi.org/10.1007/s10231-011-0248-4。 ·Zbl 1288.46024号 [8] K.Bredies和M.Holler，带总广义变分的线性反问题的正则化，J.逆病态问题。，22（2014），第871-913页，https://doi.org/10.1515/jip-2013-0068。 ·Zbl 1302.65167号 [9] K.Bredies、K.Kunisch和T.Pock，总广义变异，SIAM J.成像科学。，3（2010年），第492-526页，https://doi.org/10.1137/090769521。 ·Zbl 1195.49025号 [10] H.Brezis，泛函分析，Sobolev空间和偏微分方程，Universitext，Springer，纽约，2010，https://doi.org/10.1007/978-0-387-70914-7。 [11] V.Caselles、A.Chambolle、D.Cremers、M.Novaga和T.Pock，《图像分析总变化介绍》，理论。已找到。数字。方法稀疏恢复，9（2010），第263-340页，https://doi.org/10.1515/9783110226157.263。 ·Zbl 1209.94004号 [12] T.Chan、S.Esedoglu和F.Park，纹理提取和图像恢复问题中阶梯简化的四阶对偶方法，2010年IEEE图像处理国际会议，IEEE，新泽西州皮斯卡塔韦，2010年，第4137-4140页，https://doi.org/10.1109/ICP/2010.5653199。 [13] T.Chan、A.Marquina和P.Mulet，基于高阶全变差的图像恢复，SIAM J.Sci。计算。，22（2000），第503-516页，https://doi.org/10.1137/S1064827598344169。 ·Zbl 0968.68175号 [14] R.Dalgas Kongskov、Y.Dong和K.Knudsen，方向总广义变异正则化，arXiv电子版，https://arxiv.org/abs/1701.02675 (2017). ·Zbl 1429.49035号 [15] Y.Dong和M.Hintermuöller，彩色图像恢复的多尺度全变差与自动正则化参数选择，Springer，纽约，2009年，第271-281页，https://doi.org/10.1007/978-3-642-02256-2_23。 [16] M.J.Ehrhardt和M.M.Betcke，结构导向全变差多对比MRI重建，SIAM J.成像科学。，9（2016），第1084-1106页，https://doi.org/10.1137/15M1047325。 ·Zbl 1346.47006号 [17] V.Estellers、S.Soatto和X.Bresson，结构张量的自适应正则化，IEEE Trans。图像处理。，24（2015），第1777-1790页，https://doi.org/10.1109/TIP.2015.2409562。 ·Zbl 1408.94166号 [18] M.Grasmair和F.Lenzen，各向异性总变差滤波，应用。数学。最佳。，62（2010），第323-339页，https://doi.org/10.1007/s00245-010-9105-x。 ·Zbl 1205.35152号 [19] S.Lefkimmiatis、A.Roussos、P.Maragos和M.Unser，结构张量总变化，SIAM J.成像科学。，8（2015），第1090-1122页，https://doi.org/10.1137/14098154X。 ·兹比尔1315.65019 [20] F.Lenzen、F.Becker、J.Lellmann、S.Petra和C.Schnorr，自适应图像去噪和分解的一类拟变量不等式，计算。最佳方案。应用。，54（2013），第371-398页，https://doi.org/10.1007/s10589-012-9456-0。 ·Zbl 1269.90115号 [21] K.Papafitsoros和C.B.Schoónlieb，图像重建的一阶和二阶变分组合方法，J.Math。《成像视觉》，48（2014），第308-338页，https://doi.org/10.1007/s10851-013-0445-4。 ·Zbl 1362.94009号 [22] S.Parisoto、J.Lellmann、S.Masnou和C.B.Scho¨nlieb，《高阶总方向变化：成像应用》，arXiv电子打印，https://arxiv.org/abs/1812.05023, 2018. ·Zbl 07292249号 [23] L.I.Rudin、S.Osher和E.Fatemi，基于非线性总变差的噪声去除算法，物理。D、 60（1992），第259-268页，https://doi.org/10.1016/0167-2789（92）90242-F·Zbl 0780.49028号 [24] S.Setzer和G.Steidl，图像处理中具有高阶导数的变分方法，近似XII，（2008），第360-386页·Zbl 1175.68520号 [25] G.Steidl和T.Teuber，《使用双向的各向异性平滑》，Springer，纽约，2009年，第477-489页，https://doi.org/10.1007/978-3-642-02256-2_40。 ·Zbl 1371.94352号 [26] C.Wu和X.-C.Tai，增强拉格朗日方法，对偶方法，ROF、矢量电视和高阶模型的分裂Bregman迭代，SIAM J.成像科学。，3（2010年），第300-339页，https://doi.org/10.1137/090767558。 ·兹比尔1206.90245 [27] H.Zhang和Y.Wang，边缘自适应方向总变差，J.Engrg.，（2013），https://doi.org/10.1049/joe.2013.0116。 此参考列表基于出版商或数字数学图书馆提供的信息。它的项目与zbMATH标识符启发式匹配，并且可能包含数据转换错误。在某些情况下，zbMATH Open的数据对这些数据进行了补充/增强。这试图尽可能准确地反映原始论文中列出的参考文献，而不要求完整或完全匹配。