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阿图尔·巴托舍维奇；马·戈扎塔·菲利普扎克；马·戈扎塔·特雷佩塔

线性敏感函数的线性化。 （英语） 兹比尔1444.46020

结果。数学。 75，第2号，第64号论文，第14页（2020年）.
如果函数（f:[0,1]\to\mathbb{R}\）具有（P），但（f+A\cdot\mathrm{id}\）对于任何\（A\in\mathbb{R}$，$A\neq 0\）都没有（P）。作者证明了对各种性质具有线性灵敏度的函数集是线性的。例如，回想一下，如果函数（f）将null集作为度量集（0），那么函数（f\）满足Luzin（N）属性。设（A_N）是对（N）线性敏感的连续（f）的集合。定理\（A_N）是可（c）线性的。给出了两个涉及Świątkowski条件的例子，函数（f）满足该条件，前提是对于所有（x_1<x_2）这样的（f（x1）\neqf（x2）），存在一个点（x\ in（x_1,x_2））这样的\（f）在\。定理。所有对wiątkowski条件线性敏感的Baire一函数族（A{S}）都是（c）-线性的。
一般的证明方法使用以下结果：Let（M\subset\{G:[0,1]\to\mathbb{R}\}）。假设存在一个不相交的闭子集序列（（[a_n，b_n]）、子集[0,1]\）和序列（（F_n:[a_n,b_n]\to\mathbb{R}），使得对于任意（a\subset\mathbb{n}\）和任意非零实数的有界序列（（alpha_i）{i\ in a}\），函数\[G（x）=\alpha_iF_i（x）\text{for}x\ in[a_i，b_i]，\i\在a中，\text{和}G（x）=0\text}否则}\]位于\（M\）中。那么，\（M\）是\（c\）-线性的。
提供了几个有趣的示例。
审核人：Richard M.Aron（肯特）

引用于6文件

MSC公司：

46B87号 函数分析中的线性
15A03号 向量空间，线性相关性，秩，线性
26甲15 一个变量中实函数的连续性和相关问题（连续模、半连续性、不连续性等）

关键词：

线性；Luzin \（（N）\）-属性；Świątkowski属性；强wiątkowski属性
PDF格式BibTeX公司 XML格式引用
\textit{A.Bartoszewicz}等人，结果。数学。75，第2号，第64号论文，第14页（2020年；Zbl 1444.46020）
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