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瓦罗，V.V。;佩莱格里诺，D。;D.托马兹。

线性和空间性：一种新方法。 （英语） Zbl 1443.15002号

牛市。钎焊。数学。Soc.（N.S.）公司 51，第1期，第27-46页（2020年）.
设（E）是向量空间，（alpha）是基数。如果（A\cup\{0}）包含（E\）的\（\alpha\）维线性子空间，则称\（\alpha\）的子集\（A\）可线性。当\（E\）是拓扑向量空间时，如果\（a\cup \｛0\｝\）包含\（E\）的闭\（\alpha\）维子空间，则\（a\）称为\（\alpha\）-可空间。
现在让所考虑的向量空间覆盖所有实数或复数的域。让\（\mathrm{card}（X）\）表示集合\（X\）的基数，让\（\tathfrak{c}=\tathrm{card}。作者首先介绍了比线性和空间性更具限制性的以下概念。
设\（\alpha\）、\（\beta\）和\（\gamma\）为基数，其中\（\alpha<\beta\leq\gamma），且\（V\）为带\（\dim V=\gamma_）的向量空间。集合\（A\子集V\）是：
（i） 如果（α，β）-可线性，并且对于每个子空间（W{alpha}\子集A\cup\{0\}）和（dim W{\alpha}=\alpha\），都有一个子空间（W_{\beta}\子集V），其中有一个子空间0\}\）。
（ii）（（α，β）-可空，如果它是（α）-可线性的，并且对于每个具有（W{alpha}\子集A\cup\{0\}\）和（dim W{\alpha}=\alpha\）的子空间（W{\beta}\子集V），存在一个具有（dim W{\beta}=\beta\）和\cup\{0\}\）。
对于基数\（\alpha_{1}\），\（\alpha_{2}\）其中\（\阿尔pha_1}<\alpha_2}\）作者接下来给出了两个示例，以表明一般情况下\（（alpha_1}，\beta）\）-线性化并不意味着\（（\alba_2}，\ beta）\-线性化，反之亦然。
通常，设\（\ell_｛p｝\），\（p＞0\），表示序列\（\left（x_｛j｝\right）_｛j=1｝^｛\infty｝\）的Banach空间，使得\（\left \Vert\left（x_｛j｝\right）_｛j=1｝^｛\infty｝\right \Vert _｛p｝=\left（\sum_｛j=1｝^｛\infty｝\left \Vert x_｛j｝\right \Vert ^｛p｝\right）^｛1/p｝<\infty \）。作者发展了一种技术来刻画所有（alpha）的（alpha\mathfrak{c}）空间可度。他们证明了对于所有的（p>0），集合（\ell{p}\backslash\bigcup{0<q<p}\ell{q}）是（（alpha，\mathfrak{c}）中的可空间当且仅当（alpha<\aleph{0}）。
最后，作者给出了两个集合的例子，分别证明了（1，mathfrak{c}）-线性性和（1，mathfrak}）-spaceability，并将一般情况（α不一定等于（1））作为开放问题提出。
审核人：扬科·马洛夫特（马里博尔）

引用于2评论
引用于13文件

MSC公司：

15A03号 向量空间，线性相关性，秩，线性
第46页第16页 非局部凸空间（可度量拓扑线性空间、局部有界空间、拟巴拿赫空间等）
46A45型 序列空间（包括Köthe序列空间）

关键词：

基数;线性;空间适应性
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\textit{V.V.Fávaro}等人，公牛。钎焊。数学。Soc.（N.S.）51，No.1，27-46（2020；Zbl 1443.15002）
全文： 内政部 arXiv公司

参考文献：

[1] Albuquerque，N.，连续猜想集的最大线性化，布尔。贝尔格。数学。Simon Stevin博士，21岁，183-87岁（2014年）·Zbl 1296.15002号 ·doi:10.36045/bbms/1394544296
[2] 阿尔伯克基，N。；Bernal-González，L。；佩莱格里诺，D。；Seoane-Sepúlveda，Jb，拓扑向量空间上的Peano曲线，线性代数应用。，460, 81-96 (2014) ·Zbl 1305.54041号 ·doi:10.1016/j.laa.2014.07.029
[3] 氩，Rm；古拉里，Vi；Seoane-Sepülveda，Jb，（{\mathbb{R}}）上函数集的线性和空间性，Proc。美国数学。《社会》，133795-803（2005）·Zbl 1069.26006号 ·doi:10.1090/S0002-9939-04-07533-1
[4] 氩，Rm；Bernal-González，L。；佩莱格里诺，D。；Seoane-Sepúlveda，Jb，《线性：数学中的线性搜索》（2016），博卡拉顿：CRC出版社，博卡拉顿·Zbl 1348.46001号
[5] 氩，Rm；伯纳尔·冈萨雷斯。；吉梅内斯·罗德里格斯，P。；穆尼奥斯·费尔南德斯，G。；Seoane-Sepúlveda，Jb，关于线性算子特殊族的大小，线性代数应用。，544, 186-205 (2018) ·Zbl 1390.15002号 ·doi:10.1016/j.laa.2018.01.006
[6] 巴罗佐，Cs；Botelho，G。；Fávaro，弗吉尼亚州；Pellegrino，D.，皮亚诺定理弱形式和向量值序列空间的线性和可空性，Proc。美国数学。Soc.，1411913-1923（2013）·Zbl 1285.46016号 ·doi:10.1090/S0002-9939-2012-11466-2
[7] Bernal-González，L.，内射算子族的代数大小，开放数学。，15, 13-20 (2017) ·Zbl 06694957号 ·doi:10.1515/小时-2017-0005
[8] Bernal-González，L。；Cabrera，Mo，线性标准，及其应用，J.Funct。分析。，266, 3997-4025 (2014) ·Zbl 1298.46024号 ·doi:10.1016/j.jfa.2013.11.014
[9] Botelho，G。；Fávaro，Vv，《构造具有特殊性质的向量值序列的Banach空间》，密歇根数学。J.，64，539-554（2015）·Zbl 1344.46015号 ·doi:10.10307/mmj/144111657
[10] Botelho，G。；迪尼兹，D。；Pellegrino，D.，有界线性非绝对求和算子集的线性度，J.Math。分析。申请。，357, 171-175 (2009) ·Zbl 1167.47016号 ·doi:10.1016/j.jmaa.2009.03.062
[11] Botelho，G。；迪尼兹，D。；法瓦罗，Vv；Pellegrino，D.，Banach和拟Banach序列空间中的可间隔性，线性代数。申请。，434, 1255-1260 (2011) ·Zbl 1226.46017号 ·doi:10.1016/j.laa.2010.11.012
[12] Botelho，G。；法瓦罗，Vv；佩莱格里诺，D。；Seoane-Sepülveda，Jb，\（L_p[0,1]-\cup_{q>p}L_q[0,1]\）对每个\（p>0\）都是可空的，线性代数应用。，436, 2963-2965 (2012) ·Zbl 1246.46016号 ·doi:10.1016/j.laa.2011.12.028
[13] Botelho，G.等人。；Cariello，D。；法瓦罗，Vv；Pellegrino，D.，序列空间中的最大可空性，线性代数应用。，437, 2978-2985 (2012) ·Zbl 1258.46007号 ·doi:10.1016/j.laa.2012.06.043
[14] Botelho，G。；Cariello，D。；法瓦罗，Vv；佩莱格里诺，D。；Seoane-Sepülveda，Jb，关于连续函数的非线性子集，Quart。数学杂志。，65, 841-850 (2014) ·Zbl 1308.46032号 ·doi:10.1093/qmath/hat043
[15] Cariello，D。；Seoane-Sepülveda，Jb，《基本序列和（ell_p）空间中的可空间性》，J.Funct。分析。，266, 3797-3814 (2014) ·兹比尔1295.46014 ·doi:10.1016/j.jfa.2013.12.011
[16] Cariello，D。；法瓦罗，Vv；Seoane-Sepülveda，Jb，自相似函数，分形和代数广义，Proc。美国数学。Soc.，145，4151-4159（2017）·Zbl 1372.15001号 ·doi:10.1090/proc/13552
[17] 费边，M。；哈巴拉，P。；Hájek，P。；蒙特西诺斯，V。；Zizler，V.，《巴拿赫空间理论：线性和非线性分析的基础》（2011），纽约：加拿大数学学会/施普林格出版社，纽约·Zbl 1229.46001号
[18] Gámez-Merino，Jl，满射函数集内的大型代数结构，布尔。贝尔格。数学。西蒙·斯蒂文（Simon Stevin），18岁，297-300岁（2011年）·兹比尔1221.15006 ·doi:10.36045/bbms/1307452079
[19] Vi古拉里；Quarta，L.，关于连续函数集的线性化，J.Math。分析。申请。，294, 62-72 (2004) ·Zbl 1053.46014号 ·doi:10.1016/j.jmaa.2004.01.036
[20] 吉梅内斯·罗德里格斯，P。；马格苏迪，Ps；穆尼奥斯·费尔南德斯，G。；Seoane-Sepülveda，Jb，（{\mathbb{R}}^{\mat血红蛋白{R}{）中的内射映射和线性化，Bull。贝尔格。数学。Soc.Simon Stevin，23，609-623（2016）·Zbl 1357.28004号 ·doi:10.36045/bbms/148993591
[21] Nogueira，T。；Pellegrino，D.，关于不变Banach序列空间的某些子集的大小，线性代数应用。，487, 172-183 (2015) ·Zbl 1335.46014号 ·doi:10.1016/j.laa.2015.09.009
[22] 佩莱格里诺，D。；Teixeira，E.，经典Banach空间中线性算子的范数优化问题，Bull。英国数学。Soc.，40，417-431（2009年）·Zbl 1205.47012号 ·doi:10.1007/s00574-009-0019-7
[23] Seoane-Sepúlveda，J.B.：分析中病理现象的混沌和线性化，ProQuest LLC，密歇根州安阿伯。肯特州立大学论文（博士）（2006）
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