Jeong、Keunyoung 无穷多条正好秩为二的椭圆曲线。二、。 （英语） Zbl 1443.11096号 程序。日本科学院。，序列号。A类 95，第6号，53-57（2019）. 这篇文章是这篇文章的延续D.再见和K.Jeong先生[第一部分，《日本科学院院刊》，A 92号，第5期，64–66页（2016年；Zbl 1350.11064号)].假设奇偶猜想，给出了（mathbb Q）上椭圆曲线（E）有理的无穷族，使得（mathbbQ）-有理点群（E（mathbb-Q）的秩正好为（2），其扭子群的阶为（2或（3）。这些族由椭圆曲线\（E_｛pq｝\）和\（A_｛rs｝\）组成，椭圆曲线\（E_｛pq｝\）和\（A_｛rs｝\）由无穷多对不同的素数\（（p，q）\）和\（（r，s）\）参数化，使得\（A\in\mathbb Z\）的\（2a^2＝p+q\），\（p\equiv 15，q\equiv 3\pmod｛16｝）\）和\（b\in\mathbb Z\）的\（r\equiv 2，s\equiv 7\pmod 9\）。对于这样的对\（（p，q）\）（resp.\（r，s）\），\（E_{pq}\）（resp.\（A_{rs}\））由以下等式定义：。通过应用通过（2）-等代（resp.（3）-等系）到（E_{pq}）（resp..，（A_{rs}）的下降方法，作者证明了）和\（1\lei\le2\），进一步表示\（E_{pq}\）的根数和\（A_{rs}\）是\（1）。在奇偶猜想下，由于根数为\（1）意味着有理点群的秩是偶数，所以\（E_{pq}（\mathbbQ）\）和\（A_{rs}（\ mathbbQ\）的秩为\（2）。审核人：石井伸郎（京都） MSC公司： 11克05 全局场上的椭圆曲线 关键词：椭圆曲线;Mordell-Weil集团 引文：Zbl 1350.11064号 PDF格式BibTeX公司 XML格式引用 \textit{K.Jeong}，程序。日本科学院。，序列号。A 95，No.6，53-57（2019；Zbl 1443.11096） 全文： 内政部 arXiv公司 欧几里得 参考文献： [1] D.Byeon和K.Jeong，无穷多条正好秩为二的椭圆曲线，Proc。日本科学院。序列号。数学。科学。92（2016），编号5，64-66·Zbl 1350.11064号 ·doi:10.3792/pjaa.92.64 [2] D.Byeon和K.Jeong，两个具有多个素因子的有理立方体之和，《数论》179（2017），240-255·Zbl 1405.11132号 ·doi:10.1016/j.jnt.2017.03.011 [3] B.J.Birch和N.M.Stephens，《Mordell-Weil群秩的奇偶性》，《拓扑学》5（1966），295-299·Zbl 0146.42401号 ·doi:10.1016/0040-9383（66）90021-8 [4] H.Cohen和F.Pazuki，《具有3-等基因的初等三维》，《阿里斯学报》。140（2009），第4期，369-404·兹比尔1253.11063 ·doi:10.4064/aa140-4-6 [5] A.Dujella和J.C.Peral，带扭转群的椭圆曲线\（\mathbf{Z}/8\mathbf{Z}\）或\（\mathbf{Z}/2\mathbf-Z}\ times\mathbf}Z}/6\mathbf2{Z}\），收录于《数论趋势》，Contemp。数学。，649，美国。数学。Soc.，普罗维登斯，RI，2015年，第47-62页·Zbl 1416.11079号 [6] A.Dejulla，具有高秩和规定扭转的椭圆曲线的无限族，网址：https://web.math.pmf.unizg.hr/duje/tors/generic.html。 [7] E.Liverance，椭圆曲线族的根数公式，J.number Theory 51（1995），第2288-305号·Zbl 0831.14012号 ·doi:10.1006/jnth.1995.1048 [8] J.H.Silverman，《椭圆曲线的算术》，第二版，《数学研究生教材》，106，施普林格，多德雷赫特，2009年·Zbl 1194.11005号 此参考列表基于出版商或数字数学图书馆提供的信息。其项与zbMATH标识符进行启发式匹配，可能包含数据转换错误。在某些情况下，zbMATH Open的数据对这些数据进行了补充/增强。这试图尽可能准确地反映原始论文中列出的参考文献，而不要求完整或完全匹配。