穆罕默德·埃尔·贝塔吉（Mohamed A.El-Beltagy）。;诺哈·A·阿尔穆拉。 用Wiener-Hermite展开法求解具有非线性损耗的随机热方程。 （英语） Zbl 1442.60065号 J.应用。数学。 2014年，文章ID 843714，9 p.（2014）. 小结：在当前的工作中，使用维纳-海默特展开（WHE）求解具有非线性损耗的随机热方程。WHE用于推导等效确定性系统，精确到三阶。采用不同的数值和解析方法获得了等效确定性系统的解。采用带Pickard迭代的有限体积法（FVM）迭代求解等效系统。应用带扰动技术的WHE（WHEP）推导出更简单、解耦的等效确定性系统，该系统无需迭代即可进行数值求解。利用特征函数展开技术对WHEP技术产生的系统进行了解析求解。通过蒙特卡罗模拟（MCS）得到了随机解的统计性质，并验证了其他求解方法。结果表明，高阶解是必要的，特别是在非线性情况下，非高斯效应不能忽略。比较表明，与解析解和MCS相比，数值WHE和WHEP技术在求解随机非线性偏微分方程方面的效率。 引用于2文件 MSC公司： 60甲15 随机偏微分方程（随机分析方面） 35卢比60 随机偏微分方程的偏微分方程 PDF格式BibTeX公司 XML格式引用 \textit{M.A.El-Beltagy}和\textit{N.A.Al-Mulla}，J.Appl。数学。2014，文章ID 843714，第9页（2014；兹bl 1442.60065） 全文： 内政部 OA许可证 参考文献： [1] Cannon，J.，《一维热方程》（1984），英国剑桥：剑桥大学出版社，英国剑桥·Zbl 0567.35001号 [2] Bécus，G.A.，热方程的随机广义解，数学分析与应用杂志，60，1，93-102（1977）·Zbl 0363.60042号 ·doi:10.1016/0022-247X（77）90051-8 [3] Marcus，R.，带单调非线性的抛物型Ito方程，泛函分析杂志，29，3，275-286（1978）·Zbl 0397.47034号 ·doi:10.1016/0022-1236（78）90031-9 [4] Manthey，R.，高斯噪声下热方程解的弱收敛性，Mathematicsche Nachrichten，123157-168（1985）·Zbl 0577.60063号 ·doi:10.1002/mana.19851230115 [5] Manthey，R.，具有多项式非线性和白噪声扰动的反应扩散方程解的存在唯一性，Mathematische-Nachrichten，125121-133（1986）·Zbl 0594.60063号 [6] Jetschke，G。；Manthey，R.，关于整条实线上带白噪声的线性反应扩散方程，Forschungsergebinsse，N/86/17（1986），德国耶拿：德国耶拿弗里德里希·席勒大学·Zbl 0596.60061号 [7] Foondun，M。；Khoshnevisan，D.，关于具有空间彩色随机强迫的随机热方程，美国数学学会学报，365，1，409-458（2013）·Zbl 1274.60202号 ·doi:10.1090/S0002-9947-2012-05616-9 [8] Brzeźniak，Z。；豪森布拉斯，E。；由Lévy噪声或泊松随机测度驱动的反应扩散型随机方程的Razafimandimby，P.鞅解 [9] Abdel Gawad，E.F。；El Tawil，M.A.，《一般随机振荡系统》，应用数学建模，17，6，329-335（1993）·Zbl 0782.93083号 ·doi:10.1016/0307-904X（93）90058-O [10] El-Beltagy，文学硕士。；El-Tawil，M.A.，使用自动WHEP算法求解一类非线性随机扰动偏微分方程，应用数学建模：工程与环境系统的模拟与计算，37，12-13，7174-7192（2013）·Zbl 1426.60093号 ·doi:10.1016/j.apm.2013.01.038 [11] El-Tawil，医学硕士。；Al Mulla，N.A.，使用符号{WHEP}和Pickard算法求解随机非均匀性下的非线性扩散方程，计算科学汇刊VII。《计算科学学报VII》，计算机科学讲义，5890，75-100（2010），德国柏林：施普林格，德国柏林·Zbl 1275.35157号 ·doi:10.1007/978-3642-11389-55 [12] El-Beltagy，M。；Al Johani，A.，具有分数阶或变阶阻尼的duffing振荡器的随机响应，《分数微积分与应用杂志》，4，2357-366（2013）·Zbl 1488.65010号 [13] Al-Johani，A。；El-Beltagy，M.，用维纳-海米特展开法求解随机非线性微分方程，第十一届国际数值分析与应用数学会议论文集（ICNAAM’13） [14] 哈米德，M。；El-Tawil，M。；El-Desouky，B。；El-Beltagy，M.，使用WHEP、Pickard和HPM方法求解非线性随机Langevin方程，应用数学，5，3，398-412（2014）·doi:10.4236/am.2014.53041 [15] Fareed，A。；El Zoheiry，H.公司。；El-Tawil，M。；El-Beltagy，M。；Hassan，H.，使用同伦分析方法求解非线性损失的非线性随机扩散模型，应用数学，5，1，115-127（2014） [16] El-Beltagy，M。；Al-Johani，A.，使用WHEP技术对二次非线性随机振荡方程的高阶解进行数值逼近，应用数学杂志，2013（2013）·Zbl 1397.34097号 ·doi:10.1155/2013/685137 [17] Dalang，R。；科什内维桑，D。；米勒，C。；Nualart，D。；Xiao，Y.，《随机偏微分方程迷你教程》（2006），美国犹他州盐湖城：斯普林格，美国犹它州盐湖市 [18] 巴迪纳，X。；Jolis，M。；Quer-Sardanyons，L.，高斯白噪声驱动的随机热方程的弱收敛性，《概率电子杂志》，15，39，1267-1295（2010）·Zbl 1225.60100号 ·doi:10.1214/EJP.v15-792 [19] Berinde，V.，伪压缩算子不动点的迭代逼近，不动点理论研讨会，3209-215（2002）·Zbl 1034.47038号 [20] 贾尔斯，M。；Carter，R.，Crank-Nicolson和Rannacher时间推进的收敛分析，计算金融杂志，9，4，89-112（2006） [21] Farlow，S.J.，《科学家和工程师偏微分方程》（1982），美国纽约州纽约市：John Wiley&Sons，美国纽约市·Zbl 0587.35001号 此参考列表基于出版商或数字数学图书馆提供的信息。其项与zbMATH标识符进行启发式匹配，可能包含数据转换错误。在某些情况下，zbMATH Open的数据对这些数据进行了补充/增强。这试图尽可能准确地反映原始论文中列出的参考文献，而不要求完整或完全匹配。