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具有最小范数的四元数矩阵方程(A X B+C X D=E)的最小二乘纯虚解和实解。 (英语) 兹比尔1442.15026

小结:利用矩阵的Kronecker积、Moore-Penrose广义逆和四元数矩阵的复数表示,导出了最小范数最小二乘解、最小范数最小平方纯虚解的表达式,四元数矩阵方程(A X B+C X D=E)的最小范数最小二乘实解。

理学硕士:

15A24号 矩阵方程和恒等式
15B33型 特殊环上的矩阵(四元数、有限域等)
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全文: 内政部

参考文献:

[1] Zhang,F.Z.,四元数和四元数矩阵,线性代数及其应用,251,21-57(1997)·Zbl 0873.15008号 ·doi:10.1016/0024-3795(95)00543-9
[2] Au-Yeung,Y.-H。;Cheng,C.-M.,关于Hurwitz矩阵方程的纯虚四元数解,线性代数及其应用,419,2-3,630-642(2006)·兹伯利1119.15014 ·doi:10.1016/j.laa.2006.06.005
[3] Chu,K.-W.E.,奇异值和广义奇异值分解与线性矩阵方程的解,线性代数及其应用,88-89,83-98(1987)·Zbl 0612.15003号 ·doi:10.1016/0024-3795(87)90104-2
[4] Dehghan,M。;Hajarian,M.,矩阵方程自反和反自反解的有限迭代算法(A_1 X_1 B_1+A_2 X_2 B_2=C\),数学与计算机建模,49,9-10,1937-1959(2009)·Zbl 1171.15310号 ·doi:10.1016/j.mcm.2008.12.014
[5] 加德纳,J.D。;Laub,A.J。;阿马托·J·J。;Moler,C.B.,Sylvester矩阵方程的解(A X B ^ T+C X D ^ T=E),ACM数学软件汇刊,18,2,223-231(1992)·Zbl 0893.65026号 ·数字对象标识代码:10.1145/146847.146929
[6] 何,Z.-H。;Wang,Q.-W.,实四元数矩阵方程及其应用,线性和多线性代数,61,6725-740(2013)·Zbl 1317.15016号 ·doi:10.1080/03081087.2012.703192
[7] 李,N。;Wang,Q.-W.,求解广义自反矩阵上一类四元数矩阵方程的迭代算法,抽象与应用分析,2013(2013)·Zbl 1470.65089号 ·doi:10.1155/2013/831656
[8] 李,N。;王庆伟。;蒋,J.,四元数矩阵方程自反解的一种有效算法(A X B+C X ^ H D=F),应用数学杂志,2013(2013)·Zbl 1268.65060号 ·doi:10.1155/2013/217540
[9] 李永泰。;Wu,W.-J.,实四元数矩阵方程组的对称和不对称解,计算机与数学应用,55,6,1142-1147(2008)·Zbl 1143.15012号 ·doi:10.1016/j.camwa.2007.06.015
[10] 廖,A.-P。;Lei,Y.,矩阵方程的最小范数最小二乘解((A X B,G X H)=(C,D)),计算机与数学与应用,50,3-4,539-549(2005)·Zbl 1087.65040号 ·doi:10.1016/j.camwa.2005.02.011
[11] Mansour,A.,算子代数中(A X B-C X D=E)的可解性(B(H)),Lobachevskii数学杂志,31,3,257-261(2010)·兹比尔1300.47023 ·doi:10.1134/S1995080210030091
[12] Mitra,S.K.,一对线性矩阵方程的公共解(a_1 X B_1=C_1)和(a_2 X B_2=C_2),剑桥哲学学会数学学报,74,213-216(1973)·Zbl 0262.15010号
[13] 纳瓦拉,A。;奥德尔,P.L。;Young,D.M.,矩阵方程(A_1 X B_1=C_1)和(A_2 X B_2=C_2)的一般公共解的表示及其应用,计算机与数学与应用,41,7-8,929-935(2001)·Zbl 0983.15016号 ·doi:10.1016/S0898-1221(00)00330-8
[14] 彭玉霞。;胡晓云。;张磊,矩阵方程组对称解和最佳逼近解的迭代解法(A_1 X B_1=C_1,A_2 X B_2=C_2),应用数学与计算,183,2,1127-1137(2006)·Zbl 1134.65032号 ·doi:10.1016/j.amc.2006.05.124
[15] 彭,Z.-H。;胡晓云。;张磊,矩阵方程最小二乘自反解的一种有效算法(A_1XB_1=C_1,A_2XB_2=C_2),应用数学与计算,181,2988-999(2006)·Zbl 1115.65048号 ·doi:10.1016/j.amc.2006.01.071
[16] 彭振英,对称约束最小二乘问题的解,数值线性代数及其应用,15,4,373-389(2008)·Zbl 1212.65181号 ·doi:10.1002/nla.578
[17] 范德沃德,J.W.,关于矩阵方程(a_iXB_J=C_{ij},(i,J)in\Gamma)的公共解的存在性,线性代数及其应用,375135-145(2003)·Zbl 1037.15014号 ·doi:10.1016/S0024-3795(03)00608-6
[18] 袁永新,矩阵的两类最佳逼近问题,《数值数学》,23,4,429-436(2001)·Zbl 1495.15022号
[19] 袁永新,两类矩阵方程的最小范数解,数值数学,24,2,127-134(2002)·兹比尔1021.15010
[20] 袁永新,用矩阵分解法求解线性矩阵方程组的最优解,《数值数学》,24,2,165-176(2002)·Zbl 1495.15026号
[21] Jiang,T.S。;Liu,Y.H。;Wei,M.S.,四元数广义奇异值分解及其应用,应用数学,21,1,113-118(2006)·Zbl 1093.15014号 ·doi:10.1007/s11766-996-0030-3
[22] Jiang,T.S。;Wei,M.S.,四元数矩阵和四元数方程的实表示,数学科学学报A,26,4,578-584(2006)·兹比尔1139.15300
[23] 王庆伟,实四元数矩阵方程组的一般解,计算机与数学应用,49,5-6,665-675(2005)·Zbl 1138.15004号 ·doi:10.1016/j.camwa.2004.12.002
[24] 王庆伟。;Chang,H.-X。;Lin,C.-Y.,一对四元数矩阵方程的(P)-(斜)对称公共解,应用数学与计算,195,2721-732(2008)·Zbl 1149.15011号 ·doi:10.1016/j.amc.2007.05.021
[25] 王庆伟。;He,Z.-H.,混合Sylvester方程的可解性条件和一般解,Automatica,49,9,2713-2719(2013)·Zbl 1364.15011号 ·doi:10.1016/j.automatica.2013.06.009
[26] 王,Q。;何振中,矩阵方程组及其应用,科学中国数学,56,9,1795-1820(2013)·Zbl 1291.15043号 ·doi:10.1007/s11425-013-4596-y
[27] 王庆伟。;范德沃德,J.W。;Chang,H.-X.,实四元数矩阵方程组及其应用,线性代数及其应用,431,12,2291-2303(2009)·Zbl 1180.15019号 ·doi:10.1016/j.laa.2009.02.010
[28] 王,Q。;范德沃德,J.W。;Yu,S.W.,任意除环上矩阵三元组的等价标准形及其应用,中国数学科学,54,5,907-924(2011)·Zbl 1218.15008号 ·doi:10.1007/s11425-010-4154-9
[29] 王庆伟。;于世伟。;Lin,C.-Y.,三元四元数矩阵方程的线性四元数阵表达式的极值秩及其应用,应用数学与计算,195,2733-744(2008)·兹伯利1149.15012 ·doi:10.1016/j.amc.2007.05.018
[30] 王庆伟。;Zhang,F.,四元数矩阵方程的自反关联定解,线性代数电子杂志,17,88-101(2008)·Zbl 1147.15012号
[31] 王庆伟。;张海生。;Song,G.-J.,一对广义Sylvester方程的新可解条件,线性代数电子杂志,18,289-301(2009)·Zbl 1190.15019号
[32] 王庆伟。;张,X。;van der Woude,J.W.,任意除法环上矩阵四元数的新同时分解及其应用,代数中的通信,40,7,2309-2342(2012)·Zbl 1252.15014号 ·doi:10.1080/00927872.2011.562269
[33] Magnus,J.R.,结构矩阵和线性矩阵方程,线性和多线性代数,14,1,67-88(1983)·Zbl 0527.15006号 ·doi:10.1080/3081088308817543
[34] 袁,S.F。;廖,A.P。;Lei,Y.,矩阵方程的最小二乘厄米解((A X B,C X D)=(E,F)),四元数斜场上的最小范数,数学与计算机建模,48,1-2,91-100(2008)·Zbl 1145.15303号 ·doi:10.1016/j.mcm.2007.08.009
[35] 元,S.-F。;王庆伟。;Zhang,X.,不同约束矩阵上四元数矩阵方程的最小二乘问题(A X B+C Y D=E),国际计算机数学杂志,90,3,565-576(2013)·Zbl 1278.65049号 ·doi:10.1080/00207160.2012.722626
[36] 吴,A.-G。;朱,F。;Duan,G.-R。;Zhang,Y.,通过Kronecker映射求解广义Sylvester矩阵方程(A V+B W=E V F),应用数学快报,21,10,1069-1073(2008)·Zbl 1221.65109号 ·doi:10.1016/j.aml.2007.12.004
[37] 袁,S.F。;Liao,A.P.,具有最小范数的四元数矩阵方程的最小二乘解,线性和多线性代数,59,9,985-998(2011)·Zbl 1228.65072号 ·doi:10.1080/03081087.2010.509928
[38] 埃尔南德斯,V。;Gassó,M.,矩阵方程的显式解(A X B-C X D=E),线性代数及其应用,121,333-344(1989)·Zbl 0682.15013号 ·doi:10.1016/0024-3795(89)90708-8
[39] Mitra,S.K.,矩阵方程(operatorname{AXB}+operatorname{CXD}=E\),SIAM应用数学杂志,32,4,823-825(1977)·Zbl 0392.15005号 ·数字对象标识代码:10.1137/0132070
[40] 黄立平,四元数域上的矩阵方程(A X B-G X D=E),线性代数及其应用,234197-208(1996)·Zbl 0840.15017号 ·doi:10.1016/0024-3795(94)00103-0
[41] 王庆伟。;于世伟。;Xie,W.,四元数矩阵方程(A X B=C)解中实矩阵的极值秩及其应用,代数讨论会,17,2,345-360(2010)·兹比尔1188.15016 ·doi:10.1142/S1005386710000349
[42] 元,S.-F。;王庆伟。;Duan,X.-F.,关于四元数矩阵方程的解及其在彩色图像恢复中的应用,应用数学与计算,221,10-20(2013)·兹伯利1329.15044 ·doi:10.1016/j.amc.2013.05.069
[43] Ben-Israel,A。;Greville,T.N.E.,《广义逆:理论与应用》(1974),美国纽约州纽约市:John Wiley&Sons,美国纽约市·Zbl 0305.15001号
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