詹姆斯·麦基;克里斯·史密斯 对称矩阵、商和迹问题。 （英语） Zbl 1442.15016号 线性代数应用。 600, 60-81 (2020)。 摘要：对称化矩阵是指那些基的真正对角变化而不是对称的矩阵。受限于具有整数项的矩阵（对称整数矩阵-SIM），我们进入了组合学和数论的世界。众所周知，图的公平划分的商提供了SIM的示例（所有条目都为非负）。我们注意到一个相反的结果，即每个SIM都来自有符号图（在非负情况下，是图）的公平划分的商。SIM有一个美丽而著名的组合描述，这导致了SIM对称性的必要组合/数论性质。我们证明了这个性质实际上对作为SIMs的对称性的矩阵进行了分类。然后我们转向全正代数整数的跟踪问题。最近解决了正定整数对称矩阵（ISM）特征值的类似问题。我们将其扩展到SIM，表明如果\（A\）是一个连接的正定\（n\times n\）SIM，那么\（\operatorname｛tr｝（A）\geq 2n-1\），并且如果等式成立，那么\（A\）实际上必须是对称的。我们探讨了对称和非对称情况下最小迹示例的结构。 引用于1审查引用于1文件 MSC公司： 15甲18 特征值、奇异值和特征向量 15B36型 整数矩阵 11个C20 矩阵，数论中的行列式 关键词：可对称矩阵;衡平法分区;跟踪问题 PDF格式BibTeX公司 XML格式引用 \textit{J.McKee}和\textit{C.Smyth}，线性代数应用。600、60-81（2020年；Zbl 1442.15016） 全文： 内政部 参考文献： [1] 朱利安·阿吉雷；Peral，Juan Carlos，《全正代数整数的迹问题》，（《数论和多项式》，《数论与多项式》，伦敦数学学院讲稿，第352卷（2008年），剑桥大学出版社：剑桥大学出版社），第1-19页，附录由Jean-Pierre Serre编写·Zbl 1266.11113号 [2] Borwein，P.，《分析与数论中的计算偏差》，CMS数学图书（2010），斯普林格出版社 [3] Carter，R.W.，有限型和仿射型李代数，剑桥高等数学研究，第96卷（2005），剑桥大学出版社：剑桥大学出版社·Zbl 1110.17001号 [4] Godsil，C。；Royle，G.，代数图论，数学研究生教材，第207卷（2001），Springer·Zbl 0968.05002号 [5] 麦基，J。；Yatsyna，P.，正定连通整数对称矩阵的迹界，线性代数应用。，444, 227-230 (2014) ·Zbl 1286.15025号 此参考列表基于出版商或数字数学图书馆提供的信息。其项与zbMATH标识符进行启发式匹配，可能包含数据转换错误。在某些情况下，zbMATH Open的数据对这些数据进行了补充/增强。这试图尽可能准确地反映原始论文中列出的参考文献，而不要求完整或完全匹配。