亚历山大·巴维诺克 混合判别式的稳定性和复杂性。 （英语） 兹比尔1442.15008 数学。计算。 89，编号322，717-735（2020）。 摘要：我们证明了在拟多项式（n^{O（ln n-ln epsilon）}）时间内，（n）正半定（n次n）实对称矩阵的混合判别式可以在相对误差（epsilon>0）内近似，假设每个矩阵到算子范数中单位矩阵的距离不超过某个绝对常数（gamma0>0）。我们从混合特征多项式根上的Marcus-Spielman-Srivastava界推导了矩阵双随机元组的混合判别式的类似结果。最后，在矩阵的算子范数严格小于1的条件下，构造了一个拟多项式算法，用于逼近整数（nugeq 1）的矩阵主子项的次幂和。如Gurvits所示，对于（nu=2），该问题是（P）-难的，并且涵盖了计算秩为2的半正定矩阵的混合判别式的问题。 MSC公司： 15甲15 行列式、恒量、迹、其他特殊矩阵函数 15A45型 涉及矩阵的其他不等式 第15页第63页 二次型和双线性型，内积 68周25 近似算法 关键词：混合判别式;混合特征多项式;算法;近似;复数零点 PDF格式BibTeX公司 XML格式引用 \textit{A.Barvinok}，数学。计算。89，No.322，717--735（2020；Zbl 1442.15008） 全文： 内政部 arXiv公司 参考文献： [1] A.D.Alexandrov，《凸体混合体积理论》。IV、 混合判别法和混合卷（俄语），Matematicheskii Sbornik（Novaya Seriya）31938年，第227-251页 [2] 巴帕特，R.B。；Raghavan，T.E.S.，《非负矩阵与应用》，《数学及其应用百科全书》64，xiv+336 pp.（1997），剑桥大学出版社，剑桥·Zbl 0879.15015号 ·doi:10.1017/CBO9780511529979 [3] Barvinok，Alexander，在简单指数因子内近似永久值和混合判别式的多项式时间算法，随机结构算法，14，1，29-61（1999）·Zbl 0961.68059号 ·doi:10.1002/（SICI）1098-2418（1999010）14:\（1 [4] Barvinok，Alexander，《配分函数的组合数学和复杂性，算法和组合数学》30，vi+303 pp.（2016），Springer，Cham·Zbl 1367.05002号 ·doi:10.1007/978-3-319-51829-9 [5] Celis，L.Elisa；阿米特·德什潘德；塔伦·卡图里亚；Damian Straszak；Vishnoi，Nisheeth K.，关于约束行列式点过程的复杂性。近似、随机化和组合优化。算法与技术，LIPIcs。莱布尼茨国际程序。通知。81，第36条，第22页（2017年），达格斯图尔宫。莱布尼兹·赞特。通知。，韦德恩·Zbl 1467.68062号 [6] 迪亚戈·西富恩特斯；Parrilo，Pablo A.，一种有效的永久和混合判别式树分解方法，线性代数应用。，493, 45-81 (2016) ·Zbl 1329.15020号 ·doi:10.1016/j.laa.2015.12.004 [7] Leonid Gurvits，《关于混合判别式的复杂性和相关问题》。计算机科学数学基础2005，计算机课堂讲稿。科学。3618，447-458（2005），柏林斯普林格·Zbl 1156.68402号 ·doi:10.1007/11549345 \_39 [8] 列奥尼德·古尔维茨；Samorodnitsky，Alex，用于近似混合判别和混合体积的确定性算法，以及组合推论，离散计算。地理。，27, 4, 531-550 (2002) ·Zbl 1008.68145号 ·doi:10.1007/s00454-001-0083-2 [9] 马克·杰鲁姆（Mark Jerrum）；阿利斯泰尔·辛克莱；Vigada，Eric，具有非负项的矩阵的永久性的多项式时间近似算法，J.ACM，51，4671-697（2004）·Zbl 1204.65044号 ·数字对象标识代码：10.1145/1008731.1008738 [10] A.Kulesza和B.Taskar，机器学习的确定点过程，预印本arXiv:1207.60832012·Zbl 1278.68240号 [11] 亚当·马库斯（Adam Marcus）；尼基尔·斯利瓦斯塔瓦（Nikhil Srivastava），《卡迪森·辛格问题的解决方案》（The solution of The Kadison-Singer problem）。《2016年数学发展现状》，111-143（2018），国际出版社，马萨诸塞州萨默维尔·Zbl 1429.46039号 [12] 亚当·马库斯（Adam W.Marcus）。；丹尼尔·斯皮尔曼（Daniel A.Spielman）。；Srivastava，Nikhil，交错族II：混合特征多项式和Kadison-Singer问题，数学年鉴。(2), 182, 1, 327-350 (2015) ·Zbl 1332.46056号 ·doi:10.4007/年鉴.2015.182.1.8 [13] Patel，Viresh；Regts，Guus，分配函数和图多项式的确定多项式时间近似算法，SIAM J.Compute。，46, 6, 1893-1919 (2017) ·Zbl 1383.68099号 ·doi:10.1137/16M1101003 此参考列表基于出版商或数字数学图书馆提供的信息。其项与zbMATH标识符进行启发式匹配，可能包含数据转换错误。在某些情况下，zbMATH Open的数据对这些数据进行了补充/增强。这试图尽可能准确地反映原始论文中列出的参考文献，而不要求完整或完全匹配。