罗伯特·福伯;拉杜·马达尔;Mio、Matteo 基于Riesz空间的概率逻辑。 （英语） Zbl 1442.03010号 日志。方法计算。科学。 16，第1号，第6号论文，45页（2020年）. 摘要：我们介绍了一种新的实值内生逻辑，用于表示概率转移系统的属性，称为Riesz模态逻辑该逻辑的语法和语义设计直接受到Riesz空间理论的启发，Riesz是泛代数和泛函分析交叉处的成熟数学领域。利用该理论的强大结果，我们以代数到余代数对应的形式发展了Riesz模态逻辑的对偶理论。这有许多结果，包括：一个健全和完整的公理化，证明逻辑表征概率互模拟和其他方便的结果，如完备性定理。本文旨在为后续研究Riesz模态逻辑的定点算子扩展奠定基础。 引用于9文件 MSC公司： 03B45号 模态逻辑（包括规范逻辑） 03B48号 概率和归纳逻辑 03B70号 计算机科学中的逻辑 20层06 有序阿贝尔群、Riesz群、有序线性空间 68问题85 并发和分布式计算的模型和方法（过程代数、互模拟、转换网等） PDF格式BibTeX公司 XML格式引用 \textit{R.Furber}等人，日志。方法计算。科学。16，第1号，第6号论文，45页（2020；Zbl 1442.03010） 全文： arXiv公司 参考文献： [1] Patrick Blackburn、Maarten de Rijke和Yde Venema。模态逻辑。剑桥理论计算机科学丛书，2002年·Zbl 0988.03006号 [2] 汤姆家；Br´azdil、Vojtech Forejt、Jan Kret´11nsk´y和Anton´11n Kucera。概率CTL的可满足性问题。2008年第23届IEEE逻辑年会论文集 [3] 克里斯特尔·拜尔（Christel Baier）和乔斯特·彼得·卡托恩（Joost Pieter Katoen）。模型检查原则。麻省理工学院出版社，2008年·兹比尔1179.68076 [4] 尼古拉斯·布尔巴吉（Nicolas Bourbaki）。一般拓扑。Ettore Majorana国际科学。斯普林格，1998年。 [5] Edmund Clarke、E.Allen Emerson和Prasad A.Sistla。使用时态逻辑规范对有限状态并发系统进行自动验证。InProc.公司。第十届ACM研讨会·Zbl 0591.68027号 [6] 尼诺·B·科奇亚雷拉（Nino B.Cocchiarella）和马克斯·弗雷德（Max A.Freund）。模态逻辑：对其语法和语义的介绍。牛津大学出版社，2008年·Zbl 1168.03001号 [7] 约翰·康韦（John B.Conway）。函数分析课程，第二版，数学研究生教材第96卷。Springer Verlag，1990年·Zbl 0706.46003号 [8] 卢卡·德·阿尔法罗。通过微积分进行定量验证和控制。InProc.公司。2003年，CONCUR的·Zbl 1274.68209号 [9] Jos´ee Desharnais、Vineet Gupta、Radha Jagadeesan和Prakash Panangaden。近似标记马尔可夫过程。InProc.公司。LICS，第95-106页，2000年。 [10] Christian Dax、Martin Hofmann和Martin Lange。线性时间微积分的证明系统。InProc.公司。FSTTCS，2006年·Zbl 1163.03308号 [11] E.de Jonge和A.C.M.van Rooij。Riesz Spaces简介，第78卷。阿姆斯特丹数学中心，1977年·Zbl 0421.46001号 [12] 阿米娜·杜马内（Amina Doumane）。关于不动点逻辑的无穷证明理论。巴黎迪德罗大学博士论文，2017年·兹比尔1457.68162 [13] 罗伯特·福伯和巴特·雅各布斯。从Kleisli范畴到交换C*-代数：概率Gelfand对偶。《计算机科学中的逻辑方法》，11（2），2014年·Zbl 1395.18005号 [14] T.弗拉米尼奥和F.蒙塔格纳。具有内部状态和概率模糊逻辑的MV-代数。国际近似推理杂志，1（50），2009年·Zbl 1185.06007号 [15] 米歇尔·吉里。概率论的分类方法。在B.Banashewski，编辑，《拓扑与分析的范畴方面》，第68-85页。斯普林格，1980年·Zbl 0486.60034号 [16] M.Giri。概率论的分类方法。拓扑和分析的分类方面，数学课堂讲稿第915卷。施普林格，1982年。 [17] 瓦伦丁·戈兰科和马丁·奥托。模态逻辑的模型理论，第5章。模态逻辑手册。爱思唯尔，2007年。 [18] 汉森·汉斯和本特·琼森。推理时间和可靠性的逻辑。计算的形式方面，第512-535页，1994年·Zbl 0820.68113号 [19] M.Huth和M.Kwiatkowska。定量分析和模型检查。InProc.公司。LICS，1997年。 [20] 巴特·雅各布斯。Coalgebra简介。剑桥大学出版社，2016年·Zbl 1364.68001号 [21] B.J´onsson和A.Tarski。带算子的布尔代数，I.Amer。《数学杂志》，1（73）：891-9391951年·Zbl 0045.31505号 [22] B.J´onsson和A.Tarski。带运算符的布尔代数，II。阿米尔。数学杂志，1（74）：127-1621951·Zbl 0045.31601号 [23] A.S.Kechris，经典描述集理论。Springer Verlag，1994年·Zbl 0805.54035号 [24] 克劳斯·凯梅尔。序紧空间上的抽象序紧凸集和（子）概率幂域单子代数。代数与逻辑，48（5）：3302009·Zbl 1276.54041号 [25] 克莱门斯·库普克（Clemens Kupke）、亚历山大·库兹（Alexander Kurz）和伊德·维尼玛（Yde Venema）。石头煤渣。理论计算机科学，327:109-1342004·Zbl 1075.68053号 [26] Dexter Kozen、Kim G.Larsen、Radu Mardare和Prakash Panangaden。马尔可夫过程的斯通对偶性。2013年LICS的进展·Zbl 1433.06006号 [27] 德克斯特·科赞（Dexter Kozen）、拉杜·马尔代尔（Radu Mardare）和普拉卡什·帕南加登（Prakash Panangaden）。马尔科夫逻辑的强完备性。InProc公司。MFCS，2013年·Zbl 1510.03013号 [28] 德克斯特·科赞。概率程序的语义。J.计算。系统。科学。，1981. ·Zbl 0476.68019号 [29] 德克斯特·科赞。命题微积分的结果。《理论计算机科学》，第333-3541983页·Zbl 0553.03007号 [30] 德克斯特·科赞。概率PDL。计算机与系统科学杂志，30（2）：162-1781985·Zbl 0575.03013号 [31] T.克罗帕。半单MV-代数上的每个状态都是积分的。模糊集系统，20（157），2006·Zbl 1107.06007号 [32] 亚历山大·库尔兹。代数逻辑及其在计算机科学中的应用。慕尼黑路德维希·马克西米利安大学博士论文，2000年·Zbl 0995.08001号 [33] 彼得·拉克。功能分析。Wiley Interscience，2002年·Zbl 1009.47001号 [34] 克里斯托夫·卢卡斯（Christophe Lucas）和马泰奥·米奥（Matteo Mio）。概率多计算的结构证明理论。InProc.公司。FoSSaCS，2019年·兹比尔1524.03017 [35] 丹尼尔·莱曼和萨哈隆·谢拉。用时间和机会推理。信息与控制，53（3）：165-19831982·Zbl 0523.03016号 [36] K.G.Larsen和A.Skou。通过概率测试进行相互模拟。信息与计算，94:1-281991·Zbl 0756.68035号 [37] C.C.A.Labuschagne和C.J.van Alten。关于Riesz空间的多样性。Indagationes Mathematicae，18（1），2007年·Zbl 1131.46004号 [38] W.A.J.卢森堡和A.C.Zaanen。Riesz Spaces，第1卷。北荷兰数学图书馆，1971年·Zbl 0231.46014号 [39] M.Mio、R.Furber和R.Mardare。马尔可夫过程的Riesz模态逻辑。2017年LICS的In Proceeding·Zbl 1442.03010号 [40] Matteo Mio。概率微积分的游戏语义。爱丁堡大学信息学院博士论文，2012年·Zbl 1238.68082号 [41] Matteo Mio。概率模态µ-具有独立乘积的微积分。《计算机科学中的逻辑方法》，8（4），2012年·Zbl 1261.03083号 [42] Matteo Mio。超预期双相似性和Lukasiewiczµ-演算。InProc.公司。FoSSaCS，2014年·Zbl 1405.68218号 [43] 带阈值运算符的Matteo Mio.Riesz模态逻辑。InProc.公司。LICS，2018年·Zbl 1453.03017号 [44] 桑德斯·麦克莱恩。职业数学家的类别。数学研究生课文。斯普林格·弗拉格，1971年·Zbl 0232.18001号 [45] A.McIver和C.Morgan。定量微积分qMµ的结果。ACM计算逻辑汇刊，8（1），2007·Zbl 1367.68199号 [46] 马泰奥·米奥和亚历克斯·辛普森。卢卡西维奇微积分。InFundamenta Informaticae，2017年发布·Zbl 1380.68281号 [47] J.C.C.麦肯锡和阿尔弗雷德·塔斯基。关于闭包代数中的闭元。符号逻辑杂志，11（3）：83-841946·兹比尔0060.06207 [48] D.蒙迪奇。高级Lukasiewicz微积分和MV-代数。逻辑趋势。Springer-Verlag，2011年·Zbl 1235.03002号 [49] 安东尼奥·迪·诺拉（Antonio Di Nola）和伊奥娜·卢斯特安（Ioana Leustean）。Riesz MV-代数及其逻辑。2011年EUSFLAT的进展·Zbl 1254.06008号 [50] 普拉卡什·帕南加登。标记马尔可夫过程。帝国理工学院出版社，2009年·Zbl 1190.60001号 [51] 戈登·普洛金（Gordon D.Plotkin）。操作语义的结构方法。《逻辑与代数编程杂志》，60-61:17-1391981年·Zbl 1082.68062号 [52] A.普努利。程序的时间逻辑。InProc.公司。FOCS，1977年。 [53] M.雷诺兹。完整计算树逻辑的公理化。符号逻辑杂志，66（3）：1011-10572001年9月·Zbl 1002.03015号 [54] 赫尔穆特·谢弗（Helmut H.Schaefer）。拓扑向量空间，数学研究生教材第3卷。斯普林格·弗拉格，1966年·Zbl 0435.46003号 [55] 安娜·索科洛娃。联合概率系统：一项调查。《理论计算机科学》，412（38），2011年·Zbl 1234.68308号 [56] C.斯特林。过程的模态和时序逻辑。斯普林格，2001年。 [57] 托马斯·斯图德。关于模态微积分的证明理论。InStudia Logica，第89卷，第3期。施普林格荷兰，2007年·Zbl 1163.03014号 [58] 乔瓦尼·桑宾（Giovanni Sambin）和弗吉尼亚·瓦卡罗（Virginia Vaccaro）。模态逻辑中的拓扑和对偶。《纯粹逻辑与应用逻辑年鉴》，1（37）：249-2961988·Zbl 0643.03014号 [59] 约翰·范·本特姆（Johan van Benthem）。《哲学逻辑手册》，对应理论一章，167-247页。施普林格荷兰，1984年·Zbl 0875.03048号 [60] B.Z.Vulikh公司。部分序空间理论导论。格罗宁根Wolters-Noordhoff科学出版有限公司，1967年·Zbl 0186.44601号 [61] 伊戈尔·瓦卢基维奇（Igor Walukiewicz）。Kozen命题mu-calculus公理化的完整性。程序中。1995年，第14-24页·兹比尔1046.68628 [62] 编辑Heinrich Wansing。模态逻辑证明理论，应用逻辑系列第2卷。施普林格荷兰，1996年。 [63] 巴斯·韦斯特班。尤西达·杜瓦利蒂（Yosida Duality）。https://arxiv.org/abs/1612.03327, 2016. 此参考列表基于出版商或数字数学图书馆提供的信息。其项与zbMATH标识符进行启发式匹配，可能包含数据转换错误。在某些情况下，zbMATH Open的数据对这些数据进行了补充/增强。这试图尽可能准确地反映原始论文中列出的参考文献，而不要求完整或完全匹配。