彼得·本纳;Steffen W.R.沃纳。 大规模广义系统的Hankel-形式逼近。 （英语） Zbl 1441.93044号 高级计算。数学。 46，第3号，第40号论文，第31页（2020年）. 摘要：Hankel-形式近似是线性时不变系统的一种模型约简方法，它在Hankel半范数中提供了最佳近似。本文将最优Hankel-nom逼近的计算推广到线性时不变连续广义系统的情形。提出了全通广义系统的一种新的代数特征，并通过改进广义平衡截断平方根方法，构造了一种有效的算法。对于广泛的实际应用，建议将引入的算法应用于稳定计算和稀疏系统，以及无投影算法的方法。为了说明所介绍方法的近似行为，给出了数值例子。 引用于2文件 理学硕士： 93B11号机组 系统结构简化 93甲15 大型系统 93B25型 代数方法 93二氧化碳 控制理论中的线性系统 关键词：模型订单减少;Hankel奇异值;线性系统;微分代数方程 软件：MESS公司;莫拉布 PDF格式BibTeX公司 XML格式引用 \textit{P.Benner}和\textit{S.W.R.Werner}，高级计算。数学。46，第3号，第40号论文，31页（2020年；Zbl 1441.93044） 全文： 内政部 arXiv公司 OA许可证 参考文献： [1] 虚拟机Adamjan；阿罗夫，DZ；Krĕn，MG，Hankel算子Schmidt对的解析性质和广义Schur-Takagi问题，苏联Sbornik的数学，15，1，31-73（1971）·Zbl 0248.47019号 ·doi:10.1070/SM1971v015n01ABEH001531 [2] Antoulas，AC，大型动力系统近似，Adv.Des Control，第6卷（2005），费城：SIAM出版物，费城·Zbl 1112.93002号 [3] Bai，Z。；德梅尔，J。；Gu，M.，非对称特征问题的无逆并行谱分治算法，J数值数学。，76, 3, 279-308 (1997) ·Zbl 0876.65021号 ·doi:10.1007/s002110050264 [4] Benner，P.，Quintana-Orti，E.S.：基于光谱投影方法的模型简化。In：Benner，P.，Mehrmann，V.，Sorensen，D.（编辑）《大尺度系统的降维》，Lect。注释计算。科学。《工程》，第45卷，第5-45页。柏林施普林格出版社（2005），2007年10月10日/3-540-27909-1_1·Zbl 1106.93015号 [5] Benner，P.，Quintana Ortí，E.S.，Quintana Ortí，G.：通过平衡截断的大规模线性广义系统的并行模型约简。发表于：Daydé，M.、Dongarra，J.J.、Hernández，V.、Palma，J.M.L.M.（编辑）《计算科学的高性能计算——VECPAR 2004》，《计算讲义》。科学。，第3402卷，第340-353页。施普林格，柏林（2005），10.1007/11403937_27·Zbl 1118.65399号 [6] Benner，P.，Stykel，T.：微分代数方程的模型降阶：综述。In:Ilchmann，A.，Reis，T.（编辑）《微分代数方程IV的调查》，微分代数方程论坛，第107-160页。施普林格国际出版公司，Cham（2017），10.1007/978-3-319-46618-7_3·Zbl 1402.93069号 [7] Benner，P.，Werner，S.W.R.：MORLAB-3.0-模型降阶实验室。10.5281/zenodo.842659。另请参见：https://www.mpi-magdeburg.mpg.de/projects/morlab (2017) ·兹比尔1480.93049 [8] 本纳，P。；Werner，SWR，《关于Hankel-形式近似的变换公式》，Proc Appl Math Mech。，1823-824（2017年）·doi:10.1002/pamm.201710379 [9] 本纳，P。；Werner，SWR，使用MORLAB工具箱对广义系统进行模型简化，IFAC-PapersOnLine第九届维也纳国际数学建模会议MATHMOD 2018，奥地利维也纳，2018年2月21日至23日，51，2，547-552（2018）·doi:10.1016/j.ifacol.2018.03.092 [10] Cao，X.，Saltik，M.B.，Weiland，S.：广义系统的Hankel模型简化。在：2015年第54届IEEE决策与控制会议（CDC），第4668-4673页（2015），10.1109/CDC.2015.7402947 [11] 弗雷塔斯，F。；Rommes，J。；Martins，N.，基于Gramian的简化方法应用于大型稀疏电力系统描述符模型，IEEE Trans-power Del.，23，3，1258-1270（2008）·doi:10.1109/TPWRS.2008.926693 [12] Glover，K.，线性多变量系统的所有最优Hankel-形式逼近及其（L^{infty}）∞误差范数，国际控制杂志，39，6，1115-1193（1984）·Zbl 0543.93036号 ·doi:10.1080/00207178408933239 [13] Golub，生长激素；Van Loan，CF，矩阵计算（2013），巴尔的摩：约翰霍普金斯数学科学研究。巴尔的摩约翰霍普金斯大学出版社·Zbl 1268.65037号 [14] 古吉丁，S。；Stykel，T.公司。；Wyatt，S.，用插值投影法对广义系统进行模型简化，SIAM J.Sci。计算。，35、5、B1010-B1033（2013）·Zbl 1290.41001号 ·数字对象标识代码：10.1137/130906635 [15] 科格斯特罗姆，B。；Van Dooren，P.，传输矩阵加性分解的广义状态空间方法，Numer。线性代数。申请。，1, 2, 165-181 (1992) [16] Mehrmann，V.，Stykel，T.：广义形式大系统的平衡截断模型约简。收录：Benner，P.，Mehrmann-V.，Sorensen，D.C.（编辑）《大尺度系统的维数约简》，Lect。注释计算。科学。《工程》，第45卷，第83-115页。柏林施普林格出版社（2005），2007年10月10日/3-540-27909-1_3·Zbl 1107.93013号 [17] Saak，J.，Köhler，M.，Benner，P.：M-M.E.S.S.-1.0.1-矩阵方程稀疏解算器库。10.5281/zenodo.50575。另请参见：https://www.mpi-magdeburg.mpg.de/projects/mess（2016年） [18] Schmidt，M.，《输入/输出映射的系统离散化以及对分布参数系统控制的其他贡献》。博士论文（2007），柏林：柏林理工大学 [19] Sokolov，V.：对广义系统的最小实现问题的贡献。论文，Fakultät für Mathematik，TU Chemnitz，Chennitz（2006）。http://nbn-resolution.de/urn:nbn:de:swb:ch1-200600965 [20] GW斯图尔特；Sun，JG，矩阵微扰理论（1990），纽约：学术出版社，纽约·兹伯利0706.65013 [21] Stykel，T.：广义Lyapunov方程的分析和数值解。论文，柏林大学（2002）。http://webdoc.sub.gwdg.de/ebook/e/2003/tu-berlin/stykel_tatjana.pdf ·Zbl 1097.65074号 [22] Stykel，T.，广义系统基于Gramian的模型简化，数学控制信号系统。，16, 4, 297-319 (2004) ·Zbl 1067.93011号 ·文件编号：10.1007/s00498-004-0141-4 [23] Stykel，T.，半离散Stokes方程的平衡截断模型约简，线性代数应用。，415，2-3262-289（2006年）·Zbl 1102.65075号 ·doi:10.1016/j.laa.2004.01.015 [24] Stykel，T.，投影广义Lyapunov方程的低秩迭代方法，电子变换数值分析。，30, 187-202 (2008) ·Zbl 1171.65385号 [25] Werner，S.：广义系统的Hankel-形式近似。硕士论文，德国马格德堡Otto-von-Guericke-Universityät（2016）。http://nbn-resolution.de/urn:nbn:de:gbv:ma9:1-8845 此参考列表基于出版商或数字数学图书馆提供的信息。其项与zbMATH标识符进行启发式匹配，可能包含数据转换错误。在某些情况下，zbMATH Open的数据对这些数据进行了补充/增强。这试图尽可能准确地反映原始论文中列出的参考文献，而不要求完整或完全匹配。