安东·迪特玛;康明慧;鲁珀特·麦卡勒姆 构建格子和zeta函数。 （英语） Zbl 1441.51004号 高级Geom。 20，第2期，249-272（2020）. Ihara zeta函数是分裂秩1的（p）-adic群的Selberg zeta函数的类似物，被推广到[A.迪特玛和M.Kang先生，伊利诺伊州J.数学。58，第3期，719–738（2014年；Zbl 1377.11102号)]. 本文给出了局部有限仿射建筑的相应推广。所采用的第一种方法涉及Lefschetz（类型）公式，该公式在第2.3节中作为网格对建筑物作用的局部全局公式进行了说明和证明。这是非常规的，因为它不是使用上同调产生的。由此，获得了一个多变量zeta函数（第2.4节），从而对Ihara zeta函数进行了更高阶的推广。在第3节中，遵循Bass对秩1情况下Ihara zeta函数的方法，采用不同的完全几何方法来处理更高阶（简单）仿射建筑。解释了与上述Lefschetz公式的联系（第3.2节）。审核人：Anneleen De Schepper（根特） 引用于1文件 MSC公司： 第51页第24页 建筑物和图表的几何形状 11立方米 Selberg-zeta函数和正则化行列式；谱理论、狄里克莱级数、艾森斯坦级数等的应用（显式公式） 20E42型 具有（BN）对的群；建筑 20层65 几何群论 2005年2月22日 局部紧群的一般性质和结构 22E40型 李群的离散子群 关键词：建筑;树形格子;Lefschetz公式;zeta函数 引文：Zbl 1377.11102号 PDF格式BibTeX公司 XML格式引用 \textit{A.Deitmar}等人，高级Geom。20，编号2249-272（2020；兹bl 1441.51004） 全文： 内政部 arXiv公司 参考文献： [1] P.Abramenko，K.S.Brown，《建筑》。施普林格2008。MR2439729 Zbl 1214.20033号 [2] N.Anantharaman、S.Zelditch、Patterson-Sullivan分布和量子遍历性。《安娜·亨利·彭加雷》8（2007），第361-426页。MR2314452 Zbl 1187.81175·Zbl 1187.81175号 [3] W.Ballmann，M.Brin，非正曲率的二面体。高等科学研究院。出版物。数学。第82期（1995年），169-209期（1996年）。MR1383216 Zbl 0866.53029·Zbl 0866.53029号 [4] H.Bass，树晶格的Ihara-Selberg zeta函数。国际。J.数学。3 (1992), 717-797. MR1194071 Zbl 0767.11025号·Zbl 0767.11025号 [5] N.Bourbaki，整合。二、。第7-9章。斯普林格2004。MR2098271 Zbl 1095.28002号 [6] M.R.Bridson，A.Haefliger，非正曲率的度量空间。斯普林格1999。MR1744486 Zbl 0988.53001号·兹比尔0988.53001 [7] F.Bruhat、J.Tits、Groupes réductfs sur un corps local。高等科学研究院。出版物。数学。第41期（1972年），第5-251页。MR0327923 Zbl 0254.14017·Zbl 0254.14017号 [8] A.Deitmar，环面对紧商的作用。J.李神学6（1996），179-190。MR1424631兹比尔0881.22005·兹比尔0881.22005 [9] A.Deitmar，p-adic群上的几何齐塔函数。数学。日本。47 (1998), 1-17. MR1606279 Zbl 1053.11537号·Zbl 1053.11537号 [10] A.Deitmar，局部对称空间的几何zeta函数。阿默尔。J.数学。122 (2000), 887-926. MR1781924兹比尔0999.22015·Zbl 0999.22015号 [11] A.Deitmar，立方字段中的订单类数。《数论杂志》95（2002），150-166。MR1924095 Zbl 1052.11078·Zbl 1052.11078号 [12] A.Deitmar，高秩空间的素测地线定理。地理。功能。分析。14 (2004), 1238-1266. MR2135166 Zbl 1102.11028号·Zbl 1102.11028号 [13] A.Deitmar，离散Lefschetz公式。拓扑应用程序。153 (2006), 2363-2381. MR2243717 Zbl 1161.11346号·Zbl 1161.11346号 [14] A.Deitmar，一个更高阶的Lefschetz公式。J.不动点理论应用。2 (2007), 1-40. MR2336497 Zbl 1205.58014号·Zbl 1205.58014号 [15] A.Deitmar，S.Echterhoff，谐波分析原理。斯普林格2014。MR3289059 Zbl 1300.43001·Zbl 1300.43001号 [16] A.Deitmar，W.Hoffmann，类数的渐近性。发明。数学。160 (2005), 647-675. MR2178705 Zbl 1102.11060·Zbl 1102.11060号 [17] A.Deitmar，M.-H.Kang，高阶p-adic群的几何zeta函数。伊利诺伊州J.数学。58 (2014), 719-738. MR3395960兹比尔1377.11102·兹比尔1377.11102 [18] A.Deitmar，M.-H.Kang，树格zeta函数和类数。密歇根数学。J.67（2018），617-645。MR3835566 Zbl 06969986·Zbl 1465.11186号 [19] A.Deitmar，R.McCallum，高级建筑的基本测地线定理。Kodai数学。J.41（2018），440-455。MR3824861 Zbl 06936463号·Zbl 1417.11090号 [20] P.Garrett，《建筑与古典建筑群》。查普曼和霍尔出版社，伦敦，1997年。MR1449872 Zbl 0933.20019·Zbl 0933.20019 [21] J.E.Humphreys，反射组和Coxeter组。剑桥大学出版社，1990年。MR1066460 Zbl 0725.20028·Zbl 0725.20028号 [22] Y.Ihara，PL（2，k_℘）的离散子群。In：代数群和间断子群（Proc.Sympos.Pure Math.，Boulder，Colo.，1965），272-278，Amer。数学。Soc.1966年。MR0205952 Zbl 0261.20029 [23] Y.Ihara，关于p-adic域上二乘二射影线性群的离散子群。J.数学。《日本社会》18（1966），219-235。MR0223463 Zbl 0158.27702·Zbl 0158.27702号 [24] A.Juhl，动力学zeta函数的上同调理论。Birkhäuser，2001年巴塞尔协议。MR1808296 Zbl 1099.37017·Zbl 1099.37017号 [25] Y.A.Kordyukov，叶理流形上的指数理论和非对易几何（俄语）。Uspekhi Mat.Nauk64（2009），第2期（386），73-202。英语：俄语数学。调查64（2009），第2期，27-391页。MR2530918 Zbl 1180.58006号·Zbl 1180.58006号 [26] B.玛歌，《G（k[t]）组的结构：灵魂主题的变奏》。代数数论3（2009），393-409。MR2525556 Zbl 1178.2004年23月·兹比尔1178.20043 [27] 帕金森，建筑与赫克代数。J.Algebra297（2006），1-49。MR2206366 Zbl 1095.20003号·Zbl 1095.20003号 [28] R·S·皮尔斯，结合代数。施普林格1982。MR674652 Zbl 0497.16001号·Zbl 0497.16001号 [29] I.Reiner，《最大阶数》，伦敦数学学会专著第28卷。新系列。牛津大学出版社2003年。MR1972204 Zbl 1024.16008·Zbl 1024.16008号 [30] P.Sarnak，不定二元二次型的类数。《数论杂志》15（1982），229-247。MR675187 Zbl 0499.10021·Zbl 0499.10021号 [31] J.-P.Serre，树木。斯普林格2003。MR1954121 Zbl 1013.20001 [32] 多项式环上的Soulé，Chevalley群。《同调群理论》（Proc.Sympos.，Durham，1977），《伦敦数学》第36卷。Soc.课堂讲稿Ser。，359-367，剑桥大学出版社，1979年。MR564437 Zbl 0437.20036·Zbl 0437.20036号 [33] T.Tamagawa，关于p-adic代数群的离散子群。摘自：《算术代数几何》（普渡大学学报，1963年），11-17，Harper&Row，纽约，1965年。MR0195864 Zbl 0158.27801·Zbl 0158.27801号 此参考列表基于出版商或数字数学图书馆提供的信息。其项与zbMATH标识符进行启发式匹配，可能包含数据转换错误。在某些情况下，zbMATH Open的数据对这些数据进行了补充/增强。这试图尽可能准确地反映原始论文中列出的参考文献，而不要求完整或完全匹配。