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胡安·卡洛斯·费尔南德斯;奥斯卡·帕尔马斯;皮特恩，吉米

球体上的超临界椭圆问题和投影空间中Yamabe问题的节点解。 （英语） Zbl 1441.34041号

离散连续。动态。系统。 40，第4期，2495-2514（2020）.
作者摘要：给定\（n\）维圆上的等参函数\（f\）球面上，我们考虑了形式为（u=w\circ f\）的函数来减少半线性椭圆问题\[-\三角洲_{g0}u+\λu=\lambda|u|^{p-1}u\;\;\文本{on}\；\；\数学{S}^n，\]将\（lambda>0\）和\（1<p，\）转换为形式为\（[0，\pi]\）的单数ODE\[w''+\frac{h（r）}{sin\，r}w'+\frac{\lambda}{\ell^2}（|w|^{p-1}钨)=0,\]其中，\（h）是严格递减函数这个区间中的一个零和\（\ell\）是一个几何常数。使用双重射击方法以及这种ODE的振荡解的结果，我们得到了第一个问题的一系列变号解，它们是与\（f）和爆破相关的等参超曲面上的常数生成的一个或两个焦点子流形，即等参族。我们的方法也适用于（p>frac{n+2}{n-2}，）即超临界情况。此外，利用调和态射的约简，我们证明了存在性和多重性复四元数Yamabe问题的符号变换解空间，具有等参超曲面的有限不相交并常规水准仪。
审核人：佩蒂奥·凯列夫捷耶夫（斯利文）

引用于三文件

MSC公司：

34B16号 常微分方程奇异非线性边值问题
58J05型 流形上的椭圆方程，一般理论
34立方厘米 常微分方程的振动理论、零点、解共轭和比较理论
34C11号机组 常微分方程解的增长性和有界性

关键词：

奇异ODE;Yamabe问题;节点解;等参超曲面;射击方法;超临界椭圆问题
PDF格式BibTeX公司 XML格式引用
\textit{J.C.Fernández}等人，离散Contin。动态。系统。40，第4号，2495--2514（2020；Zbl 1441.34041）
全文： 内政部 arXiv公司

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