威弗里德·西格 Cantor-Bernstein定理：有多少证明？ （英语） Zbl 1441.03015号 菲洛斯。事务处理。英国皇家学会。，A、 数学。物理学。工程科学。 377，No.2140，文章ID 20180031，11 p.（2019）. 本文致力于Dedekind对Cantor-Bernstein定理的证明（手稿自1887年）。这个证明是基于Dedekind的链理论，而不是康托的良序原理。对论文中给出的证明进行仔细分析，提取了一个论点结构，这可以在此后给出的许多其他证明中看到。据称，由于Dedekind和Zermelo（1908年），基本上有一种证据有两种变体。此外，还分析了König的第三个证明，它在某种意义上连接了前两个证明。本文提供的证明分析部分符合希尔伯特在第24题中对“一般数学证明方法理论”的期望。审核人：罗曼·穆拉夫斯基（波兹南） 引用于4文件 MSC公司： 03B35型 证明和逻辑操作的机械化 03月20日 其他经典集合论（包括函数、关系和集合代数） 03-03 数学逻辑和基础的历史 01A55号 19世纪数学史 01A60型 20世纪数学史 关键词：坎托伯恩斯坦定理;自动校样搜索;自然形式化;交互式定理证明;正式验证;部分证明 PDF格式BibTeX公司 XML格式引用 \发短信给菲洛斯。事务处理。英国皇家学会。，A、 数学。物理学。工程科学。377，No.2140，Article ID 20180031，11 p.（2019；Zbl 1441.03015） 全文： 内政部 参考文献： [1] Dedekind R.（1887）Ala hnliche（deutliche）Abbildung undähnliche-Systeme。《Gesammelte mathematische Werke》，第3卷（编辑：Fricke R，Noether E，Ore），第447-449页。布伦瑞克：维埃格。 [2] Dedekind R.（1932）《Gesammelte mathematische Werke》，第3卷（编辑：Fricke R，Noether E，OreÙ）。布伦瑞克：维埃格·Zbl 0004.33701号 [3] Cantor G.（1932）Gesammelte Abhandlungen mathematischen und philophieschen Inhalts（编辑：Zermelo E）。德国柏林：施普林格。 [4] Zermelo E.（1908）Untersuchungenüber die Grundlagen der Mengenlehre。I.数学。安65，261-281。（译于（van Heijenoort 1967）。）。（doi:10.1007/BF01449999）·doi:10.1007/BF01449999 [5] Hinkis A.（2013）《坎托伯恩斯坦定理的证明：数学远足》。巴塞尔：Birkhäuser Verlag·Zbl 1285.03001号 [6] König J.（1906）合奏曲。C.R.赫伯德。塞恩斯学院。科学。143, 110-112. [7] Thiele R.（2003）希尔伯特的第二十四个问题。美国数学。周一。110, 1-24. （doi:10.1080/00029890.2003.11919933）·Zbl 1031.01011号 ·doi:10.1080/00029890.2003.11919933 [8] Sieg W，Walsh P.提交。自然形式化：导出ZF中的Cantor-Bernstein定理·Zbl 1532.03015号 [9] Mahlo P.（1908）《ebene und sphärische Polygone中的拓扑学Untersuchungenüber Zerlegung》。论文，Halle。 [10] 希尔伯特·D·（1900）《数学问题》。哥廷根大学医学院院长，253-297。 [11] 希尔伯特·D·（1918）《公理化》（Axiomatisches Denken）。数学。安78，405-415。（doi:10.1007/BF0145715）·doi:10.1007/BF01457115 [12] Gentzen G.（1934）Untersuchungenüber das logische Schließen I，II。数学。字39、176-210、405-431。 [13] Gentzen G.（1936）Die Widerspruchsfreiheit der reinen Zahlentheorie.数学。附录112493-565·Zbl 0014.38801号 [14] MacLane S.（1934）Abgekürzte Beweise im Logikkalkul。论文，哥廷根。 [15] MacLane S.（1935）数学结构的逻辑分析。Monist莫尼斯特45118-130。（doi:10.5840/monist19354515）·doi:10.5840/monist19354515 [16] Sieg W.（2018）正在准备中。作为对象的证据。 [17] Kanamori A.（2004）Zermelo和集合论。牛市。符号。逻辑10，487-553。（doi:10.2178/bsl/1102083759）·邮编1098.03004 ·doi:10.2178/bsl/102083759 [18] 巴纳赫·S·（1924）《联合国社会转型》（Un theéorème surles transformations biunivoques）。芬丹。数学。第6236-239页。（doi:10.4064/fm-6-1-236-239）·doi:10.4064/fm-6-1-236-239 [19] Deiser O.（2010）《1901年导论》。《文集》/Gesammelt Werke，第1卷（编辑：Ebbinghaus HD，Fraser C，Kanamori A），第52-70页。德国柏林：施普林格。 [20] Doyle PG，康威JH。（1994）被三除。arXiv:math/0605779v1。 [21] 伯恩斯坦·F·（1905）《蒙恩勒河流域的水资源》（Untersuchungen aus der Mengenlehre）。数学。安61117-155。[这是伯恩斯坦1901年的论文。他对坎托·伯恩斯坦定理的证明早就被发现了，并由Borel在1898年版的Leçons sur la theorie des functions中发表，并得到了适当的承认；戈蒂尔·维拉斯。]。（doi:10.1007/BF01457734）·doi:10.1007/BF01457734 [22] Kleene SC.（1952）元数学导论。荷兰阿姆斯特丹：North-Holland Publishing Company·Zbl 0047.00703号 [23] Dedekind R.（1888）是无辜的，是扎伦的奴隶吗？布伦瑞克：维埃格。 [24] Tarski A.（1955）格理论不动点定理及其应用。派克靴。数学杂志。5, 285-309. （doi:10.2140/pjm.1955.5.285）·Zbl 0064.26004号 ·doi:10.2140/pjm.1955.5.285 [25] Sieg W，Byrnes J.（1998）正规自然演绎证明（经典逻辑）。Studia Logica逻辑研究60，67-106。（doi:10.1023/A:1005091418752）·Zbl 0954.03015号 ·doi:10.1023/A:1005091418752 [26] Sieg W，Cittadini S.（2005）正规自然演绎证明（非经典逻辑）。《机械化数学推理》（eds Hutter D，Stephan W），第169-191页。计算机科学课堂讲稿2605。德国柏林：施普林格·Zbl 1098.03026号 [27] 希尔伯特·D·伯奈斯·P·1917-18年《数学王子》。戴维·希尔伯特（David Hilbert）《1917-1933年数学和物理基础讲座》（eds Ewald WB，Sieg W），第64-214页。德国柏林：施普林格。 [28] 希尔伯特·D·（1899）《几何的格兰德拉根》，德国斯图加特：图布纳。 [29] Prawitz D.（1965）《自然演绎——实证理论研究》。斯德哥尔摩：Almqvist&Wiksell·Zbl 0173.00205号 [30] Sieg W.（2012）《在不完整的阴影下：希尔伯特和根岑》。在希尔伯特的节目和其他节目中，第155-192页。英国牛津：牛津大学出版社。 [31] Sieg W.（2010）寻找证据（并揭示数学思维的能力）。在希尔伯特的计划及以后，第377-401页。英国牛津：牛津大学出版社（再版）·Zbl 1244.03156号 [32] Prawitz D.（1971）证明理论的思想和结果。程序中。斯堪的纳维亚第二逻辑交响乐团。（编辑：Fenstad JE），第235-307页。荷兰阿姆斯特丹：荷兰北部·Zbl 0226.02031 [33] Dosen K.（2003）基于规范化和通用性的证明标识。牛市。符号。逻辑9477-503。（doi:10.2178/bsl/1067620091）·Zbl 1058.03061号 ·doi:10.2178/bsl/1067620091 此参考列表基于出版商或数字数学图书馆提供的信息。其项与zbMATH标识符进行启发式匹配，可能包含数据转换错误。在某些情况下，zbMATH Open的数据对这些数据进行了补充/增强。这试图尽可能准确地反映原始论文中列出的参考文献，而不要求完整或完全匹配。