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亚历克斯·贝斯帕洛夫;德克·普雷托利乌斯;莱昂纳多·罗基;米歇尔·拉杰里

具有参数或不确定输入的椭圆偏微分方程的面向目标误差估计和自适应性。 （英语） Zbl 1440.65184号

计算。方法应用。机械。工程师。 345, 951-982 (2019).
摘要：我们利用面向目标的误差估计和自适应性的思想，设计并实现了一种高效的自适应算法，用于逼近由具有参数或不确定输入的椭圆偏微分方程（PDE）解导出的感兴趣的线性量。在该算法中，使用随机Galerkin有限元方法（sGFEM）来近似求解依赖于可数无穷多个不确定参数的原问题和对偶问题。自适应优化由一种创新策略指导，该策略结合了为原始和双重解决方案的空间和参数组件计算的误差减少指标。关键的理论成分是新颖的两级后部sGFEM近似中能量误差的估计。我们证明了这种误差估计是可靠和有效的。针对三个具有代表性的参数系数模型问题和三个感兴趣的量（包括逐点值的近似），对面向目标的误差估计策略的有效性和面向目标的自适应算法的性能进行了数值测试。

引用于9文件

MSC公司：

65N30型 含偏微分方程边值问题的有限元、Rayleigh-Ritz和Galerkin方法
35卢比60 随机偏微分方程的偏微分方程
65奈拉 涉及偏微分方程的边值问题的误差界
65牛顿50 涉及偏微分方程的边值问题的网格生成、细化和自适应方法

关键词：

面向目标的适应性;后验误差分析;两级误差估计;随机Galerkin方法;有限元方法;参数化PDE

软件：

ALEA公司;T-IFISS公司;运营质量
PDF格式BibTeX公司 XML格式引用
\textit{A.Bespalov}等人，计算。方法应用。机械。工程345，951-982（2019；Zbl 1440.65184）
全文： 内政部 arXiv公司

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