×
陈安琪;程英达;刘勇;张孟平

一维线性薛定谔方程的超弱间断伽辽金方法的超收敛性。 （英语） Zbl 1440.65131号

科学杂志。计算。 82，第1期，第22号论文，44页（2020年）.
小结：我们分析了一维线性薛定谔方程中超弱间断Galerkin（UWDG）方法在不同通量参数选择下的超收敛性。在我们之前的工作中[同上78，No.2，772-815（2019；Zbl 1417.65167号)]对一类大的磁通参数建立了稳定性和最优收敛速度。根据通量的选择，如果多项式次数（k）是偶数或奇数，本文证明了函数的单元平均值和数值通量的（2k）或（2k-1）阶超收敛率，以及导数的数值通量的第（2k-1）或（（2k-2）阶超敛散率。此外，我们证明了DG解对一个特殊投影的（k+2）或（k+3）阶超收敛性。在一类特殊点上，DG解的函数值和一阶导数和二阶导数分别是（k+2，k+1，k\）阶超收敛的。证明依赖于在[W.曹等，SIAM J.Numer。分析。52，第5期，2555–2573（2014年；Zbl 1331.65128号)]，并应用于[W.曹等，数字。方法部分差异。等式33，No.1，290-317（2017；Zbl 1361.65061号)]用于扩散问题的直接DG（DDG）方法。与[Cao et al.，2017，loc.cit.]相比，薛定谔方程由于缺乏方程的耗散机制，对超收敛证明提出了独特的挑战。我们证明的一个主要亮点是，我们在误差方程中引入了特别选择的检验函数，并展示了二阶导数的超收敛性，以及数值解和投影精确解之间差异的跨单元界面跳跃。这种技术最初是在年提出的[Y.Cheng先生和C.-W.舒，SIAM J.数字。分析。47，第6期，4044–4072（2010年；兹比尔1208.65137)]并且对于提高我们分析的收敛阶至关重要。最后，通过负范数估计，我们应用了后处理技术，并表明我们方案的精度可以提高到2k级。理论结果得到了数值实验的验证。

引用于5文件

MSC公司：

65M60毫米 涉及偏微分方程初值和初边值问题的有限元、Rayleigh-Ritz和Galerkin方法
6500万06 含偏微分方程初值和初边值问题的有限差分方法
65个M12 含偏微分方程初值和初边值问题数值方法的稳定性和收敛性
65岁15岁 涉及PDE的初值和初边值问题的误差界
2011年第35季度 依赖时间的薛定谔方程和狄拉克方程

关键词：

超弱间断Galerkin方法;超收敛;后处理;投影;一维薛定谔方程

引文：

Zbl 1417.65167号;Zbl 1331.65128号;Zbl 1361.65061号;Zbl 1208.65137号
PDF格式BibTeX公司 XML格式引用
\textit{A.Chen}等人，《科学杂志》。计算。82，第1号，第22号论文，第44页（2020；Zbl 1440.65131）
全文： DOI程序 arXiv公司

参考文献：

[1] 配菜，S。；迪瓦恩，Kd；Je Flaherty；Krivodonova，L.，双曲型问题间断Galerkin解的后验误差估计，计算。方法应用。机械。工程，191，11-12，1097-1112（2002）·Zbl 0998.65098号
[2] Adgerid，S。；Massey，Tc，非线性标量双曲问题间断Galerkin解的超收敛性，计算。方法应用。机械。工程，195，25-28，3331-3346（2006）·Zbl 1124.65086号
[3] 博纳，J。；陈，H。；O.卡拉卡希安。；Xing，Y.，广义Korteweg-de-Vries方程的保守间断Galerkin方法，数学。计算。，82, 283, 1401-1432 (2013) ·Zbl 1276.65058号
[4] Bramble，Jh；Schatz，Ah，《有限元法中平均法的高阶局部精度》，数学。计算。，31, 137, 94-111 (1977) ·Zbl 0353.65064号
[5] 曹伟。；李，D。；Yang，Y。；Zhang，Z.，基于一维线性双曲方程迎风偏通量的间断Galerkin方法的超收敛性，ESAIM:Math。模型。数字。分析。，51, 2, 467-486 (2017) ·Zbl 1367.65127号
[6] 曹伟。；刘，H。；Zhang，Z.，对流扩散方程直接间断Galerkin方法的超收敛性，数值。方法部分差异。等于。，33, 1, 290-317 (2017) ·Zbl 1361.65061号
[7] 曹伟。；舒，C-W；Yang，Y。；Zhang，Z.，标量非线性双曲方程间断Galerkin方法的超收敛性，SIAM J.Numer。分析。，56, 2, 732-765 (2018) ·Zbl 1450.65116号
[8] 曹伟。；张，Z。；Zou，Q.，线性双曲型方程不连续伽辽金方法的超收敛性，SIAM J.Numer。分析。，52, 5, 2555-2573 (2014) ·Zbl 1331.65128号
[9] 塞森纳，O。；Despres，B.，椭圆偏微分方程的超弱变分公式在二维亥姆霍兹问题中的应用，SIAM J.Numer。分析。，35, 1, 255-299 (1998) ·Zbl 0955.65081号
[10] 陈，A。；李，F。；Cheng，Y.，一维薛定谔方程的超弱间断Galerkin方法，J.Sci。计算。，78, 2, 772-815 (2019) ·Zbl 1417.65167号
[11] Cheng，Y。；Shu，C-W，含高阶导数的含时偏微分方程的间断Galerkin有限元方法，数学。计算。，77, 262, 699-730 (2008) ·Zbl 1141.65075号
[12] Cheng，Y。；Shu，C-W，一维线性双曲型和对流扩散方程的间断Galerkin格式和局部间断Galergin格式的超收敛性，SIAM J.Numer。分析。，47, 6, 4044-4072 (2010) ·Zbl 1208.65137号
[13] Cockburn，B。；Luskin，M。；舒，C-W；Süli，E.，通过双曲方程有限元方法的后处理提高精度，数学。计算。，72, 242, 577-606 (2003) ·Zbl 1015.65049号
[14] Cockburn，B。；Shu，C-W，Runge-Kutta对流占优问题的间断Galerkin方法，科学杂志。计算。，16, 3, 173-261 (2001) ·Zbl 1065.76135号
[15] Davis，Pj，循环矩阵（1979），纽约：威利，纽约·Zbl 0418.15017号
[16] 纪磊。；Xu，Y。；Ryan，Jk，非线性双曲守恒律的负阶范数估计，科学杂志。计算。，54, 2, 531-548 (2013) ·Zbl 1266.65155号
[17] X·梁。；哈利克，阿克姆；Xing，Y.，耦合非线性薛定谔方程的局部间断Galerkin近似四阶指数时间差分方法，Commun。计算。物理。，17, 2, 510-541 (2015) ·Zbl 1388.65086号
[18] 卢，W。；黄，Y。；Liu，H.，Schrödinger方程的保质量间断Galerkin方法，J.Compute。物理。，282, 210-226 (2015) ·Zbl 1352.65358号
[19] X孟。；Ryan，Jk，非线性标量双曲守恒律的间断Galerkin方法：分差估计和精度增强，数值。数学。，136, 1, 27-73 (2017) ·Zbl 1384.65072号
[20] Mock女士；Lax，Pd，线性双曲方程间断解的计算，Commun。纯应用程序。数学。，31, 4, 423-430 (1978) ·Zbl 0362.65075号
[21] Reed，W.H.，Hill，T.：中子输运方程的三角网格法。技术报告，美国新墨西哥州洛斯阿拉莫斯科学实验室（1973年）
[22] Ryan，J。；舒，C-W；Atkins，H.，双曲方程间断Galerkin方法后处理技术的扩展及其在气动声学问题中的应用，SIAM J.Sci。计算。，26, 3, 821-843 (2005) ·兹伯利1137.65414
[23] 沈杰。；Tang，T。；Wang，L-L，《谱方法：算法、分析和应用》（2011），柏林：施普林格出版社，柏林·Zbl 1227.65117号
[24] 舒，C-W；Barrenechea，Acgr；布雷齐，F。；Georgoulis，E.，《含时对流占优问题的间断Galerkin方法：基础、最新发展和与其他方法的比较》，《架桥：数值偏微分方程现代方法的联系和挑战》，369-397（2016），瑞士：斯普林格，瑞士
[25] Xu，Y。；Shu，C-W，非线性薛定谔方程的局部间断Galerkin方法，J.Compute。物理。，205, 1, 72-97 (2005) ·Zbl 1072.65130号
[26] Xu，Y。；Shu，C-W，高阶波动方程半离散局部间断Galerkin方法的最佳误差估计，SIAM J.Numer。分析。，50, 1, 79-104 (2012) ·Zbl 1247.65121号
[27] Yang，Y。；Shu，C-W，线性双曲方程间断Galerkin方法的最优超收敛性分析，SIAM J.Numer。分析。，50, 6, 3110-3133 (2012) ·Zbl 1276.65055号
[28] 周，L。；Xu，Y。；张，Z。；Cao，W.，一维线性薛定谔方程局部间断Galerkin方法的超收敛，J.Sci。计算。，73, 2-3, 1290-1315 (2017) ·Zbl 1383.65106号
此参考列表基于出版商或数字数学图书馆提供的信息。其项与zbMATH标识符进行启发式匹配，可能包含数据转换错误。在某些情况下，zbMATH Open的数据对这些数据进行了补充/增强。这试图尽可能准确地反映原始论文中列出的参考文献，而不要求完整或完全匹配。