埃森·阿克索伊·亚齐奇 有限赋值环子集的和积型估计。 （英语） Zbl 1440.11009号 《阿里斯学报》。 185，第1期，9-18（2018）. 摘要：设（R\）是一个阶有限赋值环（q^R.\），利用（R^3）中的点平面关联估计，我们得到了R\子集的sum-product型估计。特别证明了对于\（A\子集R\），\[|AA+A|\gg\min\{q^{r}，{|A|^3}/{q^}2r-1}}。\]我们还证明了如果\（|A+A|\，|A|^{2}>q^{3r-1}\），那么\[|A^2+A^2||A+A|\ggq^{r}/{2}}|A|^{3}/{2]}。\] 引用于1审查引用于6文件 MSC公司： 11B30型 算术组合学；高度均匀性 05C25号 图和抽象代数（群、环、域等） 关键词：有限赋值环;汇总产品;图表 PDF格式BibTeX公司 XML格式引用 \textit{E.Aksoi Yazici}，阿里斯学报。185，编号1，9--18（2018；Zbl 1440.11009） 全文： 内政部 arXiv公司 参考文献： [1] E.Aksoy Yazici、B.Murphy、M.Rudnev和I.Shkredov，《通过碰撞对正特征的增长估计》，《国际数学》。Res.通知，出庭；arXiv:1512.06613（2015）。[3] J.Bougain，具有任意q的Zq中的和积定理，J.Ana。数学。106（2008），1-93。[4] J.Bougain、N.H.Katz和T.Tao，《有限域中的求和估计及其应用》，Geom。功能。分析。14 (2004), 27-57. [5] P.Erdos和E.Szemer´edi，《关于整数的和和积》，收录于《纯粹数学研究》。纪念保罗·图兰（Paul Tur´an），Birkh¨auser，巴塞尔，1983年，213-218年。 [2] A.Eustis，超图独立数，加州大学圣地亚哥分校博士论文，2013年，123 pp.[7]L.Q.Ham，P.V.Thang和L.A.Vinh，有限赋值环上双变量函数的条件扩张界，J.Combina.Theory Ser。A 147（2017），55-74。[8] N.Hegyv´ari和F.Hennecart，素域上两个变量函数的条件扩展界，Eur.J.Combin.34（2013），1365-1382。[9] S.V.Konyagin和I.D.Shkredov，《关于集合的和集，具有小乘积集》，《Tr.Mat.Inst.Steklova 290》（2015），304-316（俄语）。 [3] S.V.Konyagin和I.D.Shkredov；R，Tr.Mat.Inst.Steklova 294（2016），87-98（俄语）中关于总和和乘积的新结果。[11] B.Murphy和G.Petridis，有限域中扩展器的第二波，收录于：组合数和加法数理论。II、 施普林格程序。数学。Stat.220，Springer，Cham，2017，215-238。[12] B.Murphy、O.Roche-Newton和I.D.Shkredov，和积问题的变分，SIAM J.离散数学。29 (2015), 514-540. [13] B.Murphy、O.Roche-Newton和I.D.Shkredov，和积问题的变体II，SIAM J.离散数学。31 (2017), 1878-1894. [14] B.Nica，《Unimodular graphs and Eisenstein sums》，《J.Algebraic Combin》，第45期（2017年），第423-454页。 [4] G.Petridis，素数阶有限域的差积，arXiv:1602.02142v1（2016）。[16] O.Roche-Newton，M.Rudnev和I.D.Shkredov，有限域上的新和积型估计，高级数学。293 (2016), 589-605. ·Zbl 1412.11018号 [5] M.鲁德涅夫。素数阶域中一个改进的和积不等式，国际数学。Res.Notices 2012，3693-3705。[18] M.Rudnev，《关于三维点和平面之间的发生次数》，Combinatorica 38（2018），219-254·Zbl 1318.11013号 [6] M.Rudnev、I.D.Shkredov和S.Stevens，《关于总和猜想的能量变量》，arXiv:1607.05053（2016）。[20] J.Solymosi，通过求和限定乘法能量，高级数学。222 (2009), 402-408. ·Zbl 1254.11016号 [7] 陶涛，任意环中的和积现象，Contrib。离散数学。4 (2009), 59-82. [22]T.Tao和V.Vu，《加法组合数学》，剑桥大学出版社，剑桥，2006年·Zbl 1250.11011号 [8] P.V.Thang和L.A.Vinh，有限赋值环上的一些组合数论问题，伊利诺伊州数学杂志。61 (2017), 243-257. ·兹比尔1387.11093 此参考列表基于出版商或数字数学图书馆提供的信息。其项与zbMATH标识符进行启发式匹配，可能包含数据转换错误。在某些情况下，zbMATH Open的数据对这些数据进行了补充/增强。这试图尽可能准确地反映原始论文中列出的参考文献，而不要求完整或完全匹配。