Juárez-Aubry，Benito A。;托纳蒂乌米拉蒙特斯;丹尼尔·苏达斯基 作为初值问题的半经典理论。 （英语） 兹比尔1439.81045 数学杂志。物理学。 61，第3期，032301，24页（2020年）. 摘要：受半经典引力初值问题的启发，我们研究了由量子标量场与经典场弱相互作用组成的系统的初值问题。量子场遵循Klein-Gordon方程，其势与经典场成正比。经典场服从非均匀Klein-Gordon方程，该方程来源于哈达玛态平方量子场的重整化期望值，\（langle\Psi|\Phi^2\Psi\rangle\）。因此，标量场的方程组让人联想到带有Klein-Gordon场的半经典爱因斯坦场方程，其中经典几何由量子场的重整化应力能张量来源，Klein-Gordon方程明确依赖于度量。我们证明，只要相互作用在初始数据面未来的时空区域内平稳地打开和关闭，系统在弱耦合下可以在任何固定的有限阶扰动下从初始数据获得唯一的渐近解。这允许我们为解耦系统提供“自由”初始数据，以确保量子场的Wightman函数为Hadamard形式，因此重整化的（langle\Psi|\Phi^2\Psi\rangle）存在（在微扰意义上）且光滑。我们评论了如何放松相互作用的转换，这可能与半经典引力中的相应问题有关。©2020美国物理研究所 引用于7文件 MSC公司： 2010年第81季度 半经典技术，包括用于量子理论问题的WKB和Maslov方法 81V17型 量子理论中的引力相互作用 2005年第81季度 薛定谔、狄拉克、克莱恩·戈登和其他量子力学方程的封闭解和近似解 81兰特 量子理论、相对论量子力学中的协变波方程 81T05号 公理量子场论；算子代数 83二氧化碳 爱因斯坦方程（一般结构、正则形式主义、柯西问题） 83立方厘米 引力场的量子化 关键词：半经典理论;广义相对论;克莱因-戈登方程;协变公式;爱因斯坦场方程;重整化与正则化;公理量子场论;半经典引力 PDF格式BibTeX公司 XML格式引用 \textit{B.A.Juárez-Aubry}等人，J.Math。物理学。61，第3期，032301，24页（2020；Zbl 1439.81045） 全文： 内政部 arXiv公司 参考文献： [1] Page，D.N。；盖尔克，C.D.，物理学。修订稿。，47, 979 (1981) ·doi:10.1103/PhysRevLett.47.979 [2] Eppley，K。；发现Hannah，E。物理。，7, 51-68 (1977) ·doi:10.1007/bf00715241 [3] Carlip，S.，经典量子引力，25154010（2008）·Zbl 1145.83327号 ·doi:10.1088/0264-9381/25/15/154010 [4] Huggett，N。；Callender，C.和Philos。科学。，68，3，S382-S394（2001）·doi:10.1086/392923 [5] 马丁利，J。；Kox，A.J。；艾森斯塔特，J.，量子引力是必要的吗？，广义相对论宇宙，325-338（2005），Birkhäuser [6] 《为什么Eppley和Hannah的思维实验失败》，J.Mattingly，Phys。D版，73，064025（2006）·doi:10.1103/physrevd.73.064025 [7] Wald，R.M.，物理学。D版，第17页，第1477页（1978年）·doi:10.1103/PhysRevD.17.1477 [8] Cauchy，A.L.，《计算极限条件下的Mémoire sur L’emploi du calculates des limites dans L’intégration deséquations aux dérives partielles》，康普特斯·伦德斯（1892），高瑟·维拉斯 [9] Kowalevsky，S.，Zur theorie der partiallen differential gleichung，J.R.Angew。数学。，80, 1 (1875) [10] Leray，J.，双曲型偏微分方程（1952），普林斯顿大学 [11] Wald，R.M.，《广义相对论》（1984），芝加哥大学出版社·Zbl 0549.53001号 [12] Foures-Bruhat，Y.，《数学学报》。，88, 141 (1952) ·Zbl 0049.19201号 ·doi:10.1007/BF202392131 [13] Choquet-Bruhat，Y。；Geroch，R.P.，Commun公司。数学。物理。，14329（1969年）·Zbl 0182.59901号 ·doi:10.1007/BF01645389 [14] Choquet Bruhat，Y.，相关将军。引力，4359（1971）·Zbl 0331.35041号 ·doi:10.1007/BF00758154 [15] Juárez-Aubry，B.A.、Kay，B.S.、Miramontes，T.和Sudarsky，D.，“关于半经典引力的初始值公式”（未出版）（2020年）·Zbl 1520.83026号 [16] Wald，R.M.，社区。数学。物理。，54, 1 (1977) ·Zbl 1173.81328号 ·doi:10.1007/BF01609833 [17] Dappiaggi，C。；弗雷德里克（Fredenhagen，K.）。；皮纳蒙蒂，N.，Phys。D版，77，104015（2008）·doi:10.1103/PhysRevD.77.104015 [18] 皮纳蒙蒂，N。；Siemssen，D.，J.数学。物理。，56, 2, 022303 (2015) ·Zbl 1311.83077号 ·doi:10.1063/1.4908127 [19] 皮纳蒙蒂，N。；Siemssen，D.，Commun。数学。物理。，334, 1, 171 (2015) ·Zbl 1309.35170号 ·doi:10.1007/s00220-014-2099-5 [20] Gottschalk，H。；D.西姆森。 [21] Diez-Tejedor，A。；Sudarsky，D.和J.Cosmol。Astropart。物理。，2012, 045 (2012) ·doi:10.1088/1475-7516/2012/07/045 [22] 伯纳尔，A.N。；Sánchez，M.，关于光滑柯西超曲面和Geroch分裂定理，Commun。数学。物理。，243, 461-470 (2003) ·Zbl 1085.53060号 ·doi:10.1007/s00220-003-0982-6 [23] 伯纳尔，A.N。；Sánchez，M.，时间函数的光滑性和全局双曲时空的度量分裂，Commun。数学。物理。，257, 43-50 (2005) ·Zbl 1081.53059号 ·doi:10.1007/s00220-005-1346-1 [24] Cañate，P。；拉米雷斯，E。；Sudarsky，D.和J.Cosmol。Astropart。物理。，2018, 8, 043 ·Zbl 07461372号 ·doi:10.1088/1475-7516/2018/08/043 [25] Fell，J.M.，翻译。美国数学。Soc.，94,365（1960年）·Zbl 0090.32803号 ·doi:10.1090/s0002-9947-1960-0146681-0 [26] 霍金，S.W。；Ellis，G.F.R.，《时空的大尺度结构》（1973），剑桥大学出版社·Zbl 0265.53054号 [27] Wald，R.M.，《弯曲时空中的量子场论和黑洞热力学》（1994），芝加哥大学出版社·Zbl 0842.53052号 [28] Dimock，J.，流形上局部可观测代数，Commun。数学。物理。，77, 219-228 (1980) ·Zbl 0455.58030号 ·doi:10.1007/BF01269921 [29] Weinberg，S.，《场的量子理论：第1卷，基础》（1995），剑桥大学出版社·Zbl 0959.81002号 [30] 富林，S.A。；Narcowich，F.J。；Wald，R.M.，Ann.Phys，136，243（1981）·Zbl 0495.35054号 ·doi:10.1016/0003-4916（81）90098-1 [31] 哈夫金，I。；莫雷蒂，V。；Brunetti，R.，代数量子场论进展（2015），施普林格 [32] Duistermaat，J.J。；Hörmander，L.，傅里叶积分算子。II、 数学学报。，128, 183 (1972) ·Zbl 0232.47055号 ·doi:10.1007/BF02392165 [33] Radzikowski，M.J.，弯曲时空量子场论中Hadamard条件的微观方法，Commun。数学。物理。，179, 529 (1996) ·Zbl 0858.53055号 ·doi:10.1007/BF02100096 [34] 南卡罗来纳州霍兰德斯。；Wald，R.M.，社区。数学。物理。，223, 289 (2001) ·Zbl 0989.81081号 ·doi:10.1007/s002200100540 [35] Dimock，J.，《外部规范场中的标量量子场》，J.Math。物理。，1791年20日（1979年）·Zbl 0425.35075号 ·doi:10.1063/1.524280 [36] 我们应该在参考文献中提到这一点。18和19，这个条件被削弱了，得到了低正则性宇宙学的解。 [37] 注意，名称π表示与正则共轭动量π_c的标识。实际上，它们通过\（\pi_c=\sqrt{\det h_{ij}}\pi\）关联。 此参考列表基于出版商或数字数学图书馆提供的信息。其项与zbMATH标识符进行启发式匹配，可能包含数据转换错误。在某些情况下，zbMATH Open的数据对这些数据进行了补充/增强。这试图尽可能准确地反映原始论文中列出的参考文献，而不要求完整或完全匹配。