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王红（Wang，Hong）;杨丹平

空间分数阶微分方程Neumann边值问题的适定性。 （英语） Zbl 1439.35548号

分形。计算应用程序。分析。 20，第6期，1356-1381（2017）.
小结：分数微分方程（FDE）准确描述了表现出反常扩散的输运过程，但引入了积分微分方程中未遇到的新的数学困难。例如，一维变效率FDE的Dirichlet边值问题的适定性尚未完全解决。此外，FDE的Neumann边值问题也带来了重大挑战，部分原因是文献中根据不同的应用提出了不同形式的FDE和不同类型的Neuman边界条件。
我们对FDE的不同Neumann边值问题的适定性进行了初步的数学分析。我们证明了由三类Neumann边界条件封闭的三种不同形式的FDE的九种组合中的五种是适定的，其余四种不允许有解。特别是，对于每种形式的有限差分方程，至少有一种类型的Neumann边界条件，使得相应的边值问题适定，但也至少有一类Neumann-边界条件，使相应的边界值问题不适定。这充分证明了FDE研究的微妙性，尤其是关键的数学建模问题：在应用中应使用和研究FDE和分数阶Neumann边界条件的哪种组合，而不是FDE或分数阶Neumenn边界条件的何种形式。

引用于12文件

MSC公司：

35兰特 分数阶偏微分方程
65层10 线性系统的迭代数值方法
6500万06 含偏微分方程初值和初边值问题的有限差分方法
65平方米 含偏微分方程初值和初边值问题离散方程的数值解
65T50型 离散和快速傅里叶变换的数值方法

关键词：

分数阶微分方程;诺依曼边值问题;适定性
PDF格式BibTeX公司 XML格式引用
\textit{H.Wang}和\textit{D.Yang}，分形。计算应用程序。分析。20，第6号，1356--1381（2017；Zbl 1439.35548）
全文： DOI程序 arXiv公司

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