埃卜拉欣·埃斯迈尔扎德;达伍德·尤尼西亚;哈桑·阿斯卡里 非线性振动的分析方法。方法和应用。 （英语） Zbl 1439.34002号 固体力学及其应用252.多德雷赫特：施普林格（ISBN 978-94-024-1540-7/hbk；978-94-0.24-1542-1/电子书）。第十五卷，第286页。(2019). 本书的基本目的是介绍非线性系统中的最新分析方法，这些方法主要是在过去几十年中发展起来的。它对研究人员和研究生很有用，他们正在进行非线性微分方程和系统以及非线性振荡、分析动力学和应用数学的研究。对于那些寻求非线性微分方程和系统领域高级知识的人来说，它也可以被视为一个广泛的参考来源。这本书由七章组成。每一章中介绍的材料都是深入和独立的，以便于理解主题。所有章节的内容都集中地分为两个独立的主要部分，首先是分析方法，然后是它们的应用。最初，所有分析方法的主要概念及其亮点和最新发展都会引起读者的注意。随后，第二部分介绍了分析方法的实际方面和工程应用，以及广泛解决的问题。在每一章的末尾，都有一个相应的参考文献列表。第一章介绍了非线性动力系统，分为不同类型和输入源。本文详细回顾了非线性振荡的历史，重点介绍了自1990年初以来的主要贡献。讨论了参数振荡和几种常见的线性和非线性振荡器。研究了非线性系统中发生共振的概念。发展了全球变暖、化学反应、社会学、结构振动、流行病和生态学等不同学科中非线性系统的现实世界建模。第二章讨论了求解非线性振动系统的几种经典方法以及不同类型的奇点和摄动方法。详细介绍了参数激励的概念和著名的Hill和Mathieu方程。为了更好地理解这些方法，分析了超过15个不同的示例，并对其结果进行了充分的讨论。第3章讨论了基于能量平衡法和能量平衡法概念及其修改版本的大多数半分析技术。全面分析了哈密顿方法，提出了有理能量平衡法，作为求解非线性振子的有效方法。这些技术用于求解大量非线性微分方程，并应用于纳米系统、结构振动和流体晃动。第四章是基于残差的非线性振动分析方法。详细讨论了中国古代数学中的极大极小分析方法及其各种类型和修改。详细解释了求解保守非线性振子的频率-振幅公式及其修正形式。第五章研究了具有几种高阶近似的变分原理的基本理论和应用。详细讨论了哈密顿量和变分方法之间的直接关系。考察了这些技术在研究有理和无理振子、具有不连续或非整数分数特征方程的非线性振子以及有理弹性特征方程方面的潜在应用。对Duffing方程、非线性Schrödinger方程、Lane-Emden方程、Thomas-Fermi方程、热传导方程和Duffing-H调和方程进行了详细的分析。第6章介绍了基于积分的方法和三种著名的半分析技术，即Adomian分解方法、同伦分析方法和变分迭代方法。全面讨论了不同类型的著名非线性微分方程的历史发展和应用，包括Volterra积分微分方程、非线性Schrödinger方程以及van der Pol和Korteweg-de-Vries方程。第7章描述了小型结构中非线性的存在，这是首次尝试显示纳米和微结构中非线性行为的发生。基于Duffing方程推导了微纳系统的数学模型，并分析了用于质量检测、蛋白质微管振动和碳纳米管谐振器非线性振动的纳米谐振器的建模实例。对控制运动方程由自激项或参数激励项组成的系统进行了进一步分析。充分讨论了耦合非线性微纳米系统中出现的非线性，并研究了纳米系统中报告的二次非线性的可能性。本章是分析和分类低维系统和纳米结构非线性行为的平台。为了更好地了解理论和解决方法，在每章末尾给出了几个其他问题。它们是从应用数学、非线性振动和纳米系统领域的参考期刊和会议记录中最近发表的文章中选出的。这些实践问题可以被视为非线性振动、应用数学和结构动力学领域的课程作业和研究课题。审核人：V.A.Pron'ko（格罗德诺） 引用于7文件 MSC公司： 34-02 关于常微分方程的研究综述（专著、调查文章） 34立方厘米 常微分方程的非线性振动和耦合振子 34A45型 常微分方程解的理论逼近 34C25型 常微分方程的周期解 70Kxx美元 力学中的非线性动力学 关键词：分析动力学;非线性振荡;微分方程 PDF格式BibTeX公司 XML格式引用 \textit{E.Esmailzadeh}等人，《非线性振动的分析方法》。方法和应用。多德雷赫特：施普林格（2019；Zbl 1439.34002） 全文： 内政部